数学第二章 直线与圆的位置关系综合与测试复习课件ppt

这是一份数学第二章 直线与圆的位置关系综合与测试复习课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了例1答图，图2－2，变式跟进1答图，图2－4，图2－5，例3答图，图2－6等内容，欢迎下载使用。
类型之一　切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径．如果已知圆的切线，通常作过切点的半径为辅助线，得到直角．例1　[2014·黔东南]如图2－1，已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于点D.(1)求证：△ACB∽△CDB.(2)若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．
图2－1解：(1)如答图，连结CO交⊙O于点E，连结BE.∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，在△CBE中，∠CEB＋∠ECB＝90°，∵直线CP切⊙O于点C，∴∠PCB＋∠ECB＝90°，
变式跟进1　如图2－2所示，PT切⊙O于T，若PT＝4，PA＝2，则⊙O的半径是 (　 　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4【解析】如答图，连结OT，∵PT切⊙O于T，则∠PTO＝90°，设⊙O半径为r，则在Rt△OTP中，OT2＋PT2＝OP2，∴r2＋42＝(2＋r)2，∴r＝3.
类型之二　切线的判定切线的判定方法有：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．例2　如图2－3，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P.(1)求证：PC＝PG；
(2)点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG，BF，BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；图2－3
例2答图解：(1)证明：如答图，连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC.∴∠OCG＋∠PCG＝90°.∵ED⊥AB，∴∠B＋∠BGF＝90°.∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCG，∴∠PCG＝∠BGF.
又∵∠BGF＝∠PGC，∴∠PGC＝∠PCG，∴PC＝PG.(2)CG，BF，BO三者之间的数量关系为CG2＝BO·BF.理由如下：如答图，连接OG，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG＝CG，∴∠OGB＝90°.∵∠OBG＝∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG∶BF＝BO∶BG.∴BG2＝BO·BF，∴CG2＝BO·BF.
【点悟】证明切线，若直线与圆有交点，连结交点与圆心，证明直线与半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”，作过切点的半径也是常用的辅助线．
变式跟进2　[2014·临沂] 如图2－4，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E.(1)证明：DE为⊙O的切线；(2)连结OE，若BC＝4，求△OEC的面积．
变式跟进2答图解：(1)证明：如答图，连结OD，∵等腰三角形ABC的底角为30°，∴∠ABC＝∠A＝30°，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB＝30°，
∴∠A＝∠ODB＝30°，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE是⊙O的切线．(2)如答图，连结CD，∵∠B＝30°，∴∠COD＝60°，∴△ODC是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠CDE＝30°，∵BC＝4，∴DC＝2，
类型之三　切线长定理及三角形的内切圆解三角形的内切圆的题目时，常连结内心与三角形的顶点或连结经过切点的半径，利用同一个三角形的面积相等求一些线段的长，也是解题中常用的方法．
变式跟进3　[2014·日照]如图2－6，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C.(1)求证：OD∥BE；(2)如果OD＝6 cm，OC＝8 cm，求CD的长．