高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示优质第1课时学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示优质第1课时学案设计，共10页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，参考答案等内容，欢迎下载使用。
   3.1.2 函数的表示法第1课时　函数的表示法【学习目标】课程标准学科素养1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法(重点、难点).3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．1、数形结合2、数学运算3、直观想象【自主学习】一．函数的三种表示方法表示法定义解析法用        表示两个变量之间的对应关系图象法用     表示两个变量之间的对应关系列表法列出     来表示两个变量之间的对应关系注意：同一个函数可以用不同的方法表示．二．函数的三种表示方法的优缺点表示方法优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量对应的函数值只能表示自变量可以一一列出的函数关系图象法能形象直观地表示出函数的变换情况只能近似地求出函数值，而且有时误差较大解析法(1)简明、全面地概括了变量间的关系，从“数”的方面揭示了函数关系；(2)可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观，而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示.(　　)(2)任何一个函数都可以用图象法表示.(　　)(3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线.(　　)(4)函数f(x)＝2x＋1可以用列表法表示．(　　)2.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于 (　　)x1≤x<222<x≤4f(x)123A.1　　　　   B．2　　    C．3　　      D．不存在【经典例题】题型一 函数的表示法点拨：(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)在实际操作中，仍以解析法为主．例1 某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分，试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0，1，2，3，4，5})之间的函数关系．    【跟踪训练】1 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211g(x)321(1)f(g(3))＝__________；    (2)若g(f(x))＝2，则x＝__________.题型二　图象法表示函数点拨：作函数图象的步骤及注意点(1)作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象.(2)函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等等.例2 作出下列函数的图象并求出其值域．(1)y＝，x∈[2，＋∞)； (2)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]．   【跟踪训练】2 某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　D题型三  求函数解析式角度1：待定系数法点拨：待定系数法若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式．常见的函数的解析式：(1)一次函数：y＝kx＋b，k≠0；(2)正比例函数：y＝kx，k≠0；(3)反比例函数：y＝，k≠0；(4)一元二次函数：①一般式：y＝ax2＋bx＋c； ②顶点式：；③两点式：.其中a≠0，顶点，根x1，x2.例3 已知函数f(x)是一次函数，若f[f(x)]＝4x＋8，求f(x)的解析式．   【跟踪训练】3已知f(x)是二次函数且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，则函数f(x)的解析式为________.角度2：换元法和配凑法点拨：已知f(g(x))＝h(x)，求f(x)，常用的有两种方法：①换元法，即令t＝g(x)，解出x，代入h(x)中，得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意：换元后新元的范围.②配凑法，即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表示h(x)，然后将解析式中的g(x)用x代替即可.例4 已知函数f(＋1)＝x＋2＋1，求f(x)的解析式。   【跟踪训练】4已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)．  角度3：方程组法点拨：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．例5 已知函数f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求f(x)的解析式．  【跟踪训练】5已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x).  【当堂达标】1.y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为(　　)A．y＝         B．y＝－          C．y＝           D．y＝－2.已知，则的解析式可取(　　)A．   B．  C．   D．3.已知函数的定义域为(0，＋∞)，且，则＝(　　)A．  B．  C．  D．4.一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则它的高y与x的函数关系为              .5.已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2).(1)画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域.  6.已知f(x)＝x＋b，f(ax＋1)＝3x＋2，求a，b的值．  【参考答案】【自主学习】数学表达式 图象 表格 【小试牛刀】1.(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　2.C 解析：∵当2<x≤4时，f(x)＝3，∴f(3)＝3.【经典例题】例1 解：(1)该函数关系用列表法表示为：x/道012345y/分50403020100(2)该函数关系用图象法表示，如图所示．(3)该函数关系用解析法表示为y＝50－10x(x∈{0，1，2，3，4，5}).【跟踪训练】1  (1)2　(2)1解析　(1)由表知g(3)＝1，∴f(g(3))＝f(1)＝2；(2)由表知g(2)＝2，又g(f(x))＝2，得f(x)＝2，再由表知x＝1.例2 (1)列表：x2345…y1…画图象，当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分(图1)，观察图象可知其值域为(0,1]．　　(2)列表：x－2－1012y0－1038画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分(图2)．由图可得函数的值域是[－1,8]．【跟踪训练】2 D 解析：结合题意可知，该生离校的距离先快速减少，又较慢减少，最后到0，故选D.例3 解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.又f[f(x)]＝4x＋8，∴a2x＋ab＋b＝4x＋8，即解得或∴f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8.【跟踪训练】3 f(x)＝x2－x＋1 解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1得c＝1，则f(x)＝ax2＋bx＋1，f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1]－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b＝2x.故得解得a＝1，b＝－1，故得f(x)＝x2－x＋1.例4 解 配凑法：∵f(＋1)＝x＋2＋1＝(＋1)2，∴f(x)＝x2.又＋1≥1，∴f(x)＝x2(x≥1)．换元法：令t＝＋1，则x＝(t－1)2.由于x≥0，所以t≥1.代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＋1＝t2，所以f(x)＝x2(x≥1)．【跟踪训练】4 解：配凑法：∵f(x＋1)＝x2－3x＋2＝(x＋1)2－5x＋1＝(x＋1)2－5(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－5x＋6.换元法：令t＝x＋1，则x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，即f(x)＝x2－5x＋6.例5 解：（1）∵2f(x)＋f＝3x，①∴将x用替换，得2f＋f(x)＝，②联立①②得解得f(x)＝2x－(x≠0)，即f(x)的解析式是f(x)＝2x－(x≠0)．【跟踪训练】5 解：∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，①∴将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.②∴由①②得3f(x)＝x2－6x，∴f(x)＝x2－2x.【当堂达标】1.C 解析：设y＝，当x＝2时，y＝1，所以1＝，得k＝2.故y＝.2.A 解析：令，则，因为，所以 (t≠1).所以.3.B 解析：由，①以替换x，得，②把②代入①，可得，即.所以.4. y＝(x>0) 解析：由梯形的面积公式有100＝·y，得y＝(x>0)．5. 解：(1)f(x)图象的简图如图所示.(2)由f(x)的图象可知，f(x)所有点的纵坐标的取值范围是[－1，3]，则f(x)的值域是[－1，3].6.解：由f(x)＝x＋b，得f(ax＋1)＝ax＋1＋b.∴ax＋1＋b＝3x＋2，∴a＝3，b＋1＝2，即a＝3，b＝1.