初中数学沪科版七年级上册1.6 有理数的乘方第1课时学案

这是一份初中数学沪科版七年级上册1.6 有理数的乘方第1课时学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.在现实背景下理解有理数乘方的概念.
2.掌握有理数乘方的运算，能进行有理数的混合运算.
【学习重点】
正确理解有理数乘方的意义和乘方运算.
【学习难点】
熟练进行有理数的乘方运算.
一、情景导入
实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何读呢？
解：22，23，a2，a3，边长为a的正方形的面积记作a2，读作a的平方.
二、新知探究
eq \a\vs4\al(知识模块一 乘方的意义)
阅读教材P39～P40的内容，回答下列问题：
问题1：乘方的概念是什么？如何表示呢？
问题2：乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？
答：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数，读作a的n次方或a的n次幂.
典例：对于(－2)4和－24，下列说法正确的是( D )
A.它们的意义相同，结果也相同
B.它们的意义相同，结果不同
C.它们的意义不同，结果相同
D.它们的意义不同，结果也不同
仿例：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))写成乘方的形式是__eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)))eq \s\up12(5)__,，)底数是__－eq \f(3,4)__,，)指数是__5__.
eq \a\vs4\al(知识模块二 乘方的符号法则)
问题：有理数乘方的符号法则的内容是什么？
答：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零的任何次乘方都是零.
典例1：计算：(1)(－2)3；(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(4)；(3)－26.
解：(1)原式＝－8； (2)原式＝eq \f(1,81)；
(3)原式＝－64.
典例2：计算：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)))eq \s\up12(3)；(2)－eq \f(23,3)；(3)(－1)2009.
解：(1)原式＝－eq \f(8,27)； (2)原式＝－eq \f(8,3)；
(3)原式＝－1.
eq \a\vs4\al(知识模块三 有理数的混合运算)
问题：有理数混合运算的顺序是什么？
答：有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.
典例：计算：－17＋17÷(－1)11－52×(0.2)3.
解：原式＝－17＋17÷(－1)－25×0.08＝－34－2＝－36.
仿例1：(1)5－3÷2×eq \f(1,2)－|－2|3÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))；
(2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－0.52＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))\s\up12(2)－|22－4|＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(1,4)))\s\up12(2)×\f(16,27)))÷0.12.
解：(1)原式＝5－eq \f(3,2)×eq \f(1,2)－8×(－2)＝20eq \f(1,4)；
(2)原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)＋\f(1,4)－|4－4|＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,4)))\s\up12(2)×\f(16,27)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)＋\f(1,4)＋\f(81,16)×\f(16,27)))×100＝300.
仿例2：计算：
(1)－14×(－2)3÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,9)))eq \s\up12(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(4)；
解：原式＝－1×(－8)×eq \f(81,16)×eq \f(1,81)＝eq \f(1,2)；
(2)1÷[(－2)2×0.52－(－2.24)÷(－23)]－1eq \f(7,18)；
解：原式＝1÷(4×0.25－eq \f(7,25))－1eq \f(7,18)＝0;
(3)1－eq \f(1,2)×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)2－（－1）4))))＋eq \f(1,4)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(3).
解：原式＝1－eq \f(1,2)×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)－1))))＋eq \f(1,4)×(－8)
＝1＋eq \f(7,2)＋(－2)＝eq \f(9,2)－2
＝eq \f(5,2).
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)乘方的相关概念.
(2)有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
(3)含乘方的混合运算.
2.分层作业：
(1)完成教材P43习题1.6第1题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教学反思
本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望.在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握.