2022-2023学年北京二十二中、二十一中联盟校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京二十二中、二十一中联盟校七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共9小题，共27分）

1. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果收入元记作元，那么支出元记作元．(    )

A.  B.  C.  D.

3. 有理数，，，，，中，其中等于的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 已知与互为相反数，且，那么下列关系式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，数轴上的两点、表示的数分别为、，下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如果，那么式子的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 多项是关于，的二次三项式．则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共16分）

10. 比较大小： ______用“，，”填空
11. 用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为          ．
12. 数轴上表示的点沿数轴移动个单位长度后所对应的数是______．
13. 若是关于、的五次单项式，且系数为，则______，______．
14. 若、满足，则______．
15. 三角形的三边长分别是，，，这个三角形的周长是______．
16. 若是关于的方程的解，则          ．
17. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是______ ，第个图形需要黑色棋子的个数是______ ，且为整数．
     

三、解答题（本题共8小题，共57分）

18. 计算：
    ；
    ．
19. 计算：
    ；
    ．
20. 化简：
    ；
     
21. 解方程：
    ；
    ．
22. 先化简，再求值：，其中，．
23. 已知有理数、、在数轴上的位置，
    
    ______；______；______用“，，”填空
    试化简
24. 列方程解应用题
    京张高铁是年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为千米小时，地上区间运行速度为千米小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．
25. 已知点，点，点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点，点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“关联点”．
    已知点表示，点表示，下列各数，，，在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“关联点”的是______；
    已知点表示，点表示，点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为，求的值；
    已知点表示，将点沿数轴正方向移动个单位长度，得到点当点为点和点的“关联点”时，直接写出的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值为．
故选：．
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【解答】
解：“正”和“负”相对，所以如果收入元记作元，那么支出元记作元．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是有理数的乘方，绝对值和相反数的化解熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
其中等于的个数为个．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为．
根据互为相反数的性质即可得解．
【解答】
解：根据互为相反数的性质，得．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
根据科学记数法的表示方法即可得出答案．
【解答】
解：将用科学记数法表示应为．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：由题意，，
A、，故本选项正确；
B、；故本选项错误；
C、；故本选项错误；
D、；故本选项错误．
故选：．
由数轴可知：，再根据不等式的基本性质即可判定．
主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
原式


．
故选：．
将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：多项是关于，的二次三项式，
，
，
故选：．
先根据多项式为二次三项式，要去掉一项，只能，从而得到的值．
此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数和项数的确定方法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设有辆车，则可列方程：
．
故选：．
根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查近似数．掌握精确度的概念是解题的关键．
对千分位数字四舍五入即可．
【解答】
解：用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为，
故答案为：．  

12.【答案】或 

【解析】解：若把数对应的点向右移动个单位后所得的对应点表示的数是；
若向左移动个单位后所得的对应点表示的数是．
故答案为：或．
根据题意可知在数轴上移动数值有两种情况，一种是左移一种是右移，左移要减去相应的数，右移则是加上相应的数，由此可解出本题．
本题考查了数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．
正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数．
若从点向右移动个单位，得到，则点坐标为的坐标加，反之点坐标为的坐标减．
 

13.【答案】   

【解析】解：是关于、的五次单项式，且系数为，
，，
解得：，．
故答案为：，．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
本题考查了单项式，定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．
 

14.【答案】 

【解析】解：、满足，
则，，
得到，，
则．
故答案为：．
根据非负数的性质可求出、的值，再将它们代入中求解即可．
本题考查了代数式求值，非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
 

15.【答案】 

【解析】解：三角形的三边长分别是，，，
这个三角形的周长是．
根据三角形的周长的定义首先列出表示三边之和的代数式，然后去括号，合并同类项即可．
本题考查了整式的加减运算及三角形的周长的定义．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．  

17.【答案】； 

【解析】解：第个图形是三角形，有条边，每条边上有个点，重复了个点，需要黑色棋子个，
第个图形是四边形，有条边，每条边上有个点，重复了个点，需要黑色棋子个，
第个图形是五边形，有条边，每条边上有个点，重复了个点，需要黑色棋子个，
按照这样的规律摆下去，
则第个图形需要黑色棋子的个数是；
当时，，
故答案为：，．
根据题意，分析可得第个图形需要黑色棋子的个数为，第个图形需要黑色棋子的个数为，第个图形需要黑色棋子的个数为，依此类推，可得第个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案．
本题考查归纳推理的运用，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点．
 

18.【答案】解：

；



． 

【解析】按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
按照从左到右的顺序，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：



；



． 

【解析】利用乘法分配律，进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接去括号，再合并同类项得出答案；
首先去括号，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

21.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得；
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】方程移项、合并同类项即可．
方程去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

22.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则
括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；
括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．原式去括号，
合并同类项进行化简，然后代入求值．
 

23.【答案】  ；；    ；
解：因为，，，
所以． 

【解析】解：由数轴可得：，且
所以，，，
故答案为：；；．
见答案．
根据数轴确定，，的范围，即可解答；
根据绝对值的性质即可解答．
本题考查了数轴和绝对值，解决本题的关键是根据数轴确定，，的范围．
 

24.【答案】解：设地下清华园隧道全长为千米，
则地上区间全长为千米，由题意可得：
，
解得：，
答：地下清华园隧道全长为千米． 

【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，设出未知数，理解路程速度时间，注意单位的统一是解题关键．
设地下清华园隧道全长为千米，根据“地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间大约多分钟小时”列出方程求解．
 

25.【答案】解：，；
因为点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为，
所以点，点到原点距离的和为：，
因为点表示，
所以点到原点的距离为：，
所以点到原点的距离为：，
所以点表示的数是：或，
所以的值为：或；
因为点表示，将点沿数轴正方向移动个单位长度，得到点，
所以点表示的数为：，
所以点，点到原点距离的和为：，
因为点为点和点的“关联点”，
所以点到原点的距离为：，
所以点表示的数为：或，
当点在原点的右侧，即点表示的数为：，
所以，，
所以，
当点在原点的左侧，即点表示的数为：，
所以，，
所以，
综上所述：的值为：或． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，理解题目已知条件中点为点和点的“关联点”是解题的关键．
求出点，点到原点距离的和即可判断；
根据已知可求出点，点到原点距离的和，然后进行计算即可解答；
先求出点，点到原点距离的和，即可求出点到原点的距离，然后分两种情况，点在原点的左侧，点在原点的右侧．
【解答】
解：因为点表示，点表示，
所以，，
所以点，点到原点距离的和的一半为：，
因为点为点和点的“关联点”，
所以点到原点的距离为：，
所以点表示的数为：或，
因为，，，在数轴上所对应的点分别是，，，，
所以其中是点和点的“关联点”的是：，，
故答案为：，．
见答案；
见答案．