广东省深圳市南山区育才三中2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市南山区育才三中2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了2022的相反数是，下列代数式符合规范书写要求的是，下列图形中，是正方体的展开图是，下列运算中，正确的是，下列说法等内容，欢迎下载使用。
南山区育才三中2022-2023学年第一学期七年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）
1． 2022的相反数是（　　）
A．－2022 B．2022 C． D．－

2． 截至北京时间10月11日6时30分左右，全球因感染新冠肺炎而死亡的病例约1070000例，105个国家确诊病例超过万例．携手抗“疫”，刻不容缓．数据1070000可以用科学记数法表示为（　　）
A．0.107×107 B．1.07×105 C．1.07×106 D．1.07×107

3． 下列代数式符合规范书写要求的是（　　）
A．－1x B．1xy C．0.3÷x D．－a

4． 下列图形中，是正方体的展开图是（　　）

A．①② B．③④ C．③ D．④

5． 下列运算中，正确的是（　　）
A．3a＋b＝3ab B．－3a2－2a2＝－5a4
C．－3a2b＋2a2b＝－a2b D．－2（x－4）＝－2x－8

6． 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（　　）
A．－3.5 B．＋0.7 C．－2.5 D．－0.6

7． 下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；③有理数可以分为正有理数和负有理数；④多项式3πa3＋4a2－8是三次三项式，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8． 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（　　）

A．|a|＜|c| B．b＋c＞0 C．|a|＜|d| D．－b＜d

9． 王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为22，则表示的数是（　　）
A．17
B．－11
C．－11或17
D．33或－27

10．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m＋n＝（　　）
A．14
B．16
C．17
D．18

二．填空题（每题3分，共15分）
11．单项式的系数是　 　．

12．已知a2－2a＝1，则代数式3a2－6a－4的值是　 　．

13．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是　 　（答案保留π）．



14．观察下列单项式：x，－3x2，5x3，－7x4，…按规律可得第10个单项式是　 　．

15．定义新运算如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a，则当x＝2时，（1⊕x）x－（3⊕x）的值是　 　．

三．解答题（共55分）
16．（16分）计算：
（1）17＋（－23）－（－2）； （2）－2÷（－2）×（－4.5）；
（3）（－－）÷（－）； （4）－14－(1－0.5)××[2－（－3）2]．


17．（5分）先化简，再求值：2（x2y＋xy2）－2（x2y－1）－3xy2－2，其中x＝－2，y＝．




18．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．


19．（6分）某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：
＋26，－32，－15，＋34，－38，－20
（1）经过这6天，仓库里的粮食是_______（填“增加了”或“减少了”）；
（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这6天要付多少装卸费？






20．（6分）已知代数式A＝2m2＋3my＋2y－1，B＝m2－my．
（1）若（m－1）2＋|y＋2|＝0，求3A－2（A＋B）的值；
（2）若3A－2（A＋B）的值与y的取值无关，求m的值．






21．（8分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于100元
不予优惠
低于300元但不低于100元
九折优惠
300元或超过300元
其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠
（1）某顾客一次性购物500元，他实际付款 　 　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300但不小于100时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于300时，他实际付款 　 　元（用含x的式子表示）；
（3）如果某顾客两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为a元（100＜a＜300），某顾客两次购物实际付款多少元（用含a的式子表示）？







22．（8分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示－10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．2022的相反数是（　　）
A．－2022 B．2022 C． D．－
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：2022的相反数是－2022．
故选：A．
2．截至北京时间10月11日6时30分左右，全球因感染新冠肺炎而死亡的病例约1070000例，105个国家确诊病例超过万例．携手抗“疫”，刻不容缓．数据1070000可以用科学记数法表示为（　　）
A．0.107×107 B．1.07×105 C．1.07×106 D．1.07×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1070000用科学记数法表示为：1.07×106．
故选：C．
3．下列代数式符合规范书写要求的是（　　）
A．－1x B．1xy C．0.3÷x D．－a
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、原书写错误，应该写成－x，故此选项不符合题意；
B、原书写错误，应写成xy，故此选项不符合题意；
C、原书写错误，应写成，故此选项不符合题意；
D、原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
4．下列图形中，是正方体的展开图是（　　）

A．①② B．③④ C．③ D．④
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；
②折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图；
③不符合正方体展开图；
④符合正方体展开图；
故，是正方体展开图的是④．
故选：D．
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a＋b＝3ab B．－3a2－2a2＝－5a4
C．－3a2b＋2a2b＝－a2b D．－2（x－4）＝－2x－8
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝－5a2，不符合题意；
C、原式＝－a2b，符合题意；
D、原式＝－2x＋8，不符合题意．
故选：C．
6．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（　　）
A．－3.5 B．＋0.7 C．－2.5 D．－0.6
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|－0.6|＜|＋0.7|＜|－2.5|＜|－3.5|，
∴－0.6最接近标准，
故选：D．
7．下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；③有理数可以分为正有理数和负有理数；④多项式3πa3＋4a2－8是三次三项式，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、有理数的分类、多项式的次数和项的定义逐个判断即可．
【解答】解：①倒数等于本身的数是±1，故①正确；
②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故②错误；
③有理数可以分为正有理数和负有理数、0，故③错误
④多项式3πa3＋4a2－8是三次三项式，故④正确；
即正确的个数有2个，
故选：B．
8．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（　　）

A．|a|＜|c| B．b＋c＞0 C．|a|＜|d| D．－b＜d
【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【解答】解：根据数轴，－5＜a＜－4，－2＜b＜－1，0＜c＜1，d＝4，
∵－5＜a＜－4，0＜c＜1，
∴a＜c，故A错误；
∵－2＜b＜－1，0＜c＜1，
∴b＋c＜0，故B错误；
∵－5＜a＜－4，d＝4，
∴|a|＞|d|，故C错误；
∵1＜－b＜2，d＝4，
∴－b＜d，故D正确．
故选：D．
9．王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中是被污损而看不清的一个数，它翻看答案后得知该题的计算结果为22，则表示的数是（　　）

A．17 B．－11 C．－11或17 D．33或－27
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：设“”表示的数是x，
根据题意得：|－3＋x|－（－8）＝22，
整理得：|x－3|＝14，即x－3＝14或－14，
解得：x＝17或－11，
故选：C．
10．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m＋n＝（　　）

A．14 B．16 C．17 D．18
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．
【解答】解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
n＝4＋3＋2＝9，m＝4＋2＋1＝7，
所以m＋n＝9＋7＝16．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．单项式的系数是　　．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可得答案．
【解答】解：单项式的系数是．
故答案为：．
12．已知a2－2a＝1，则代数式3a2－6a－4的值是　－1　．
【分析】把a2－2a＝1整体代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵a2－2a＝1，
∴3a2－6a－4＝3（a2－2a）－4＝3×1－4＝－1．
故答案为：－1．
13．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是　ab－πb2　（答案保留π）．

【分析】直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．
【解答】解：由题意可得，绿化面积是：ab－π（b）2＝ab－πb2．
故答案为：ab－πb2．
14．观察下列单项式：x，－3x2，5x3，－7x4，…按规律可得第10个单项式是　－19x10　．
【分析】第奇数个单项式系数的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，那么第n个单项式可用（－1）n＋1表示，第一个单项式的系数的绝对值为1，第2个单项式的系数的绝对值为3，那么第n个单项式的系数可用（2n－1）表示；第一个单项式除系数外可表示为x，第2个单项式除系数外可表示为x2，第n个单项式除系数外可表示为xn．
【解答】解：第n个单项式的符号可用（－1）n＋1表示；
第n个单项式的系数可用（2n－1）表示；
第n个单项式除系数外可表示为xn．
∴第n个单项式表示为（－1）n＋1（2n－1）xn，
∴第10个单项式是（－1）10＋1（2×10－1）x10＝－19x10．
故答案为：－19x10．
15．定义新运算如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a，则当x＝2时，（1⊕x）x－（3⊕x）的值是　－2　．
【分析】根据新运算的方法，按照运算的要求和顺序计算直接计算即可．
【解答】解：当x＝2时，
（1⊕x）•x－（3⊕x）
＝（1⊕2）×2－（3⊕2）
＝1×2－22
＝2－4
＝－2．
故答案为：－2．
三．解答题（共7小题）
16．计算．
（1）17＋（－23）－（－2）；
（2）－2÷（－2）×（－4.5）；
（3）（－－）÷（－）；
（4）－14－(1－0.5)××[2－（－3）2]．
【分析】（1）从左向右依次计算即可．
（2）根据乘法交换律、乘法结合律计算即可．
（3）根据乘法分配律计算即可．
（4）首先计算乘方和中括号，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）原式＝－6＋2＝－4．
（2）原式＝－2×（－4.5）×（－）
＝9×（－）
＝－4．
（3）原式＝×（－48）－×（－48）－×（－48）
＝－44＋40＋14
＝10．
（4）原式＝－1－××（－7）
＝－1＋
＝．
17．先化简，再求值：2（x2y＋xy2）－2（x2y－1）－3xy2－2，其中x＝－2，y＝．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝2x2y＋2xy2－2x2y＋2－3xy2－2
＝－xy2，
当x＝－2，y＝时，
原式＝－（－2）×（）2
＝2×
＝．
18．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为3，1，2；从左面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为2，3，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为2，1，2；由此分别画出即可．
【解答】解：如图所示：

19．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋26，－32，－15，＋34，－38，－20
（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这6天要付多少装卸费？
【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可；
（2）根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；
（3）根据单位费用乘以数量，可得答案．
【解答】解：（1）26＋（－32）＋（－15）＋34＋（－38）＋（－20）＝－45（吨），
答：库里的粮食是减少了45吨；

（2）300＋45＝345（吨），
答：6天前库里有粮345吨；

（3）（26＋|－32|＋|－15|＋34＋|－38|＋|－20|）×6＝165×6＝990（元），
答：这6天要付990元装卸费．
20．已知代数式A＝2m2＋3my＋2y－1，B＝m2－my．
（1）若（m－1）2＋|y＋2|＝0，求3A－2（A＋B）的值；
（2）若3A－2（A＋B）的值与y的取值无关，求m的值．
【分析】（1）根据（m－1）2＋|y＋2|＝0，求出m、y的值，把A＝2m2＋3my＋2y－1，B＝m2－my，代入3A－2（A＋B），先去括号，再合并同类项化为最简形式，把m＝1，y＝－2，代入化简后的整式，计算即可；
（2）在（1）的基础上，根据此式的值与y的取值无关，得一次项的系数为0，列式计算即可．
【解答】解：（1）∵（m－1）2＋|y＋2|＝0，
∴m－1＝0，y＋2＝0，
∴m＝1，y＝－2，
∵A＝2m2＋3my＋2y－1，B＝m2－my，
∴3A－2（A＋B）＝3（2m2＋3my＋2y－1）－2（2m2＋3my＋2y－1＋m2－my）
＝6m2＋9my＋6y－3－4m2－6my－4y＋2－2m2＋2my
＝5my＋2y－1，
当m＝1，y＝－2时，原式＝5×1×（－2）＋2×（－2）－1＝－15；
（2）∵3A－2（A＋B）
＝5my＋2y－1
＝（5m＋2）y－1，
又∵此式的值与y的取值无关，
∴5m＋2＝0，
∴m＝－．
21．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于100元
不予优惠
低于300元但不低于100元
九折优惠
300元或超过300元
其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠
（1）某顾客一次性购物500元，他实际付款 　430　元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300但不小于100时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于300时，他实际付款 　（0.8x＋30）　元（用含x的式子表示）；
（3）如果某顾客两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为a元（100＜a＜300），某顾客两次购物实际付款多少元（用含a的式子表示）？
【分析】（1）利用表格值的优惠方法计算即可；
（2）利用表格值的优惠方法计算即可；
（3）利用表格值的优惠方法分别计算两次实际付款的金额再相加即可．
【解答】解：（1）实际付款：300×90%＋（500－300）×80%
＝270＋160
＝430（元），
故答案为：430；
（2）实际付款：300×90%＋（x－300）×80%
＝270＋0.8x－240
＝（0.8x＋30）元，
故答案为：（0.8x＋30）；
（3）解：0.9a＋0.8（620－300－a）＋270
＝0.9a＋256－0.8a＋270
＝（0.1a＋526）元．
答：两次购物张某实际付款（0.1a＋526）元．
22．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示－10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2＋10÷1＋8÷2＝19（秒），
（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．
则10÷2＋x÷1＝8÷1＋（10－x）÷2，
解得x＝．
故相遇点M所对应的数是．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：
①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8－t＝10－2t，解得：t＝2．
②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8－t＝（t－5）×1，解得：t＝6.5．
③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t－8）＝（t－5）×1，解得：t＝11．
④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10＋2（t－15）＝t－13＋10，解得：t＝17．
综上所述：t的值为2、6.5、11或17．