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沪科版八年级上册第12章 一次函数12.4 综合与实践 一次函数模型的应用同步测试题
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这是一份沪科版八年级上册第12章 一次函数12.4 综合与实践 一次函数模型的应用同步测试题，文件包含专题129一次函数的应用方案问题重难点培优解析版docx、专题129一次函数的应用方案问题重难点培优原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题12.9一次函数的应用：方案问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2012秋•道里区期末）受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费（ ）
A．52.5元 B．45元 C．42元 D．37.8元
【分析】由图象知用水量不超过15吨时水费为27÷15＝1.8（元/吨），超过部分为（39.5﹣27）÷（20﹣15）＝2.5（元/吨）．搞清楚价格后再计算就好办了．
【解析】设直线AB解析式为y＝kx+b，把（15，27）（20，39.5）代入得：15k+b=2720k+b=39.5，
解之得：k=2.5b=-10.5即y＝2.5x﹣10.5，当x＝21时，y＝42．
故选：C．
2．（2019春•德阳期末）某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．月通话时间低于200分钟选B方案划算
B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算
C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长
D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元
【分析】根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300＜x＜400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D．
【解析】根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意；
当300＜x＜400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意；
当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意；
当x≤400时，B方案通话费用始终是50元．故选项D符合题意．
故选：D．
3．（2021•石家庄模拟）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/kg
C．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可得，
甲园的门票为60元，故选项A正确；
乙园草莓优惠前的销售价格是：200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
400-20015-5÷40=0.5，
即乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C正确；
若顾客采摘12kg草莓，甲园花费为：60+12×40×0.6＝344（元），乙园的花费为：40×5+（12﹣5）×40×0.5＝340（元），
∵344＞340，
∴若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D错误；
故选：D．
4．（2019秋•包河区期中）广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．降价后西瓜的单价为2元/千克
B．广宇一共进了50千克西瓜
C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元
D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图可得，
西瓜降价前的价格为：80÷40＝（2元/千克），西瓜降价后的价格为：2×0.75＝1.5（元/千克），故选项A错误，
∵2﹣1.5＝0.5（元），
∴降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D错误；
广宇一共进了：40+110-801.5=60千克西瓜，故选项B错误；
售完西瓜后广字获得的总利润为：110﹣1.1×60＝110﹣66＝44（元），故选项C正确；
故选：C．
5．（2019秋•连州市期末）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第20天的日销售利润是750元
B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件
D．第30天的日销售利润是750元
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】当0≤t≤24时，设y＝kt+b，
b=10024k+b=200，
解得，k=256b=100，
即当0≤t≤24时，y=256t+100，
当t＝20时，y=5006+100≈183，
则第20天的日销售利润约为183×5＝915（元），故选项A错误；
第30天的日销售量为150件，故选项B正确；
第24天的日销售量为200件，故选项C正确；
第30天的日销售利润是150×5＝750（元），故选项D正确；
故选：A．
6．（2019•常州模拟）我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）
A．4小时 B．4.3小时 C．4.4小时 D．5小时
【分析】由图中可以看出，2小时调进物资3吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有6吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩1吨，说明调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/时，需要时间为：6÷2.5时，由此即可求出答案．
【解析】物资一共有6吨，调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/小时，需要时间为：6÷2.5＝2.4（时）
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4＝4.4小时．
故选：C．
7．（2019秋•义乌市期末）某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：
方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；
方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高250元（第6个月末发薪水10000元）
但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（ ）
A．方案一
B．方案二
C．两种方案一样
D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二
【分析】根据方案一和方案二计算两年工人的年薪便可得出结论．
【解析】∵方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元），
∴按这种方案计算，第一年年薪为20000元，第二年年薪为20000+500＝20500元，
∵方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高250元（第6个月末发薪水10000元），
∴按这种方案计算，第一年年薪为10000+（10000+250）＝20250元，第二年年薪为（10000+500）+（10000+750）＝21250元，
由上可知，方案二比方案一对员工更有利．
故选：B．
8．（2019•唐县二模）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（ ）
型号
A
B
单个盒子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
A．购买B型瓶的个数是（5-23x）为正整数时的值
B．购买A型瓶最多为6个
C．y与x之间的函数关系式为y＝x+30
D．小张买瓶子的最少费用是28元
【分析】根据A，B两种型号的瓶子的容量以及买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油），可得购买B型瓶的个数是15-2x3，再根据实际意义即可判断A；
根据购买B型瓶的个数是（5-23x）为正整数时的值即可判断B；
分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当x≥3时，分别求出y与x之间的函数关系式，即可判断C；
根据C中求出的解析式，利用一次函数的性质即可判断D．
【解析】设购买A型瓶x个，
∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，
∴购买B型瓶的个数是15-2x3=5-23x，
∵瓶子的个数为自然数，
∴x＝0时，5-23x＝5；x＝3时，5-23x＝3；x＝6时，5-23x＝1；
∴购买B型瓶的个数是（5-23x）为正整数时的值，故A成立；
由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立；
设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则购买B型瓶的个数是（5-23x）个，
①当0≤x＜3时，y＝5x+6×（5-23x）＝x+30，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；
②当x≥3时，y＝5x+6×（5-23x）﹣5＝25+x，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y有最小值，最小值为28元；
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元．
故C不成立，D成立．
故选：C．
9．（2020秋•金水区校级期中）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可得，
甲园的门票费用是60元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打400-20015-5÷40×10=5折，故选项C正确；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：D．
10．（2018秋•武邑县校级期末）为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（ ）
A．2.2元/吨 B．2.4元/吨 C．2.6元/吨 D．2.8元/吨
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得政府优惠价，本题得以解决．
【解析】设政府优惠价是x元/吨，
20x+（30﹣20）×4＝92，
解得，x＝2.6，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021•长清区二模）某快递公司每天上午9：00～10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：00开始，经过 20 分钟时，两仓库快递件数相同．
【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【解析】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，
∴y1＝6x+40（0＜x＜90）；
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，
∴y2＝﹣4x+240（0＜x＜90），
联立y=6x+40y=-4x+24，
解得x=20y=160，
∴经过20分钟时，两仓库快递件数相同．
故答案为：20
12．（2021•山西模拟）“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：
送单数量
补贴（元/单）
每月超过300单且不超过500单的部分
5
每月超过500单的部分
7
设该月某闪送员送了x单（x＞500），所得工资为y元，则y与x的函数关系式为 y＝7x﹣800 ．
【分析】根据题意和表格中的数据可以写出x＞500时y与x的函数解析式．
【解析】当x＞500时，y＝1700+（500﹣300）×5+（x﹣500）×7＝7x﹣800，
故答案为：y＝7x﹣800．
13．（2021•泗洪县一模）央视前著名主持人崔永元曾自曝，自小不爱数学，视数学为灾难，成年后还做过数学噩梦，心狂跳不止：梦见数学考试了，水池有个进水管，5小时可注满，池底有一个出水管，8小时可放完满池水．若同时开打进水管和出水管，多少小时可注满空池？“神经吧，你到底想放水还是注水？这题也太变态了!”崔永元很困惑．
这类放水注水题，相信同学们小学时就接触不少，其实这只是个数学模型，用来形象地刻画“增加量﹣消耗量＝改变量”，这类数量关系可以用于处理现实生活中的大量问题，突出数学建模、数学抽象等核心素养，体现数学魅力所在．
例如，某仓库，从某时刻开始4小时内只进货不出货，在随后的8小时内同时进出货，接着按此进出货速度，不进货，直到把仓库中的货出完．假设每小时进、出货量是常数，仓库中的货物量y（吨）与时间x（时）之间的部分关系如图，那么从不进货起 8 小时后该仓库内的货恰好运完．
【分析】由图像计算出进货速度和出货速度，由此可得结果．
【解析】由图像可知：从0至4小时，进货20吨，
故进货速度为每小时5吨．
∵从4小时到12小时仓库货物增加了（30﹣20）吨，
∴经过8小时仓库货物增加了10吨．
∴出货的速度为：（5×8﹣10）÷8=154（吨）．
∴从不进货起，需要30÷154=8小时后该仓库内的货恰好运完．
故答案为：8．
14．（2021•苏州模拟）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了 280 件．
【分析】根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出答案．
【解析】甲的工作效率为：50÷5＝10件/分，乙的工作效率为：80÷2＝40件/分
因此：40×（70÷10）＝280件，
故答案为：280
15．（2019秋•渝中区校级月考）国庆期间，鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》，《中国机长》和《攀登者》，小明准备到电影院提前购票．已知三部电影单价之和为100元，计划购买三部电影票总共不超过135张；其中《攀登者》票价为30元，计划购买35张，《中国机长》至少购买25张，《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了，结果实际购买三种电影票时的总价比预算多了112元，若三部电影票的单价均为整数，则小明实际购买这三部电影票最多需要花费 4046 元．
【分析】设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；根据题意得方程即可解决问题；
【解析】设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；
由题意：x+y＝70，
∴y＝70﹣x，
根据题意得a+b≤100b≥25a≥2b，
解得：25≤a﹣b≤50，
ax+by﹣ay﹣bx＝ax+b（70﹣x）﹣a（70﹣x）﹣bx＝ax+70b﹣bx﹣70a+ax﹣bx＝70b﹣70a﹣2bx+2ax＝112
∴ax﹣bx＝35a﹣35b+56，
∴（x﹣35）（a﹣b）＝56＝2×28，
∴x-35=2a-b=28，
解得：x=37a=b+28，
∴b+28≥2b，
∴b≤28，a≤56，
∴b最大＝28，a最大＝56，
∴这三部电影票最多需要花费
ax+by＝ax+b（70﹣x）+35×30＝ax+70b﹣bx+1050＝ax﹣bx+70b+1050＝35a﹣35b+70b+1050＝35a﹣35b+56+70b+1050＝35（a+b）+1106≤35×84+1106＝4046，
答：小明实际购买这三部电影票最多需要花费4046元．
故答案为：4046．
16．（2020•浙江自主招生）某市政府大力扶持大学生创业．小甬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝﹣10x+500．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果小甬想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要 3600 元．（成本＝进价×销售量）
【分析】设成本为P（元），根据题意得出P与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解析】设成本为P（元），由题意，得：P＝20（﹣10x+500）＝﹣200x+10000，
∵a＝﹣200＜0，
∴P随x的增大而减小，
由∵x≤32，
∴当x＝32时，P最小＝3600，
当x＝32时，y＝﹣10×32+500＝180，
（32﹣20）×180＝2160（元），
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
故答案为：3600．
17．（2019秋•广饶县期末）如图，l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系．有以下四个结论：
①l1对应的函数表达式是y＝x；②l2对应的函数表达式是y＝x+1；
③当销售量为2件时，销售收入等于销售成本；
④利润与销售量之间的函数表达式是w＝0.5x﹣1．
其中正确的结论为 ①③④ （请把所有正确的序号填写在横线上）．
【分析】首先用待定系数法求出解析式，然后根据“利润＝收入﹣成本”可得利润与销售量之间的函数关系式．
【解析】①观察图象可知直线l1经过原点，
设l1的解析式为y1＝kx，
将点（2，2）代入解析式可得 2＝2k，
解得k＝1，
所以l1的解析式为y1＝x，
故①正确；
②观察图象可知直线l2不经过原点，
设l2的解析式为y2＝kx+b，
将点（0，1）、（2，2）代入解析式可得
1=b2=2k+b，
解得k=12b=1，
所以l2的解析式为y2=12x+1，
故②错误；
③观察图象可知，直线l1与直线l2交于点（2，2），
所以，当销售量为2时，销售收入等于销售成本，
故③正确；
④利润w＝y1﹣y2=x-(12x+1)=12x-1，
故④正确；
故答案为①③④
18．（2020春•武川县期末）如图2是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是 ①②④ ．
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
【分析】图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t＝10时z的值，做出判断，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．
【解析】图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，
由图2可得：z=-t+25(0≤t≤20)5(20＜t≤30)，当t＝10时，z＝15，因此②也是正确的，
第12天的销售利润为：[100+（200﹣100）÷24×12]（25﹣12）＝1950元，第30天的销售利润为：150×5＝750元，
因此③不正确，④正确，
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•永定区模拟）在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：
项目
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
30
40
8300
第二次
40
30
6400
（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
【分析】（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
（2）设购进测温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件，根据总利润＝单件利润×购进数量，即可得出W与m之间的函数关系式，由酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【解析】（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元，
根据题意得：30x+40y=830040x+30y=6400，
解得：x=10y=200．
∴酒精消毒液每件的进价为10元，测温枪每件的进价为200元．
（2）设购进测温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件，
根据题意得：
W＝（20﹣10）（1000﹣m）+（240﹣200）m＝30m+10000，
∵酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，
∴1000﹣m≥4m，
解得：m≤200．
又∵在W＝30m+10000中，k＝30＞0，
∴W的值随m的增大而增大，
∴当m＝200时，W取最大值，最大值为30×200+10000＝16000，
∴当购进酒精消毒液800件、购进测温枪200件时，销售利润最大，最大利润为16000元．
20．（2020•长沙模拟）某批发市场有考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A，B两种品牌的文具套装共1000套．
（1）如果小王按批发价购买这1000套文具花了22000元，那么A，B两种品牌的文具套装各购买了多少套？
（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡，并用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了y元，设A品牌文具套装买了x套，求出y与x之间的函数关系式；
（3）小王用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本？（运算结果取整数）
【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，根据“购买A，B两种品牌的文具套装共1000套，花了22000元”列方程组解答即可；
（2）根据题意，可得y＝500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．
（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．
【解析】（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，
根据题意，得：x+y=100020x+25y=22000，解得x=600y=400，
答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．
（2）y＝500+0.8[20x+25（1000﹣x）]
＝500+0.8（25000﹣5x）
＝500+20000﹣4x
＝﹣4x+20500，
∴y与x之间的函数关系式是：y＝﹣4x+20500．
（3）根据题意，得：﹣4x+20500＝20000，解得：x＝125，
∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，
设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，
由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，
解得：z≥23.625，
答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．
21．（2021•开福区模拟）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．
（1）求y与x间的函数解析式；
（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）根据（1）的结论，即可得出w与x间的函数解析式．
（3）设甲种石材为 am2，则乙种石材（600﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合（2）的结论，利用一次函数的性质解答即可．
【解析】（1）①0≤x≤300时，
设y＝kx+b（k≠0），
过（0，0），（300，24000），
b=0300k+b=24000，
解得k=80b=0，
∴y＝80x，
②x＞300时，
设y＝kx+b（k≠0），
过（300，24000），（500，30000），
300k+b=24000500k+b=30000，
解得k=30b=15000，
∴y＝30x+15000，
∴y=80x(0≤x≤300)30x+15000(x＞300)；
（2）当0≤x≤300时，w＝80x+50（600﹣x）＝30x+30000；
当x＞300时，w＝30x+15000+50（600﹣x），
即w＝﹣20x+45000；
∴w=30x+30000(0≤x≤300)-20x+45000(x＞300)；
（3）设甲种石材为 am2，则乙种石材（600﹣a）m2，
x＞300x≤2(600-x)，
∴300＜x≤400，
由（2）知w＝﹣20x+45000，
∵k＝﹣20＜0，
∴W随x的增大而减小，
即甲400m2，乙200m2时，
Wmin＝﹣20×400+45000＝37000．
答：甲种石材400m2，乙种石材200m2时，总费用最少，最少总费用为37000元．
22．（2021•河南模拟）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折．
设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示．
（1）求y甲、y乙与x的关系式；
（2）两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算．
【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家书店y与x的函数关系式；
（2）根据（1）的结论解答即可；
（3）结合图象解答即可．
【解析】（1）由题意可得，
y甲＝0.8x；
乙书店：当0≤x≤100时，y乙与x的函数关系式为y乙＝x，当x＞100时，y乙＝100+（x﹣100）×0.6＝0.6x+40，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=x(0＜x≤100)0.6x+40(x＞100)；
（2）y甲=0.8xy乙=0.6x+40，
解得x=200y=160，
∴A（200，160），
点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元；
（3）由点A的意义，结合图象可知，
当x＜200时，选择甲书店更省钱；
当x＝200，甲乙书店所需费用相同；
当x＞200，选择乙书店更省钱．
23．（2020春•和平区校级月考）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）当x为何值时小明选择乙快递公司更省钱？
【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以得到相应的不等式组，从而可以得到当x为何值时小明选择乙快递公司更省钱．
【解析】（1）由题意可得，
甲公司：当0≤x≤1时，y＝22x，
当x＞1时，y＝22×1+（x﹣1）×15＝15x+7，
由上可得，甲快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为y=22x(0≤x≤1)15x+7(x＞1)；
乙公司：y＝16x+3；
（2）由题意可得，
22x＞16x+315x+7＞16x+3，
解得0.5＜x＜4，
即当0.5＜x＜4时，小明选择乙快递公司更省钱．
24．（2021•槐荫区二模）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元，销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元．
（1）求每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元？
（2）若该经销商一次决定购进A、B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．
①求y与x之间的函数关系式；
②若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
【分析】（1）根据销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元，销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元；
（2）①根据题意和（1）中的结果，可以得到y与x的函数关系式；
②根据其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该经销商如何进货，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
【解析】（1）设每千克A级茶、B级茶的利润分别为a元、b元，
10a+20b=400020a+10b=3500，
解得，a=100b=150，
答：每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元、150元；
（2）①由题意可得，
y＝100x+150（200﹣x）＝﹣50x+30000，
即y与x的函数关系式为y＝﹣50x+30000；
②∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，
∴200﹣x≤3x，
解得，x≥50，
∵y＝﹣50x+30000，
∴当x＝50时，y取得最大值，此时y＝27500，200﹣x＝150，
即当进货方案是A级茶叶50千克，B级茶叶150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是27500元．
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题12.9一次函数的应用：方案问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2012秋•道里区期末）受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费（ ）
A．52.5元 B．45元 C．42元 D．37.8元
【分析】由图象知用水量不超过15吨时水费为27÷15＝1.8（元/吨），超过部分为（39.5﹣27）÷（20﹣15）＝2.5（元/吨）．搞清楚价格后再计算就好办了．
【解析】设直线AB解析式为y＝kx+b，把（15，27）（20，39.5）代入得：15k+b=2720k+b=39.5，
解之得：k=2.5b=-10.5即y＝2.5x﹣10.5，当x＝21时，y＝42．
故选：C．
2．（2019春•德阳期末）某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．月通话时间低于200分钟选B方案划算
B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算
C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长
D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元
【分析】根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300＜x＜400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D．
【解析】根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意；
当300＜x＜400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意；
当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意；
当x≤400时，B方案通话费用始终是50元．故选项D符合题意．
故选：D．
3．（2021•石家庄模拟）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/kg
C．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可得，
甲园的门票为60元，故选项A正确；
乙园草莓优惠前的销售价格是：200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
400-20015-5÷40=0.5，
即乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C正确；
若顾客采摘12kg草莓，甲园花费为：60+12×40×0.6＝344（元），乙园的花费为：40×5+（12﹣5）×40×0.5＝340（元），
∵344＞340，
∴若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D错误；
故选：D．
4．（2019秋•包河区期中）广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．降价后西瓜的单价为2元/千克
B．广宇一共进了50千克西瓜
C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元
D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图可得，
西瓜降价前的价格为：80÷40＝（2元/千克），西瓜降价后的价格为：2×0.75＝1.5（元/千克），故选项A错误，
∵2﹣1.5＝0.5（元），
∴降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D错误；
广宇一共进了：40+110-801.5=60千克西瓜，故选项B错误；
售完西瓜后广字获得的总利润为：110﹣1.1×60＝110﹣66＝44（元），故选项C正确；
故选：C．
5．（2019秋•连州市期末）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第20天的日销售利润是750元
B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件
D．第30天的日销售利润是750元
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】当0≤t≤24时，设y＝kt+b，
b=10024k+b=200，
解得，k=256b=100，
即当0≤t≤24时，y=256t+100，
当t＝20时，y=5006+100≈183，
则第20天的日销售利润约为183×5＝915（元），故选项A错误；
第30天的日销售量为150件，故选项B正确；
第24天的日销售量为200件，故选项C正确；
第30天的日销售利润是150×5＝750（元），故选项D正确；
故选：A．
6．（2019•常州模拟）我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）
A．4小时 B．4.3小时 C．4.4小时 D．5小时
【分析】由图中可以看出，2小时调进物资3吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有6吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩1吨，说明调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/时，需要时间为：6÷2.5时，由此即可求出答案．
【解析】物资一共有6吨，调出速度为：（6﹣1）÷2＝2.5吨/小时，需要时间为：6÷2.5＝2.4（时）
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4＝4.4小时．
故选：C．
7．（2019秋•义乌市期末）某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：
方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；
方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高250元（第6个月末发薪水10000元）
但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（ ）
A．方案一
B．方案二
C．两种方案一样
D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二
【分析】根据方案一和方案二计算两年工人的年薪便可得出结论．
【解析】∵方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元），
∴按这种方案计算，第一年年薪为20000元，第二年年薪为20000+500＝20500元，
∵方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高250元（第6个月末发薪水10000元），
∴按这种方案计算，第一年年薪为10000+（10000+250）＝20250元，第二年年薪为（10000+500）+（10000+750）＝21250元，
由上可知，方案二比方案一对员工更有利．
故选：B．
8．（2019•唐县二模）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（ ）
型号
A
B
单个盒子容量（升）
2
3
单价（元）
5
6
A．购买B型瓶的个数是（5-23x）为正整数时的值
B．购买A型瓶最多为6个
C．y与x之间的函数关系式为y＝x+30
D．小张买瓶子的最少费用是28元
【分析】根据A，B两种型号的瓶子的容量以及买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油），可得购买B型瓶的个数是15-2x3，再根据实际意义即可判断A；
根据购买B型瓶的个数是（5-23x）为正整数时的值即可判断B；
分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当x≥3时，分别求出y与x之间的函数关系式，即可判断C；
根据C中求出的解析式，利用一次函数的性质即可判断D．
【解析】设购买A型瓶x个，
∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，
∴购买B型瓶的个数是15-2x3=5-23x，
∵瓶子的个数为自然数，
∴x＝0时，5-23x＝5；x＝3时，5-23x＝3；x＝6时，5-23x＝1；
∴购买B型瓶的个数是（5-23x）为正整数时的值，故A成立；
由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立；
设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则购买B型瓶的个数是（5-23x）个，
①当0≤x＜3时，y＝5x+6×（5-23x）＝x+30，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y有最小值，最小值为30元；
②当x≥3时，y＝5x+6×（5-23x）﹣5＝25+x，
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y有最小值，最小值为28元；
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元．
故C不成立，D成立．
故选：C．
9．（2020秋•金水区校级期中）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解析】由图象可得，
甲园的门票费用是60元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打400-20015-5÷40×10=5折，故选项C正确；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：D．
10．（2018秋•武邑县校级期末）为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（ ）
A．2.2元/吨 B．2.4元/吨 C．2.6元/吨 D．2.8元/吨
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得政府优惠价，本题得以解决．
【解析】设政府优惠价是x元/吨，
20x+（30﹣20）×4＝92，
解得，x＝2.6，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021•长清区二模）某快递公司每天上午9：00～10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：00开始，经过 20 分钟时，两仓库快递件数相同．
【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【解析】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，
∴y1＝6x+40（0＜x＜90）；
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，
∴y2＝﹣4x+240（0＜x＜90），
联立y=6x+40y=-4x+24，
解得x=20y=160，
∴经过20分钟时，两仓库快递件数相同．
故答案为：20
12．（2021•山西模拟）“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：
送单数量
补贴（元/单）
每月超过300单且不超过500单的部分
5
每月超过500单的部分
7
设该月某闪送员送了x单（x＞500），所得工资为y元，则y与x的函数关系式为 y＝7x﹣800 ．
【分析】根据题意和表格中的数据可以写出x＞500时y与x的函数解析式．
【解析】当x＞500时，y＝1700+（500﹣300）×5+（x﹣500）×7＝7x﹣800，
故答案为：y＝7x﹣800．
13．（2021•泗洪县一模）央视前著名主持人崔永元曾自曝，自小不爱数学，视数学为灾难，成年后还做过数学噩梦，心狂跳不止：梦见数学考试了，水池有个进水管，5小时可注满，池底有一个出水管，8小时可放完满池水．若同时开打进水管和出水管，多少小时可注满空池？“神经吧，你到底想放水还是注水？这题也太变态了!”崔永元很困惑．
这类放水注水题，相信同学们小学时就接触不少，其实这只是个数学模型，用来形象地刻画“增加量﹣消耗量＝改变量”，这类数量关系可以用于处理现实生活中的大量问题，突出数学建模、数学抽象等核心素养，体现数学魅力所在．
例如，某仓库，从某时刻开始4小时内只进货不出货，在随后的8小时内同时进出货，接着按此进出货速度，不进货，直到把仓库中的货出完．假设每小时进、出货量是常数，仓库中的货物量y（吨）与时间x（时）之间的部分关系如图，那么从不进货起 8 小时后该仓库内的货恰好运完．
【分析】由图像计算出进货速度和出货速度，由此可得结果．
【解析】由图像可知：从0至4小时，进货20吨，
故进货速度为每小时5吨．
∵从4小时到12小时仓库货物增加了（30﹣20）吨，
∴经过8小时仓库货物增加了10吨．
∴出货的速度为：（5×8﹣10）÷8=154（吨）．
∴从不进货起，需要30÷154=8小时后该仓库内的货恰好运完．
故答案为：8．
14．（2021•苏州模拟）甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了 280 件．
【分析】根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出答案．
【解析】甲的工作效率为：50÷5＝10件/分，乙的工作效率为：80÷2＝40件/分
因此：40×（70÷10）＝280件，
故答案为：280
15．（2019秋•渝中区校级月考）国庆期间，鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》，《中国机长》和《攀登者》，小明准备到电影院提前购票．已知三部电影单价之和为100元，计划购买三部电影票总共不超过135张；其中《攀登者》票价为30元，计划购买35张，《中国机长》至少购买25张，《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了，结果实际购买三种电影票时的总价比预算多了112元，若三部电影票的单价均为整数，则小明实际购买这三部电影票最多需要花费 4046 元．
【分析】设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；根据题意得方程即可解决问题；
【解析】设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；
由题意：x+y＝70，
∴y＝70﹣x，
根据题意得a+b≤100b≥25a≥2b，
解得：25≤a﹣b≤50，
ax+by﹣ay﹣bx＝ax+b（70﹣x）﹣a（70﹣x）﹣bx＝ax+70b﹣bx﹣70a+ax﹣bx＝70b﹣70a﹣2bx+2ax＝112
∴ax﹣bx＝35a﹣35b+56，
∴（x﹣35）（a﹣b）＝56＝2×28，
∴x-35=2a-b=28，
解得：x=37a=b+28，
∴b+28≥2b，
∴b≤28，a≤56，
∴b最大＝28，a最大＝56，
∴这三部电影票最多需要花费
ax+by＝ax+b（70﹣x）+35×30＝ax+70b﹣bx+1050＝ax﹣bx+70b+1050＝35a﹣35b+70b+1050＝35a﹣35b+56+70b+1050＝35（a+b）+1106≤35×84+1106＝4046，
答：小明实际购买这三部电影票最多需要花费4046元．
故答案为：4046．
16．（2020•浙江自主招生）某市政府大力扶持大学生创业．小甬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝﹣10x+500．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果小甬想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要 3600 元．（成本＝进价×销售量）
【分析】设成本为P（元），根据题意得出P与x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【解析】设成本为P（元），由题意，得：P＝20（﹣10x+500）＝﹣200x+10000，
∵a＝﹣200＜0，
∴P随x的增大而减小，
由∵x≤32，
∴当x＝32时，P最小＝3600，
当x＝32时，y＝﹣10×32+500＝180，
（32﹣20）×180＝2160（元），
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
故答案为：3600．
17．（2019秋•广饶县期末）如图，l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，l2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系．有以下四个结论：
①l1对应的函数表达式是y＝x；②l2对应的函数表达式是y＝x+1；
③当销售量为2件时，销售收入等于销售成本；
④利润与销售量之间的函数表达式是w＝0.5x﹣1．
其中正确的结论为 ①③④ （请把所有正确的序号填写在横线上）．
【分析】首先用待定系数法求出解析式，然后根据“利润＝收入﹣成本”可得利润与销售量之间的函数关系式．
【解析】①观察图象可知直线l1经过原点，
设l1的解析式为y1＝kx，
将点（2，2）代入解析式可得 2＝2k，
解得k＝1，
所以l1的解析式为y1＝x，
故①正确；
②观察图象可知直线l2不经过原点，
设l2的解析式为y2＝kx+b，
将点（0，1）、（2，2）代入解析式可得
1=b2=2k+b，
解得k=12b=1，
所以l2的解析式为y2=12x+1，
故②错误；
③观察图象可知，直线l1与直线l2交于点（2，2），
所以，当销售量为2时，销售收入等于销售成本，
故③正确；
④利润w＝y1﹣y2=x-(12x+1)=12x-1，
故④正确；
故答案为①③④
18．（2020春•武川县期末）如图2是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是 ①②④ ．
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
【分析】图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t＝10时z的值，做出判断，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．
【解析】图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，
由图2可得：z=-t+25(0≤t≤20)5(20＜t≤30)，当t＝10时，z＝15，因此②也是正确的，
第12天的销售利润为：[100+（200﹣100）÷24×12]（25﹣12）＝1950元，第30天的销售利润为：150×5＝750元，
因此③不正确，④正确，
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021•永定区模拟）在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：
项目
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
30
40
8300
第二次
40
30
6400
（1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
【分析】（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
（2）设购进测温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件，根据总利润＝单件利润×购进数量，即可得出W与m之间的函数关系式，由酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【解析】（1）设酒精消毒液每件的进价为x元，测温枪每件的进价为y元，
根据题意得：30x+40y=830040x+30y=6400，
解得：x=10y=200．
∴酒精消毒液每件的进价为10元，测温枪每件的进价为200元．
（2）设购进测温枪m件，获得的利润为W元，则购进酒精消毒液（1000﹣m）件，
根据题意得：
W＝（20﹣10）（1000﹣m）+（240﹣200）m＝30m+10000，
∵酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，
∴1000﹣m≥4m，
解得：m≤200．
又∵在W＝30m+10000中，k＝30＞0，
∴W的值随m的增大而增大，
∴当m＝200时，W取最大值，最大值为30×200+10000＝16000，
∴当购进酒精消毒液800件、购进测温枪200件时，销售利润最大，最大利润为16000元．
20．（2020•长沙模拟）某批发市场有考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A，B两种品牌的文具套装共1000套．
（1）如果小王按批发价购买这1000套文具花了22000元，那么A，B两种品牌的文具套装各购买了多少套？
（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡，并用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了y元，设A品牌文具套装买了x套，求出y与x之间的函数关系式；
（3）小王用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本？（运算结果取整数）
【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，根据“购买A，B两种品牌的文具套装共1000套，花了22000元”列方程组解答即可；
（2）根据题意，可得y＝500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．
（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．
【解析】（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，
根据题意，得：x+y=100020x+25y=22000，解得x=600y=400，
答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．
（2）y＝500+0.8[20x+25（1000﹣x）]
＝500+0.8（25000﹣5x）
＝500+20000﹣4x
＝﹣4x+20500，
∴y与x之间的函数关系式是：y＝﹣4x+20500．
（3）根据题意，得：﹣4x+20500＝20000，解得：x＝125，
∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，
设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，
由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，
解得：z≥23.625，
答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．
21．（2021•开福区模拟）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．
（1）求y与x间的函数解析式；
（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）根据（1）的结论，即可得出w与x间的函数解析式．
（3）设甲种石材为 am2，则乙种石材（600﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合（2）的结论，利用一次函数的性质解答即可．
【解析】（1）①0≤x≤300时，
设y＝kx+b（k≠0），
过（0，0），（300，24000），
b=0300k+b=24000，
解得k=80b=0，
∴y＝80x，
②x＞300时，
设y＝kx+b（k≠0），
过（300，24000），（500，30000），
300k+b=24000500k+b=30000，
解得k=30b=15000，
∴y＝30x+15000，
∴y=80x(0≤x≤300)30x+15000(x＞300)；
（2）当0≤x≤300时，w＝80x+50（600﹣x）＝30x+30000；
当x＞300时，w＝30x+15000+50（600﹣x），
即w＝﹣20x+45000；
∴w=30x+30000(0≤x≤300)-20x+45000(x＞300)；
（3）设甲种石材为 am2，则乙种石材（600﹣a）m2，
x＞300x≤2(600-x)，
∴300＜x≤400，
由（2）知w＝﹣20x+45000，
∵k＝﹣20＜0，
∴W随x的增大而减小，
即甲400m2，乙200m2时，
Wmin＝﹣20×400+45000＝37000．
答：甲种石材400m2，乙种石材200m2时，总费用最少，最少总费用为37000元．
22．（2021•河南模拟）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折．
设小红同学当天购书标价总额为x元，去甲书店付y甲元，去乙书店购书应付y乙元，其函数图象如图所示．
（1）求y甲、y乙与x的关系式；
（2）两图象交于点A，请求出A点坐标，并说明点A的实际意义；
（3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算．
【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家书店y与x的函数关系式；
（2）根据（1）的结论解答即可；
（3）结合图象解答即可．
【解析】（1）由题意可得，
y甲＝0.8x；
乙书店：当0≤x≤100时，y乙与x的函数关系式为y乙＝x，当x＞100时，y乙＝100+（x﹣100）×0.6＝0.6x+40，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=x(0＜x≤100)0.6x+40(x＞100)；
（2）y甲=0.8xy乙=0.6x+40，
解得x=200y=160，
∴A（200，160），
点A的实际意义是当买的书标价为200元时，甲乙书店所需费用相同，都是160元；
（3）由点A的意义，结合图象可知，
当x＜200时，选择甲书店更省钱；
当x＝200，甲乙书店所需费用相同；
当x＞200，选择乙书店更省钱．
23．（2020春•和平区校级月考）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）当x为何值时小明选择乙快递公司更省钱？
【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以得到相应的不等式组，从而可以得到当x为何值时小明选择乙快递公司更省钱．
【解析】（1）由题意可得，
甲公司：当0≤x≤1时，y＝22x，
当x＞1时，y＝22×1+（x﹣1）×15＝15x+7，
由上可得，甲快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为y=22x(0≤x≤1)15x+7(x＞1)；
乙公司：y＝16x+3；
（2）由题意可得，
22x＞16x+315x+7＞16x+3，
解得0.5＜x＜4，
即当0.5＜x＜4时，小明选择乙快递公司更省钱．
24．（2021•槐荫区二模）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元，销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元．
（1）求每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元？
（2）若该经销商一次决定购进A、B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．
①求y与x之间的函数关系式；
②若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
【分析】（1）根据销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元，销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元；
（2）①根据题意和（1）中的结果，可以得到y与x的函数关系式；
②根据其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该经销商如何进货，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
【解析】（1）设每千克A级茶、B级茶的利润分别为a元、b元，
10a+20b=400020a+10b=3500，
解得，a=100b=150，
答：每千克A级茶、B级茶的利润分别为100元、150元；
（2）①由题意可得，
y＝100x+150（200﹣x）＝﹣50x+30000，
即y与x的函数关系式为y＝﹣50x+30000；
②∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，
∴200﹣x≤3x，
解得，x≥50，
∵y＝﹣50x+30000，
∴当x＝50时，y取得最大值，此时y＝27500，200﹣x＝150，
即当进货方案是A级茶叶50千克，B级茶叶150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是27500元．
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