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沪科版八年级下册第17章 一元二次方程综合与测试单元测试同步练习题
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这是一份沪科版八年级下册第17章 一元二次方程综合与测试单元测试同步练习题，文件包含专题1714第17章一元二次方程单元测试能力过关卷解析版docx、专题1714第17章一元二次方程单元测试能力过关卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题17.14第17章一元二次方程单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•仙居县校级月考）下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2x+5y＝3 B．ax2+bx+c＝0 C．2x2+3x＝0 D．x2+3x﹣2＝x2
【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）解答即可．
【解析】A．是二元一次方程，故本选项不合题意；
B．xy+1＝0，是二元二次方程，故本选项不合题意；
C．是一元二次方程，故此选项符合题意；
D．整理后得3x﹣2＝0，是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（2021秋•和平区期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x＝﹣4 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣2
【分析】先把各方程化为一般式，再分别计算四个方程的根的判别式，然后根据根的判别式判断各方程根的情况．
【解析】A．Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B．x2+4x+4＝0，Δ＝42﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项符合题意；
C．Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，则方程没有实数根，所以C选项不符合题意；
D．3x2﹣5x+2＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意．
故选：B．
3．（2021秋•黔西南州期末）若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】把x＝1代入方程得到关于a的方程，解方程即可．
【解析】∵x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，
∴1﹣a﹣1＝0，
∴a＝0．
故选：A．
4．（2021秋•岳池县期末）若关于x的方程（m﹣4）x2+4x+5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4 B．m≠4 C．m＝4 D．m＞4
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程的二次项系数不为0．由这个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解析】由题意，得m﹣4≠0，
解得m≠4，
故选：B．
5．（2021秋•万州区期末）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18
C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18
【分析】第一天为2，根据增长率为x得出第二天为2（1+x），第三天为2（1+x）2，根据三天累计为18，即可得出关于x的一元二次方程．
【解析】设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝18．
故选：D．
6．（2021•遵义一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2
【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝1，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
【解析】根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，
所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．
故选：B．
7．（2021秋•朝阳区期末）一元二次方程x2+2x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相的实数根 D．没有实数根
【分析】先计算根的判别式△，再根据根的判别式进行判断即可．
【解析】∵△＝22﹣4×1×3
＝4﹣12
＝﹣8＜0，
∴一元二次方程无解．
故选：D．
8．（2021秋•南昌期中）方程x2+2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则下列结论正确的是（ ）
A．x1+x2＝2，x1•x2＝1 B．x1+x2＝2，x1•x2＝﹣1
C．x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣1 D．x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1
【分析】直接利用根与系数的关系进行判断．
【解析】根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣1．
故选：C．
9．（2021春•浦江县期末）已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则＝（ ）
A． B．2 C．3 D．9
【分析】将方程3x2+2021x+6＝0的两边同时÷x2可得出6（）2+2021+3＝0，由xy≠1，可得出，y为一元二次方程6x2+2021x+3＝0的两个不相等的解，再利用根与系数的关系即可求出的值．
【解析】当x＝0时，方程左边＝6≠0，
∴x≠0．
将方程3x2+2021x+6＝0的两边同时÷x2得6（）2+2021+3＝0．
∵xy≠1，即y≠，
∴，y为一元二次方程6x2+2021x+3＝0的两个不相等的解，
∴＝＝．
故选：A．
10．（2021秋•南山区月考）定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝
B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根
C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解
D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根
【分析】根据一元二次方程的解，根的判别式分别判断即可．
【解析】x2+2x+c＝0的倒方程是cx2+2x+1＝0，将x＝2代入，得c＝，故A正确；
∵ac＜0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴这两个方程都有两个不相等的实数根，故B正确；
∵ax2﹣2x+c＝0无解，
∴4﹣ac＜0，它的倒方程的根的判别式也为4﹣ac＜0，
∴它的倒方程也无解，故C正确；
若c＝0，则它的倒方程为一元一次方程，只有一个实数根，故D错误；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•汶上县期末）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，求方程的另一根是 ﹣3 ．
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，且a，b，c是常数）的两个实根之积求出另一根即可．
【解析】设方程的另一根为x1，由韦达定理：2x1＝﹣6，
∴x1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．（2021秋•浑南区期末）关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为 3 ．
【分析】把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得关于b的方程，然后解方程即可．
【解析】把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得4+2b﹣10＝0，解得b＝3．
故答案为：3．
13．（2021秋•阳山县期末）2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程 （50﹣x）（300+10x）＝16000 ．
【分析】设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，根据总利润＝每盒的利润×平均每天的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程即可．
【解析】设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，
依题意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，
故答案为：（50﹣x）（300+10x）＝16000．
14．（2021秋•仁寿县期末）已知x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根，则＝ 2 ．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2与x1x2的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解析】原式＝＝，
∵x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根，
∴x1+x2＝4，x1x2＝2，
∴原式＝＝2，
故答案为：2．
15．（2019秋•江津区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有一个根为1，则m的值为 1 ．
【分析】将x＝1代入方程x2﹣3x+2m＝0得1﹣3+2m＝0，解之即可．
【解析】将x＝1代入方程x2﹣3x+2m＝0，得：1﹣3+2m＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
16．（2021秋•历城区期末）若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是 a＜1 ．
【分析】由关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，即可得判别式Δ＞0，继而可求得a的范围．
【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×a＝4﹣4a＞0，
解得：a＜1，
∴a的范围是：a＜1．
故答案为：a＜1．
17．（2021秋•秦淮区校级月考）已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣12＝0，则a2+b2的值为 4 ．
【分析】设t＝a2+b2（t≥0）．由原方程得到t2﹣t﹣12＝0求得t的值即可．
【解析】设t＝a2+b2（t≥0）．由原方程得到t2﹣t﹣12＝0．
整理，得（t﹣4）（t+3）＝0．
所以t＝4或t＝﹣3（舍去）．
即a2+b2的值为4．
故答案是：4．
18．（2021秋•椒江区校级期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，则每个支干长出的小分支数目为 6 ．
【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．
【解析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：x2+x+1＝43，
解得：x＝6或x＝﹣7（不合题意，应舍去）；
∴x＝6；
故答案为：6．
三．解答题（共6小题）
19．（2020春•莱西市期中）用适当的方法解下列一元二次方程
（1）x（3x﹣2）＝2（3x﹣2）；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解析】（1）∵x（3x﹣2）＝2（3x﹣2），
∴x（3x﹣2）﹣2（3x﹣2）＝0，
则（3x﹣2）（x﹣2）＝0，
∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝，x2＝2；
（2）∵2x2﹣4x＝1，
∴x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝，x2＝．
20．（2021春•宝应县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0．
（1）若k＝﹣6，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求k的取值范围．
【分析】（1）把k＝﹣6代入方程，再进行求解即可；
（2）方程无解，则Δ＜0，据此求出k的范围即可．
【解析】（1）由题意得：x2﹣2x﹣6+2＝0，
x2﹣2x﹣4＝0，
x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1＝，
x＝1，
x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0无解，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）＜0，
解得：k＞﹣1，
∴k的取值范围为k＞﹣1．
21．（2020秋•紫阳县期末）如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2，求道路的宽度．
【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（16﹣x）（10﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．
【解析】原图经过平移转化如图所示，
设道路宽为xm，
根据题意，得（16﹣x）（10﹣x）＝135，
整理得：x2﹣26x+25＝0，
解得：x1＝25（不合题意，舍去），x2＝1．
则道路宽度为1m．
22．（2021秋•上蔡县期末）“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．
（1）每件商品降价x元后，可售出商品 （500+20x） 件（用含x的代数式表示）．
（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．
（3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．
【分析】（1）降价1元，可多售出20件，降价x元，可多售出20x件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数；
（2）（3）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数500+20×降价的钱数），列出方程求解即可．
【解析】（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（500+20x）件；
故答案为：（500+20x）；
（2）根据题意得：（50﹣x）（500+20x）＝28000，
解得x1＝10，x2＝15，
∵尽快清仓，
∴x1＝10舍去，
答：x的值为15；
（3）（50﹣x）（500+20x）＝30000整理得：x2﹣25x+250＝0，
b2﹣4ac＝625﹣1000＜0，方程无解，
所以总利润不能达到30000元．
23．（2020春•滨湖区期中）阅读理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，
∴m＝n＝4．
方法应用：
（1）a2+4a+b2+4＝0，则a＝ ﹣2 ，b＝ 0 ；
（2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．
【分析】（1）根据完全平方公式把原式的左边变形，根据偶次方的非负性求出a、b；
（2）用x表示y，把原式变形，根据偶次方的非负性、负整数指数幂的概念解答即可．
【解析】（1）∵a2+4a+b2+4＝0，
∴a2+4a+4+b2＝0，
∴（a+2）2+b2＝0，
∴（a+2）2＝0，b2＝0，
∴a＝﹣2，b＝0，
故答案为：﹣2；0；
（2）∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x，
原式变形为x（8﹣x）﹣z2﹣4z＝20，
整理得，8x﹣x2﹣z2﹣4z＝20，
∴x2﹣8x+16+z2+4z+4＝0，
∴（x﹣4）2+（z+2）2＝0，
∴（x﹣4）2＝0，（z+2）2＝0，
∴x＝4，z＝﹣2，
∴y＝8﹣x＝4，
∴（x+y）z＝．
24．（2021春•海安市期末）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．
（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？
（2）这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．
【分析】（1）设三角点阵中前x行的点数和是276，根据前x行的点数和是276，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值；
（2）根据前n行的点数和是600，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n的值，再结合n为正整数，即可得出各n值均不符合题意，即这个三角点阵中前n行的点数和不能是600．
【解析】（1）设三角点阵中前x行的点数和是276，
依题意得：1+2+3+……+x＝276，
即＝276，
整理得：x2+x﹣552＝0，
解得：x1＝23，x2＝﹣24（不合题意，舍去）．
答：三角点阵中前23行的点数和是276．
（2）不能，理由如下：
依题意得：1+2+3+……+n＝600，
即＝600，
整理得：n2+n﹣1200＝0，
解得：n1＝，n2＝．
又∵n为正整数，
∴n1＝，n2＝均不符合题意，
∴这个三角点阵中前n行的点数和不能是600．
2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题17.14第17章一元二次方程单元测试（能力过关卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•仙居县校级月考）下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2x+5y＝3 B．ax2+bx+c＝0 C．2x2+3x＝0 D．x2+3x﹣2＝x2
【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）解答即可．
【解析】A．是二元一次方程，故本选项不合题意；
B．xy+1＝0，是二元二次方程，故本选项不合题意；
C．是一元二次方程，故此选项符合题意；
D．整理后得3x﹣2＝0，是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（2021秋•和平区期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x＝﹣4 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣2
【分析】先把各方程化为一般式，再分别计算四个方程的根的判别式，然后根据根的判别式判断各方程根的情况．
【解析】A．Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；
B．x2+4x+4＝0，Δ＝42﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项符合题意；
C．Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，则方程没有实数根，所以C选项不符合题意；
D．3x2﹣5x+2＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意．
故选：B．
3．（2021秋•黔西南州期末）若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】把x＝1代入方程得到关于a的方程，解方程即可．
【解析】∵x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，
∴1﹣a﹣1＝0，
∴a＝0．
故选：A．
4．（2021秋•岳池县期末）若关于x的方程（m﹣4）x2+4x+5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4 B．m≠4 C．m＝4 D．m＞4
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程的二次项系数不为0．由这个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解析】由题意，得m﹣4≠0，
解得m≠4，
故选：B．
5．（2021秋•万州区期末）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18
C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18
【分析】第一天为2，根据增长率为x得出第二天为2（1+x），第三天为2（1+x）2，根据三天累计为18，即可得出关于x的一元二次方程．
【解析】设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝18．
故选：D．
6．（2021•遵义一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（ ）
A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2
【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝1，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
【解析】根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝1，
所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．
故选：B．
7．（2021秋•朝阳区期末）一元二次方程x2+2x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相的实数根 D．没有实数根
【分析】先计算根的判别式△，再根据根的判别式进行判断即可．
【解析】∵△＝22﹣4×1×3
＝4﹣12
＝﹣8＜0，
∴一元二次方程无解．
故选：D．
8．（2021秋•南昌期中）方程x2+2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则下列结论正确的是（ ）
A．x1+x2＝2，x1•x2＝1 B．x1+x2＝2，x1•x2＝﹣1
C．x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣1 D．x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1
【分析】直接利用根与系数的关系进行判断．
【解析】根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣1．
故选：C．
9．（2021春•浦江县期末）已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则＝（ ）
A． B．2 C．3 D．9
【分析】将方程3x2+2021x+6＝0的两边同时÷x2可得出6（）2+2021+3＝0，由xy≠1，可得出，y为一元二次方程6x2+2021x+3＝0的两个不相等的解，再利用根与系数的关系即可求出的值．
【解析】当x＝0时，方程左边＝6≠0，
∴x≠0．
将方程3x2+2021x+6＝0的两边同时÷x2得6（）2+2021+3＝0．
∵xy≠1，即y≠，
∴，y为一元二次方程6x2+2021x+3＝0的两个不相等的解，
∴＝＝．
故选：A．
10．（2021秋•南山区月考）定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝
B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根
C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解
D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根
【分析】根据一元二次方程的解，根的判别式分别判断即可．
【解析】x2+2x+c＝0的倒方程是cx2+2x+1＝0，将x＝2代入，得c＝，故A正确；
∵ac＜0，
∴b2﹣4ac＞0，
∴这两个方程都有两个不相等的实数根，故B正确；
∵ax2﹣2x+c＝0无解，
∴4﹣ac＜0，它的倒方程的根的判别式也为4﹣ac＜0，
∴它的倒方程也无解，故C正确；
若c＝0，则它的倒方程为一元一次方程，只有一个实数根，故D错误；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•汶上县期末）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，求方程的另一根是 ﹣3 ．
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，且a，b，c是常数）的两个实根之积求出另一根即可．
【解析】设方程的另一根为x1，由韦达定理：2x1＝﹣6，
∴x1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．（2021秋•浑南区期末）关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为 3 ．
【分析】把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得关于b的方程，然后解方程即可．
【解析】把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得4+2b﹣10＝0，解得b＝3．
故答案为：3．
13．（2021秋•阳山县期末）2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程 （50﹣x）（300+10x）＝16000 ．
【分析】设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，根据总利润＝每盒的利润×平均每天的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程即可．
【解析】设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，
依题意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，
故答案为：（50﹣x）（300+10x）＝16000．
14．（2021秋•仁寿县期末）已知x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根，则＝ 2 ．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2与x1x2的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解析】原式＝＝，
∵x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根，
∴x1+x2＝4，x1x2＝2，
∴原式＝＝2，
故答案为：2．
15．（2019秋•江津区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有一个根为1，则m的值为 1 ．
【分析】将x＝1代入方程x2﹣3x+2m＝0得1﹣3+2m＝0，解之即可．
【解析】将x＝1代入方程x2﹣3x+2m＝0，得：1﹣3+2m＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
16．（2021秋•历城区期末）若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是 a＜1 ．
【分析】由关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，即可得判别式Δ＞0，继而可求得a的范围．
【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×a＝4﹣4a＞0，
解得：a＜1，
∴a的范围是：a＜1．
故答案为：a＜1．
17．（2021秋•秦淮区校级月考）已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣12＝0，则a2+b2的值为 4 ．
【分析】设t＝a2+b2（t≥0）．由原方程得到t2﹣t﹣12＝0求得t的值即可．
【解析】设t＝a2+b2（t≥0）．由原方程得到t2﹣t﹣12＝0．
整理，得（t﹣4）（t+3）＝0．
所以t＝4或t＝﹣3（舍去）．
即a2+b2的值为4．
故答案是：4．
18．（2021秋•椒江区校级期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，则每个支干长出的小分支数目为 6 ．
【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．
【解析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：x2+x+1＝43，
解得：x＝6或x＝﹣7（不合题意，应舍去）；
∴x＝6；
故答案为：6．
三．解答题（共6小题）
19．（2020春•莱西市期中）用适当的方法解下列一元二次方程
（1）x（3x﹣2）＝2（3x﹣2）；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解析】（1）∵x（3x﹣2）＝2（3x﹣2），
∴x（3x﹣2）﹣2（3x﹣2）＝0，
则（3x﹣2）（x﹣2）＝0，
∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝，x2＝2；
（2）∵2x2﹣4x＝1，
∴x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝，x2＝．
20．（2021春•宝应县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0．
（1）若k＝﹣6，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求k的取值范围．
【分析】（1）把k＝﹣6代入方程，再进行求解即可；
（2）方程无解，则Δ＜0，据此求出k的范围即可．
【解析】（1）由题意得：x2﹣2x﹣6+2＝0，
x2﹣2x﹣4＝0，
x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1＝，
x＝1，
x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0无解，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）＜0，
解得：k＞﹣1，
∴k的取值范围为k＞﹣1．
21．（2020秋•紫阳县期末）如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2，求道路的宽度．
【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（16﹣x）（10﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．
【解析】原图经过平移转化如图所示，
设道路宽为xm，
根据题意，得（16﹣x）（10﹣x）＝135，
整理得：x2﹣26x+25＝0，
解得：x1＝25（不合题意，舍去），x2＝1．
则道路宽度为1m．
22．（2021秋•上蔡县期末）“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．
（1）每件商品降价x元后，可售出商品 （500+20x） 件（用含x的代数式表示）．
（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．
（3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．
【分析】（1）降价1元，可多售出20件，降价x元，可多售出20x件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数；
（2）（3）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数500+20×降价的钱数），列出方程求解即可．
【解析】（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（500+20x）件；
故答案为：（500+20x）；
（2）根据题意得：（50﹣x）（500+20x）＝28000，
解得x1＝10，x2＝15，
∵尽快清仓，
∴x1＝10舍去，
答：x的值为15；
（3）（50﹣x）（500+20x）＝30000整理得：x2﹣25x+250＝0，
b2﹣4ac＝625﹣1000＜0，方程无解，
所以总利润不能达到30000元．
23．（2020春•滨湖区期中）阅读理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，
∴m＝n＝4．
方法应用：
（1）a2+4a+b2+4＝0，则a＝ ﹣2 ，b＝ 0 ；
（2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．
【分析】（1）根据完全平方公式把原式的左边变形，根据偶次方的非负性求出a、b；
（2）用x表示y，把原式变形，根据偶次方的非负性、负整数指数幂的概念解答即可．
【解析】（1）∵a2+4a+b2+4＝0，
∴a2+4a+4+b2＝0，
∴（a+2）2+b2＝0，
∴（a+2）2＝0，b2＝0，
∴a＝﹣2，b＝0，
故答案为：﹣2；0；
（2）∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x，
原式变形为x（8﹣x）﹣z2﹣4z＝20，
整理得，8x﹣x2﹣z2﹣4z＝20，
∴x2﹣8x+16+z2+4z+4＝0，
∴（x﹣4）2+（z+2）2＝0，
∴（x﹣4）2＝0，（z+2）2＝0，
∴x＝4，z＝﹣2，
∴y＝8﹣x＝4，
∴（x+y）z＝．
24．（2021春•海安市期末）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．
（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？
（2）这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．
【分析】（1）设三角点阵中前x行的点数和是276，根据前x行的点数和是276，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值；
（2）根据前n行的点数和是600，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n的值，再结合n为正整数，即可得出各n值均不符合题意，即这个三角点阵中前n行的点数和不能是600．
【解析】（1）设三角点阵中前x行的点数和是276，
依题意得：1+2+3+……+x＝276，
即＝276，
整理得：x2+x﹣552＝0，
解得：x1＝23，x2＝﹣24（不合题意，舍去）．
答：三角点阵中前23行的点数和是276．
（2）不能，理由如下：
依题意得：1+2+3+……+n＝600，
即＝600，
整理得：n2+n﹣1200＝0，
解得：n1＝，n2＝．
又∵n为正整数，
∴n1＝，n2＝均不符合题意，
∴这个三角点阵中前n行的点数和不能是600．
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