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    中考数学复习第39课时圆课堂教学课件

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    中考数学复习第39课时圆课堂教学课件

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    这是一份中考数学复习第39课时圆课堂教学课件,共49页。PPT课件主要包含了备考指导,思路导航,考点5四点共圆等内容,欢迎下载使用。
    · 类型1 与圆的性质有关的证明或计算
    · 类型2 矩形与切线有关的证明或计算
    · 类型3 与动点结合
    · 类型4 与坐标系结合
    · 类型5 四点共圆
    类型1 与圆的性质有关的证明或计算【福建2022年,2019年,2018年考过】
    【2022福建8分】如图1,△ABC内接于⊙O,AD∥BC交⊙O于点D,DF∥AB交BC于点E,交⊙O于点F,连接AF,CF.
    (1)求证:AC=AF;
    证明:∵AD∥BC,DF∥AB,∴四边形ABED是平行四边形,∴∠B=∠D.又∵∠AFC=∠B,∠ACF=∠D,∴∠AFC=∠ACF,∴AC=AF.
    (2)若⊙O的半径为3,∠CAF=30°,求 的长(结果保留π).
    (1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图2①.求证:PC=PB;
    【2018福建12分】已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E.
    证明:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°.∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°=∠ABC,∴BC∥DF,∴∠F=∠PBC.∵四边形BCDF是⊙O的内接四边形,∴∠F+∠DCB=180°.又∵∠PCB+∠DCB=180°,∴∠F=∠PCB,∴∠PBC=∠PCB,∴PC=PB.
    (2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2②.若AB= ,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
    (1)求证:∠BAC=2∠CAD;
    【2019福建12分】如图3,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,AC⊥BD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF=DC,连接AF,CF.
    (2)若AF=10,BC=4  ,求tan∠BAD的值.
    解:∵DF=DC,∴∠DFC=∠DCF,∴∠BDC=∠DFC+∠DCF=2∠DFC.∵∠BAC=∠BDC,且∠BAC=2∠CAD,∴∠CFD=∠CAD.又∵∠CAD=∠CBD,∴∠CFD=∠CBD,∴CB=CF.又∵AC⊥BD,∴AC是线段BF的垂直平分线,∴AB=AF=10,∠AEB=∠CEB=90°,∴AC=10.设AE=x,则CE=10-x,
    【2020福建8分】如图4,AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点C,AO的延长线交⊙O于点D,E是 上不与B,D重合的点,sin A= .
    类型2 与切线有关的证明或计算【福建2020年考过】
    (1)求∠BED的大小;
    (2)若⊙O的半径为3,点F在AB的延长线上,且BF=3  ,求证:DF与⊙O相切.
    类型3 与动点结合
    如图5,⊙O中,圆心O关于弦AB的对称点C恰好在⊙O上,连接AC,BC,BO,AO.
    (1)求证:四边形AOBC是菱形;
    证明:如答图5,连接OC交AB于点I,∵圆心O与点C关于弦AB对称,∴AB垂直平分OC,∴CI=OI.∵OC是半径,OC⊥AB,∴AI=BI,∴四边形AOBC是菱形.
    (2)若点Q是优弧 上一动点(不与点A,B重合),连接CQ交AB于点P,⊙O的半径为2 .①CP·CQ是不是定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
    (2)若点Q是优弧 上一动点(不与点A,B重合),连接CQ交AB于点P,⊙O的半径为2 .②求CP·PQ的取值范围.
    考点4 与坐标系结合
    如图6,直线l:y=- x+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,点C是线段OA上一动点 .以点A为圆心,AC长为半径作⊙A,交x轴于另一点D,交线段AB于点E,连接OE并延长交⊙A于点F.
    (1)求直线l的解析式和tan∠BAO的值;
    (2)连接CE,当CE=EF时.①求证:△OCE∽△OEA;
    证明:如答图6①,连接AF.∵CE=EF,∴∠CAE=∠EAF.又∵AC=AE=AF,∴∠ACE=∠AEF,∴∠OCE=∠OEA.又∵∠COE=∠EOA,∴△OCE∽△OEA.
    (2)连接CE,当CE=EF时.②求点E的坐标;
    (3)当点C在线段OA上运动时,求OE·EF的最大值.
    如图7,AB为⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,连接CB并延长与AD所在直线交于点F,EF⊥AB,垂足为点E,连接CE,AC,且CE=EF.
    (1)证明:CE与⊙O相切;
    证明:如答图7,连接OC,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=∠EBF.∵EF⊥AB,∴∠EFB+∠EBF=90°,∴∠OCB+∠EFB=90°.∵CE=EF,∴∠ECB=∠EFB,∴∠OCB+∠ECB=90°,∴∠OCE=90°,∴CE与⊙O相切.
    (2)若AE=8,tan∠BCE= ,求AD的长.

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