初中数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程综合与测试复习练习题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题17.12一元二次方程判别式与根与系数关系综合问题（重点点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．（2021•黄石）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．

2．（2021春•上虞区期末）解答下列各题：

（1）用配方法解方程：x2+12x＝﹣9．

（2）设x1，x2是一元二次方程5x2﹣9x﹣2＝0的两根，求x12+x22的值．

3．（2020秋•太仓市期中）已知关于x的一元二次方程2x2+（k+1）x+k﹣1＝0有两个异号的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设x1、x2是该方程的两个根，且|x1|+|x2|＝4，求k的值．

4．（2019秋•雨城区校级月考）已知实数m、n满足3m2+6m﹣5＝0，3n2+6n﹣5＝0，求的值．

5．（2019•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝11，求k的值．

6．（2021•黄石模拟）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两根x1，x2满足x12+x22＝16，求k的值．

7．（2021春•响水县校级期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两根x1，x2，满足（x1+1）（x2+1）＝4，求k的值．

8．（2021•永州模拟）已知关于x的方程，其中m、n是等腰三角形的腰和底边长．

（1）说明这个方程有两个不相等的实数根．

（2）若方程的两实数根的差的绝对值是8，且等腰三角形的面积是16，求m，n的值．

9．（2021秋•乐平市期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根是1和2，则这个方程就是“二倍根方程”．

（1）若一元二次方程x2﹣9x+c＝0是“二倍根方程”，则c＝　   　．

（2）若（x﹣1）（ax﹣b）＝0（a≠0）是“二倍根方程”，求代数式的值．

（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“二倍根方程”，且（m﹣5）与（2﹣m）是原方程的两根．求ax2+bx+c＝0的根．

10．（2021•江西模拟）已知关于x的方程x2﹣mx﹣2x﹣m2+m﹣6＝0．

（1）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两根互为相反数，求m的值．

11．（2021秋•防城区期中）已知关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，求该方程的解；

（3）求方程两根的和与积（用k表示）．

12．（2021春•潜山市期末）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且x1x2﹣1，求实数k的值．

13．（2021秋•安溪县期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．

14．（2021春•叶集区期末）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+6x＝4m﹣3有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设方程的两实根分别为x1与x2，若x1x2﹣x12﹣x22＝﹣7，求m的值．

15．（2020秋•于洪区校级月考）已知关于x的方程2x2﹣kx+2＝0的一个解与方程4的解相同．

（1）求k的值；

（2）求方程2x2﹣kx+2＝0的另一个解．

16．（2021•蕉岭县模拟）关于x的一元二次方程x2﹣5x+k＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣5x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．

17．（2021秋•大兴区期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+2＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

18．（2021秋•南关区期末）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，求此时方程的解．

19．（2020春•萧山区期末）已知关于x的一元二次方程x2+4x＝1﹣m．

（1）当m＝5时，试判断此方程根的情况．

（2）若x1，x2是该方程不相等的两实数根，且（x12+4x1）（x22+4x2）＝49，求m的值．

20．（2020秋•乐清市月考）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2+1＝0．

（1）若方程有两实数根，求m的范围；

（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1|+|x2|＝x1x2，求m．

21．（2021春•永嘉县校级期末）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2+x1x2＝5，求实数m的值．

22．（2021春•永嘉县校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣1，求k的值

23．（2021春•永嘉县校级期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1，x2是该方程的两个根，且（x1﹣x2）2的值为12，求k的值．

24．（2021春•永嘉县校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值．