浙江省金华市义乌市七校联考2022-2023学年七年级上学期月考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省金华市义乌市七校联考2022-2023学年七年级上学期月考数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列问题用全面调查较为合适的是（ ）
A．调查北京某区中学生一周内上网的时间B．检验一批药品的治疗效果
C．了解50位同学的视力情况D．检测一批地板砖的强度
2．在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是（ ）
A．B．C．D．
3．空气的密度为，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（ ）
A．0.01B．0.1C．0.2D．0.5
5．要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
6．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若是方程的解，则的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
8．如图，沿BC所在的直线平移到的位置，且C点是线段BE的中点，若，，，则AD的长是（ ）
A．5B．4C．3D．2
9．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A．87B．84C．81D．78
10．小方将4张长为a、宽为的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．当______时，分式的值为零．
12．把多项式因式分解为______．
13．若等式成立，则______．
14．已知直线，一块直角三角板如图所示放置，若，则______．
15．若关于x的分式方程无解，则a的值为______．
16．已知，，其中a，b，c，d均为整数．则______．
三、解答题（共8小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）；（2）化简：
18．（6分）解方程（组）：
（1）；（2）．
19．（6分）化简，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
20．（6分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．
（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．
21．（6分）如图，已知，．
（1）求证：；
（2），，求．
22．（6分）如图所示，有一块边长为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若游泳池面积和休息区域面积相等，且，求此时游泳池的长与宽的比值．
23．（8分）小方到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需450元；若购买5个篮球和6副羽毛球拍共需486元．
（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？
（2）“五一”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小方发现用243元购买篮球的个数比用324元购买羽毛球拍的副数少5．
①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
②小方决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，并正好用完所带的324元，问他有几种购买方案，请说明理由．
24．（8分）如图1，在中，，，D为AC边上一点，分别过点A、D作BC、AB的平行线交于点E．
（1）求的度数．
（2）点P为直线AC上的一个动点，过点P作，且，连结DF．
①如图2，当点P在点C的右侧，且时，判断DE与DF的位置关系，并说明理由．
②在整个运动中，是否存在点P，使得？若存在，请求出的度数，若不存在，请说明理由．
七年级数学
一．选择题
CDCBA ADBAC
二、填空题
11．112．（x＋2）（x－2）13．－2
14．36°15． 0或－116．8或－8
三、解答题
17．（6分）计算：
=1＋2＋9=12
x（x﹣7）－（x﹣3）（x＋3）=﹣7x＋9
18．（1）
（2）y=1，经检验，分母y－1=0，分式无意义，原方程无解
19．原式=，
当x=2，原式=－3
20．（1）400，60；
（2）
（3）360°201.6°．
答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为201.6°．
21．（1）∵∠FED＋∠BGF＝180°，∠BGF＝∠EGC，∴∠FED＋∠EGC＝180°，
∴BC∥ED，∴∠B＋∠BED＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BFD＋∠D＝180°，∴AB∥DF；
（2）设∠FED＝x，∵∠FED﹣∠AED＝51°，∠FED﹣∠BEF＝63°，
∴∠AED＝x﹣51°，∠BEF＝x﹣63°，∵∠AED＋∠FED＋∠BEF＝180°，
∴x﹣51°＋x＋x﹣63°＝180°，∴x＝98°，∴∠AED＝98°﹣51°＝47°，
∵AB∥DF，∴∠D＝∠AED＝47°．
22．解：（1）由题意可得，休息区域的面积是：（m＋3n）（2m＋n）﹣（m＋2n）（m＋n）
＝2m2＋7mn＋3n2﹣m2﹣3mn﹣2n2＝m2＋4mn＋n2，
即休息区域的面积是：（m2＋4mn＋n2）平方米；
（2）由题意可得，（m＋2n）（m＋n）＝m2＋4mn＋n2，
m2＋3mn＋2n2＝m2＋4mn＋n2，
整理得，n2＝mn，∵n≠0，∴n＝m，∴（m＋2n）：（m＋n）＝3m：2m．
即此时游泳池的长与宽的比值是．
23．解：（1）设每个篮球需要x元，每副羽毛球拍需要y元，
依题意得：，解得：．
答：每个篮球需要54元，每副羽毛球拍需要36元．
（2）①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行m折销售，
依题意得：5，解得：m＝9，
经检验，m＝9是原方程的解，且符合题意．
答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行九折销售．
②他有3种购买方案，理由如下：
设小方购买了a个篮球，b副羽毛球拍，
依题意得：54×0．9a＋36×0．9b＝324，化简得：b＝10a．
∵a，b均为正整数，∴或或，∴小方有3种购买方案．
24．（8分）（1）如图1中，∵AB∥DE，AE∥BC，∴∠ADE＝∠BAC＝75°，∠DAE＝∠ACB，
∵∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣65°﹣75°＝40°，∴∠DAE＝∠ACB＝40°，
∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠EAD＝180°﹣40°﹣75°＝65°．
（2）①结论：DE⊥DF．
理由：∵∠BCA=40°，∴∠BCP=140°
∵PF∥AE，PF∥BC，∴PF∥BC，∴∠PFD=140°∵∠F=25°，∴∠PDF=15°
∵∠ADE=75°，∴∠EDF＝180°－75°－15°＝90°，∴DE⊥DF．
②存在，当点P在点D的左侧时存在．
如图3﹣1中，当点P在线段AD上时，设DE交PF于J．
∵PF∥AE，∴∠PJD＝∠AED＝65°，
∵∠PJD＝∠PFD＋∠JDF，∠PFD＝2∠EDF，∴65°＝3∠EDF，
∴∠EDF＝（）°，∴∠PFD＝（）°．
如图3﹣2中，当点P在线段DA的延长线上时，设AE交DF于Q．
∵PF∥AE，∴∠PFD＝∠AQD，∵∠AQD＝∠AED＋∠EDF，∠PFD＝2∠EDF，
∴2∠EDF＝65°＋∠EDF，∴∠EDF＝65°，∴∠PFD＝130°，
综上所述，∠PFD＝（）°或130°