第17章 一元二次方程 小结与复习 沪科版数学八年级下册教案

第17章小结与复习

【学习目标】

1．了解一元二次方程的概念，能根据一元二次方程的特点选择适当的方法求解．

2．理解一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，会用它们解决一些简单的问题．

3．会列出一元二次方程解决实际问题．

【学习重点】

一元二次方程的解法，一元二次方程的应用题．

【学习难点】

列一元二次方程解决实际问题．

教与学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．

情景导入　生成问题

知识结构框图：

自学互研　生成能力

【自主探究】

范例1：下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为(　D　)

A．ax2＋bx＋c＝0  B．x2－2＝(x＋3)2    C．x2＋－5＝0  D．x2－1＝0

仿例：若a(a≠0)是关于x的方程x2＋bx－2a＝0的根，则a＋b的值为(　B　)

A．1  B．2  C．－1  D．－2

范例2：用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0，此方程可变形为(　A　)

A．(x＋2)2＝9  B．(x－2)2＝9     C．(x＋2)2＝1  D．(x－2)2＝1

仿例1：方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是(　B　)

A．1，－2  B．3，－2  C．0，－2  D．1

仿例2：已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为7．

学习笔记：

行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．

教会学生整理反思．

学习笔记：

检测可当堂完成.

范例3：不解方程，判断所给方程：①x2＋3x＋1＝0；②x2＋4＝0；③－x2＋x－1＝0中有实数根的方程有1个．

仿例1：(宿州中考)关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为6．

仿例2：设a，b是方程x2＋x－2016＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为2015．

仿例3：设关于x的方程2x2＋bx＋2＝0的两根是α，β，且α2＋β2＝＋，则b＝－4．

范例4：(昆明中考)甲乙两地相距36 km，小明骑自行车往返于甲、乙两地，去时的速度比返回时的速度多5 km/h，故少用40 min，求往返速度各是多少？若设去时的速度为x km/h，则所列的方程是－＝．

仿例：某电脑公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．

解：设平均增长率为x，则

200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝950，整理得：

x2＋3x－1.75＝0，

解得x＝50%.

答：所求的增长率为50%.

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　一元二次方程的解法

知识模块二　一元二次方程根的判别式和根与系数的关系

知识模块三　列方程解应用题

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________