人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第1课时同步训练题

这是一份人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第1课时同步训练题，共10页。
1．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是
A．B．C．D．
【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本选项错误；
B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误；
C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本选项正确；
D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本选项错误.
故选C.
2．（2019·广西贺州·中考真题）如图，在中，分别是边上的点，，若，则等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
【详解】解：∵，
∴ ，
∴，
即，
解得：，
故选B．
3．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】①∵MN ∥ BC，∴ AN：CN = AM：BM ，该项错误；②∵DN ∥ MC，∴ AD：DM = AN：NC ，再由（1）得 AD：DM = AM：BM，该项正确；③根据（1）知，此项正确；④根据（2）知，此项正确．所以正确的有3个，故选C．
4．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：∵交GA于点E，
，，，，
所以，A，B，D正确，
故选：C．
5．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是( )
A．＝B．＝C．＝D．＝
【详解】解：当或时,,
即或.
所以D选项是正确的.
6．（2018·四川乐山·中考真题）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（ ）
A．EG=4GCB．EG=3GCC．EG=GCD．EG=2GC
【详解】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，
∴=3．
故选B．
7．（2020·辽宁营口·中考真题）如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：∵DE//AB，
∴
∴的值为．
故答案为A．
8．（2019·青海·中考真题）如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：，
，即，
，
，
故选．
9．如图，，，分别垂直于直线，如果，，那么（ ）
A．16B．20C．40D．60
【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，EF⊥BC，
∴AB∥EF∥CD，
∴，
∵AB=80，CD=20，
,
,
,
,
∴EF=16．
故选A．
10．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________．
【详解】解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，
∴AB=2CD=10，
∵BC=8，
∴AC==6，
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴，即，
∴DE=3，
故答案为：3．
11．如图，，若，，则________．
【详解】解：如图,∵AC∥EF，
∴
又∵EF∥DB，
∴
则由比例的性质知 即
∴
∵AC=8，BD=12，
∴
∴EF=.
故答案是：.
12．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，．
求：的值．
【详解】解：DF∥BE，
，
，
，
，
，
，
，
.，
13．如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．
【详解】解：∵在△ABC中，EG//BC
∴
∵BC=10，AE=9，AB=12，
∴，即EG==7.5
在△BAD中，EF//AD
∴
∵AD =5，AE=9，AB=12，
∴BE=AB-AE=3
∴，EF==1.25
∴FG=EG-EF=7.5-1.25=6.25．
【B组-提高题】
14．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．2：5．
【详解】∵DE∥BC，
∴=2，
∴CE：CA=1：3，，
∵AF：FC=1：2，
∴AF：AC=1：3，
∴AF=EF=EC，
∴EG：BC=1：2，设EG=m，则BC=2m，
∴DE=m，DG=m﹣m=m，
∴DG：GE=m：m=1：3，
故选B．
15．如图，是中线，点在上，交于点．若，则值是______．
【详解】解：过点D作BE的平行线交AC于点G，
∵，∴，
∵AD是中线，∴D是BC中点，∴G是CE中点，
∵，∴，∴E是AG中点，
∴．
故答案是：．
16．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为______．
【详解】过E点作交BD于点H，如图：
∵，
∴，
∵BE＝3EC，
∴，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD，
∴，
∵，
∴.
故答案为.
17．已知如图，，它们依次交直线a，b于点A、B、C和点D、E、F.
（1）如果，，，求DE的长.
（2）如果，，，求BE的长.
【详解】（1）∵，，
∴AC=AB+BC=14
∵
∴
∴
(2)过D作DH∥AC，分别交BE,CF于H.
∵
∴四边形ABGD和四边形BCHG是平行四边形，
∴CH=BG=AD=9
∴FH=CF-DH=5
∵
∴
∴
∴BE=BG+GE=9+2=11.