专题06 有理数的加减法专题训练（原卷版+解析）

专题06  有理数的加减法专题训练

考点一  有理数的加法方法总结

【知识点睛】

        同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；

用字母表示为：

        异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

用字母表示为：

        互为相反数的两个数相加得0，一个数同0相加，仍得这个数；

用字母表示为：

        有理数的加法计算步骤：

“一判”：判断两个加数的符号（即确定用哪一条法则和确定和的符号）

“二求”：求各加数的绝对值

“三加减”：同号绝对值相加，异号绝对值相减

        简便运算的几种常见情形：

（1）互为相反数的两个数可以先相加

（2）几个数相加得整数时，可以先相加

（3）同分母的分数可以先相加

（4）符号相同的数可以先相加

（5）题目中既有分数又有小数时，可以先把小数和分数统一，再观察是否可用简便方法计算

【类题训练】

1．在1，﹣3，﹣2这三个数中任取两个数求和，则和的最大值为（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣2

2．下列说法中，正确的有（　　）个

①两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数

②所有的有理数都能用数轴上的点表示

③如果a＜0，b＞0，那么a﹣（﹣b）＜0

④正数和负数统称为有理数

⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．若a是绝对值大于2且小于5的所有负整数的和，b是相反数等于它本身的数，则a+b的值为（　　）

A．﹣14 B．﹣7 C．7 D．14

4．若|x|＝2，|y|＝3，且x＜y，则x+y的值为（　　）

A．5 B．1 C．5或1 D．1或﹣1

5．把﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（　　）

A．  B． C．  D．

6．已知两个有理数a，b，如果a＜0，b＞0且|a|＞|b|，那么下列说法错误的是（　　）

A．a+b＜0 B．a+（﹣b）＜0 

C．（﹣|﹣a|）+（﹣b）＜0 D．（﹣a）+（﹣b）＜0

7．小明做这样一道题：“计算：|（﹣2）+口|．”其中“口”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案知该题的计算结果是8，那么“口”表示的数是 　     　．

8．请在横线上填写每一步运算的依据．

计算：3+（﹣2）+5+（﹣8）

＝3+5+（﹣2）+（﹣8）（ 　           　）

＝（3+5）+[（﹣2）+（﹣8）]（ 　            　）

＝9+（﹣11）（ 　           　）

＝﹣2．

9．（1）若m，n互为相反数，则|m|　 　|n|；m+n＝　 　．

（2）若|m|＝|n|，则m，n的关系是 　      　．

10．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]＝2，[﹣3.1]＝﹣4，请计算[﹣5.2]+[4.8]＝　   　．

11．如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于　  　．

12．用简便方法运算．

①1.4+（﹣0.2）+0.6+（﹣1.8）；

②．

13．用简便方法计算：

（1）（+2）+（﹣17）+（+8）+（﹣23）；

（2）（﹣3.5）++（﹣）+（﹣6.5）．

14．计算：

（1）（+7）+（﹣19）+（+23）+（﹣15）．

（2）．

（3）．

（4）．

15．若|x|＝2，|y|＝5，且x＜0，则求x+y的值．

解：∵|x|＝2，|y|＝5．

∴x＝　   　．，y＝　  　．

∵x＜0，

∴x＝　  　．

∴当x＝　  　，y＝　  　，x+y＝　  　；

当x＝　   　，y＝　  　，x+y＝　  　．

解题过程中体现数学中 　   　思想．

16．【注重阅读理解】阅读下题的计算方法：

计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．

解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]

＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]

＝0+（﹣）

＝﹣．

上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：（﹣2018）+（﹣2017）+4036+（﹣1）．

17．观察图①中的数据，可发现每行、每列及对角线上各数之和都相等．我们把这样的图称为“幻方”．请按下列要求正确填写幻方：把﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4这几个数填入图②中，构成幻方（已经使用过的数字不能重复使用）．

考点二  有理数的减法方法总结

【知识点睛】

        有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数

        有理数减法的计算步骤：

①将减号变成加号，把减数变成它的相反数

②按照加法运算的步骤去做。

☆特别注意：① 减法法则不能与加法法则中的异号两数相加相混淆

            ② 减法没有交换律

        有理数大小的比较方法——作差法（或叫差量法）

要比较两个有理数a与b的大小，可先求a与b的差a-b，然后进行判断。

        加减混合运算步骤：

（1）遇减化加

（2）运用加法交换律和结合律，简化运算

（3）求出结果

【类题训练】

18．金华市某日的气温是﹣2℃～5℃，则该日的温差是（　　）

A．7℃ B．5℃ C．2℃ D．3℃

19．以下叙述中，不正确的是（　　）

A．减去一个数，等于加上这个数的相反数 B．两个正数的和一定是正数 

C．两个负数的差一定是负数       D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数

20．若（﹣3）口（﹣4）的计算结果为正数，□代表的运算不可以是（　　）

A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法

21．计算|﹣3﹣（﹣2）|的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

22．下列各式的计算结果为负数的是（　　）

A．|﹣2﹣（﹣1）| B．﹣（﹣3﹣2） C．﹣（﹣|﹣3﹣2|） D．﹣2﹣|﹣4|

23．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的个数是（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

24．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（　　）

A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3

25．已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　）

A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7

26．计算：＝　    　．

27．已知，|a|＝﹣a，＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝　   　．

28．设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]＝1，[﹣1.02]＝﹣2，根据此规律计算：[﹣3.4]﹣[﹣0.6]＝　   　．

29．列式并计算

（1）什么数与的和等于﹣1？

（2）﹣1减去与的和，所得的差是多少？

30．计算：

（1）（﹣3）+（﹣12）﹣（﹣11）﹣（+19）；

（2）12﹣（﹣18）+（﹣10）；

（3）（﹣11）﹣（﹣7.5）﹣（+9）+2.5；

（4）．

31．阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为﹣1、3，则线段MN的长度可以这样计算：|﹣1﹣3|＝4或|3﹣（﹣1）|＝4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为|m﹣n|或|n﹣m|．

请你参考小兰的发现，解决下面的问题．

在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c．

给出如下定义：若|a﹣b|＝2|a﹣c|，则称点B为点A、C的双倍绝对点．

（1）如图1，a＝﹣1．

①若c＝2，点D、E、F在数轴上分别表示数﹣3、5、7，在这三个点中，点 　  　是点A、C的双倍绝对点；

②若|a﹣c|＝2，则b＝　    　；

（2）若a＝3，|b﹣c|＝5，B为点A、C的双倍绝对点，则c的最小值为 　  　；

（3）线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数﹣4、﹣2，a＝3，|a﹣c|＝2，线段PQ与点A、C同时沿数轴正方向移动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ的速度是每秒3个单位长度．设移动的时间为t（t＞0），当线段PQ上存在点A、C的双倍绝对点时，求t的取值范围．