2022-2023学年重庆市江津区12校联盟学校七年级（下）期中数学试卷(含解析）

2022-2023学年重庆市江津区12校联盟学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各图中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  实数的平方根为．(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法中，正确的个数有(    )
实数和数轴上的点是一一对应的；
点，则点一定在第一象限；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
“同位角相等”为真命题；
立方根等于本身的数是和．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  如图，点到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点走到公路，最快到达的路径是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，小手盖住的点的坐标可能为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，坐标是的点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

9.  对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，例如：已知，，且和为两个连续正整数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是(    )

A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向左拐，第二次向左拐
C. 第一次向左拐，第二次向右拐 D. 第一次向左拐，第二次向左拐

11.  已知的两边与的两边分别平行，且的度数比的度数的倍少，则的度数为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

12.  如图，，，，设，，，则，，的数量关系是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．

14.  若正数的两个平方根分别是和，则的值为        ．

15.  比较大小：        ，        用“”或“”连接

16.  如图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为______．
 

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
求下列各式中的值

．

19.  本小题分
如图所示，点为直线上的一点，，垂足为点，，求的度数．

20.  本小题分
请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点在上，已知，求证：．

证明：已知，
__________________，
____________，
又已知，
____________，
即______等式的性质，
______，
______

21.  本小题分
如图将直角三角形沿方向平移距离得到，已知，，，，求图中阴影部分的面积．

22.  本小题分
如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，
化简的结果．
已知实数，，满足求的平方根．

23.  本小题分
阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分为解答下列问题：
的整数部分是______，小数部分是______；
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
已知，其中是整数，且，求的相反数．

24.  本小题分
已知，如图，于，于，，，求证：．

25.  本小题分
已知直线，为平面内一点，连接、．
如图，已知，，求的度数；
如图，判断、、之间的数量关系为        ．
如图，在的条件下，，平分，若，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、与是对顶角，故此选项符合题意；
D、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平方根与算术平方根的概念，属基础题，掌握整数的平方根和算术平方根的概念是解决此类问题的关键，注意正数的平方根有两个，是，据此进行解答即可．
【解答】
解：是的算术平方根，
，
的平方根是，
的平方根是．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，立方根的定义，实数的性质等知识，属于中考常考题型．
根据平行线的判定和性质，立方根的定义，实数的性质一一判断即可．
【解答】
解：实数和数轴上的点是一一对应的，正确．
点，则点一定在第一象限，正确．
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确．
“同位角相等”为真命题，错误，成立的条件是平行线．
立方根等于本身的数是和，错误，还有．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：从点到公路，用相同速度行走，最快到达，
需要点到公路的距离最短，
垂线段最短，
是最快到达的路径．
故选：．
从点到公路，用相同速度行走，最快到达，则需要点到公路的距离最短，根据垂线段最短得出答案．
本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图得点位于第四象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
直接利用平方根的定义将原式变形得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”分别进行分析．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在轴负半轴，是点，
故选：．
根据点的坐标特征解答即可．
本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，掌握数形结合是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，．
，．
，是两个连续的正整数．
，．
．
故选：．
根据，的范围，然后再代入求出的值即可．
本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，
故选：．
根据平行线的性质分别判断得出即可．
此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
当时，，
；
当时，，
，，
的度数为或．
故选：．
根据的两边与的两边分别平行，或解题即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：过作，过作，
，，，
，，

，
，，
，，，，
，，
即，，
，
，
即，
故选：．
过作，过作，根据已知条件得出，，求出，，根据平行线的性质得出，，，，求出，，再求出答案即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．
 

13.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 

【解析】

【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  

14.【答案】 

【解析】解：正数的两个平方根分别是和
，
解得：．
．
故答案为：．
根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出的值，再根据即可解题．
本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意掌握一个正数的两个平方根互为相反数．
 

15.【答案】   

【解析】解：，
；
，
，
．
故答案为：，．
由，即可得到；由，即可得到，于是得到．
本题考查实数的大小比较，算术平方根，关键是掌握实数的大小比较方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，设，
纸条沿折叠，
，，
，
纸条沿折叠，
，
而，
，解得，
，
，
．
故答案为：．
如图，设，根据折叠的性质得，，则，再由第次折叠得到，于是利用平角定义可计算出，接着根据平行线的性质得，所以．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．
 

17.【答案】解：

．



． 

【解析】首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：


，．




． 

【解析】根据平方根，即可解答；
根据立方根，即可解答．
本题考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
 

19.【答案】解：点为直线上一点，
，
将代入，
得，
解得，
． 

【解析】先由点为直线上一点，根据邻补角定义得出，将代入，求出，再根据即可求解．
本题考查了邻补角定义，角的和差及角的计算，求出是解题的关键．
 

20.【答案】解：，，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 

【解析】解：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
，
等式的性质，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：，，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质和判定即可解决问题．
本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：将三角形沿方向平移距离得到三角形，
，
，，
，
图中阴影部分的面积梯形的面积． 

【解析】直接利用平移的性质得出对应线段长，进而利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了平移的性质，正确得出，的长是解题关键．
 

22.【答案】解：根据图示，可得：，



．

实数，，满足，
，，，
，，，
，
的平方根是：． 

【解析】根据图示，可得：，据此化简即可．
根据实数，，满足可得：，，，求出、、的值各是多少，再应用代入法，求出的值，进而求出它的平方根即可．
此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

23.【答案】  

【解析】解：，即，
的整数部分为，小数部分为，
故答案为：，；
，，，
的小数部分为，的整数部分，
；
，
，
又，其中是整数，且，
，，
，
的相反数是．
估算无理数的大小即可；
估算无理数，的大小，确定、的值，再代入计算即可；
估算无理数的大小，确定、的值，代入计算后求其相反数即可．
本题考查估算无理数的大小，相反数，理解实数的性质，掌握估算无理数大小的方法是正确解答的前提．
 

24.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由于，得到，根据平行线的性质得，而，则，根据平行线的判定得到，所以，又，于是，然后根据平行线的判定即可得到．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
 

25.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

，
，
，
，
，
，
，
；
如图，过点作，则，

，，
，
，
，
故答案为：；
如图，交于点，

，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，

，
由得：，
，



．
过点作，根据平行线的性质可得，，即可求出的度数；
过点作，则，根据平行线的性质可得，，又，即可得出；
交于点，由，得出，由得出，由，得出，由对顶角相等得出，由角平分线的性质得出，即，由得：，代入计算即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质及垂线，掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．