中考数学复习第39课时圆课后练课件

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1．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E.(1)求证：∠ACB＝2∠ADE；
证明：如图，连接OD，CD，∵DE是半圆O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠EDC＝90°.∵BC为半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠ODC.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ADE＝∠OCD，∵AC＝BC，∠BDC＝90°，∴∠ACB＝2∠OCD＝2∠ADE.
1．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E.(2)若DE＝3，AE＝ ，求 的长．
2．【2022龙岩质检10分】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，点D是 的中点，过点D作DE∥AC交BA的延长线于点E，四边形ABCD的面积为25.(1)求证：DE是⊙O的切线；
2．【2022龙岩质检10分】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，点D是 的中点，过点D作DE∥AC交BA的延长线于点E，四边形ABCD的面积为25.(2)求BD的长．
解：如图②，过点D分别作DM⊥BC于点M，DN⊥BE于点N，∴∠DMC＝∠DNA＝90°.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴易得∠DCM＝∠DAN.又∵CD＝AD，∴△CDM≌△ADN(AAS)，∴DM＝DN，S△CDM＝S△ADN.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴四边形BMDN是矩形．
3．如图①，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接AC.(1)求证：∠CAD＝∠ECB.
证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBA＋∠D＝180°.又∵∠CBA＋∠CBE＝180°，∴∠CBE＝∠D.∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D＋∠CAD＝90°，∴∠CBE＋∠CAD＝90°.∵CE⊥AE，∴∠CBE＋∠ECB＝90°，∴∠CAD＝∠ECB.
3．如图①，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接AC.(2)若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图②.①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；
解：四边形ABCO是菱形．理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°.∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE.又∵CE⊥AE，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°.由(1)知，∠CBE＋∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°－∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形．∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形．
3．如图①，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接AC.(2)若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图②.②当AB＝2时，求AD，AC与 围成阴影部分的面积．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(－3，0)，C(－3，8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD.(1)求证：直线OD是⊙E的切线．
证明：如图①，连接DE，BD.∵BC为⊙E的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°.易知OA＝OB，∴OD＝OB＝OA，∴∠OBD＝∠ODB.∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠EBD＋∠OBD＝∠EDB＋∠ODB，即∠EBO＝∠EDO.又易知CB⊥x轴，∴∠EBO＝90°，∴∠EDO＝90°.∵ED是⊙E的半径，∴直线OD为⊙E的切线．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(－3，0)，C(－3，8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD.(2)点F为x轴上一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG.①当tan ∠ACF＝ 时，F点的坐标为______________；
4．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(－3，0)，C(－3，8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD.(2)点F为x轴上一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG.②求 的最大值．
5．【2022泉州质检12分】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，交BD于点G.(1)求证：CG＝CD.
证明：如图．∵AC⊥BD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠1＋∠BAC＝90°，∠2＋∠BAC＝90°，∴∠1＝∠2.∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴易得△CED≌△CEG.∴CG＝CD.
5．【2022泉州质检12分】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，交BD于点G.(2)连接AG，若AG＝4，BC＝10，求⊙O的半径．
5．【2022泉州质检12分】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，交BD于点G.(3)连接DF，交AC于点H，若∠ABD＝30°，CH＝6，试判断 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．