广东省 深圳市 南山实验教育集团南海中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷

这是一份广东省 深圳市 南山实验教育集团南海中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷，共3页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列计算错误的是，下列说法中等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，共30分）
1．中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则﹣10%表示（ ）
A．提升10%B．提升31%C．下降10%D．下降﹣10%
2．据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（ ）
A．2.105×1011元B．2.105×1012元C．2.105×1010元D．2.105×108元
3．下列计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝3B．3a2+2a3＝5a5
C．﹣2（x+1）＝﹣2x+2D．﹣4x2y+4yx2＝0
4．第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．亚B．洲C．体D．育
5．下列计算错误的是（ ）
A．﹣3÷（﹣）＝9B．（）+（﹣）＝
C．﹣（﹣2）3＝8D．|﹣2﹣（﹣3）|＝5
6．代数式，2x+y，a2b，，0.5，中整式的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
8．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（ ）
A．4B．3C．6D．5
10．为了求1+2+22+23+…+22022的值，可令S＝1+2+22+23+…+22022，则2S＝2+22+23+…+22023，因此2S﹣S＝22023﹣1，所以1+2+22+23+…+22022＝22023﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52022的值是（ ）
A．52022﹣1B．52023﹣1C．D．
二．填空题（每题3分，共15分）
11．若﹣xny与x3ym是同类项，则m+n＝ ．
12．已知a2+3a＝2，则多项式2a2+6a﹣10的值为 ．
13．一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm，则每条侧棱长是 ．
14．若多项式x|m|+（m﹣4）x2+3是关于x的四次三项式，则m的值为 ．
15．如所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为 ．
三．解答题（共55分）
16．（16分）计算：
（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）；（2）；
（3）；（4）﹣22×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．
17．（5分）先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．
18．（6分）若a，b互为相反数（b不为0），c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值．
19．（6分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
20．（7分）在本次成都疫情工作中，一名货车司机积极响应政府号召驾驶货车沿一条公路东西方向送救援物资，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下单位：千米）：（先列式，再作答）
+12，﹣3，+6，﹣5，+11，﹣9，+4，﹣5．
（1）请你帮忙确定第二次停留的位置相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，货车离出发点A最远处有多远路？
（3）若货车每千米耗油1.6升，油箱容量为80升，求货车当天运送过程中至少还需补充多升油？
21．（7分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
22．（9分）如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c满足|a+4|+（c﹣1）2＝0．，点B对应的数为﹣3，
（1）求a、c的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数是 ．（说明：直接在横线上写出答案，答案不唯一，不解、错解均不得分，少解、漏解酌情给分）
南海七年级期中卷参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则﹣10%表示（ ）
A．提升10%B．提升31%C．下降10%D．下降﹣10%
【解答】解：∵+21%表示提升21%，
∴﹣10%就表示下降10%．
故选：C．
2．据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（ ）
A．2.105×1011元B．2.105×1012元
C．2.105×1010元D．2.105×108元
【解答】解：210500000000＝2.105×1011，
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝3B．3a2+2a3＝5a5
C．﹣2（x+1）＝﹣2x+2D．﹣4x2y+4yx2＝0
【解答】解：3x2﹣x2＝2x2，故选项A错误，不符合题意；
3a2+2a3不能合并，故选项B错误，不符合题意；
﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2，故选项C错误，不符合题意；
﹣4x2y+4yx2＝0，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
4．第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．亚B．洲C．体D．育
【解答】解：原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是“体”，
故选：C．
5．下列计算错误的是（ ）
A．﹣3÷（﹣）＝9B．（）+（﹣）＝
C．﹣（﹣2）3＝8D．|﹣2﹣（﹣3）|＝5
【解答】解：﹣3÷（﹣）＝3×3＝9，故选项A正确；
（）+（﹣）＝＝，故选项B正确；
﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故选项C正确；
|﹣2﹣（﹣3）|＝|﹣2+3|＝1，故选项D错误；
故选：D．
6．代数式，2x+y，a2b，，0.5，中整式的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：整式有：2x+y，a2b，，0.5共4个，
故选：B．
7．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【解答】解：由数轴可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，d＝3，
故这四个数中，绝对值最小的是：c．
故选：C．
8．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：①没有最小的整数，故①错误，不符合题意；
②有理数包括正有理数、0、负有理数，故②错误，不符合题意；
③非负数就是正数和0，故③正确，符合题意；
④整数和分数统称有理数，故④正确，符合题意；
故选：C．
9．用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（ ）
A．4B．3C．6D．5
【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形，即截面的边数最多是6．
故选：C．
10．为了求1+2+22+23+…+22022的值，可令S＝1+2+22+23+…+22022，则2S＝2+22+23+…+22023，因此2S﹣S＝22023﹣1，所以1+2+22+23+…+22022＝22023﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52022的值是（ ）
A．52022﹣1B．52023﹣1C．D．
【解答】解：设M＝1+5+52+53+…+52022，
5M＝5+52+53+54+…+52023，
5M﹣M＝5+52+53+54+…+52023﹣（1+5+52+53+…+52022），
4M＝52023﹣1，
M＝，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．若﹣xny与x3ym是同类项，则m+n＝ 7 ．
【解答】解：根据题意，得：n＝3、m＝1，
∴m+n＝1+3＝4，
故答案为：4．
12．已知a2+3a＝2，则多项式2a2+6a﹣10的值为 ﹣6 ．
【解答】解：给等式a2+3a＝2两边同时乘以2，
可得2a2+6a＝4，
所以2a2+6a﹣10＝4﹣10＝﹣6．
故答案为：﹣6．
13．一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm，则每条侧棱长是 8cm ．
【解答】解：∵一个直棱柱有16个顶点，
∴该棱柱是八棱柱，
∴它的每条侧棱长＝64÷8＝8（cm）．
故答案为：8cm．
14．若多项式x|m|+（m﹣4）x2+3是关于x的四次三项式，则m的值为 ﹣4 ．
【解答】解：由题意得|m|＝4，m﹣4≠0，
∴m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
15．如所示图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为 ．
【解答】解：设第n个图形中有an颗棋子（n为正整数），
观察图形，可知：a1＝4+1×2，a2＝4+2×3，a3＝4+3×4，a，…，
∴an＝4+n（n+1）＝n2+n+4（n为正整数），
∴a7＝72+7+4＝60．
三．解答题（共7小题）
16．计算：
（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）；
（2）；
（3）；
（4）﹣22×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|．
【解答】解：（1）原式＝﹣3+15﹣9
＝12﹣9
＝3；
（2）原式＝
＝﹣6﹣1
＝﹣7；
（3）原式＝
＝
＝
＝﹣27；
（4）原式＝﹣4×（﹣9）+16÷（﹣8）﹣20
＝36﹣2﹣20
＝14．
17．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy
＝5x2﹣xy﹣y2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22
＝5+2﹣4
＝3．
18．若a，b互为相反数（b不为0），c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，，
当m＝2时，，
当m＝﹣2时，，
∴的值为0或﹣4．
19．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
【解答】解：如图所示：
20．在本次成都疫情工作中，一名货车司机积极响应政府号召驾驶货车沿一条公路东西方向送救援物资，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下单位：千米）：（先列式，再作答）
+12，﹣3，+6，﹣5，+11，﹣9，+4，﹣5．
（1）请你帮忙确定第二次停留的位置相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，货车离出发点A最远处有多远路？
（3）若货车每千米耗油1.6升，油箱容量为80升，求货车当天运送过程中至少还需补充多升油？
【解答】解：（1）12﹣3＝9（千米），
即第二次停留的位置在A地的东边；
（2）第一次停留的位置与A地的距离为|12|＝12（千米）；
第二次停留的位置与A地的距离为|12﹣3|＝9（千米）；
第三次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6|＝15（千米）；
第四次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6﹣5|＝10（千米）；
第五次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6﹣5+11|＝21（千米）；
第六次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6﹣5+11﹣9|＝12（千米）；
第七次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6﹣5+11﹣9+4|＝16（千米）；
第八次停留的位置与A地的距离为|12﹣3+6﹣5+11﹣9+4﹣5|＝11（千米）；
综上，货车离出发点A最远处为21千米；
（3）（|+12|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|+11|+|﹣9|+|+4|+|﹣5|）×1.6﹣80
＝（12+3+6+5+11+9+4+5）×1.6﹣80
＝55×1.6﹣80
＝88﹣80
＝8（升），
即货车当天运送过程中至少还需补充8升油．
21．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
【解答】解：（1）总面积：2n+6m+3×4+2×3＝（2n+6m+18）m2．
（2）∵当n＝1.5时，客厅面积是卫生间面积的8倍，
∴6m＝8×2n＝24，
∴总面积＝2×1.5+24+18＝45（米2）．
∴总费用为：200×45＝9000（元）．
答：小王铺地砖的总费用为9000元．
22．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c满足|a+4|+（c﹣1）2＝0．，点B对应的数为﹣3，
（1）求a、c的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数是 ﹣2，0，﹣ ．（说明：直接在横线上写出答案，答案不唯一，不解、错解均不得分，少解、漏解酌情给分）
【解答】解：（1）∵|a+4|+（c﹣1）2＝0，且|a+4|≥0，+（c﹣1）2≥0，
∴a+4＝0，c﹣1＝0，
∴a＝﹣4，c＝1；
（2）由（1）可知A点表示的数为﹣4，C点表示的数为1，
∵点B对应的数为﹣3，
∴AB＝1，
由A，B两点到原点O的距离相等，
分两种情况：①点A、B重合，②点A在原点的右边，点B在原点的左边
①当点A、B重合时，A、B均在原点的左边，此时A点运动的距离等于B点运动的距离+1，
即：2t＝t+1，
解得：t＝1；
②当点A在原点的右边，点B在原点的左边时，A、B两点表示的数互为相反数，
即：（2t﹣4）+（﹣3+t）＝0，
解得：t＝，
综上所述当t＝1或t＝时，A，B两点到原点O的距离相等；
（3）由（2）可知A，B两点第一次同时到达的点，在数轴上表示的数为：﹣2；
A，B两点第二次同时到达的点，
A点从﹣2到达C点（C点表示1）时，用时1.5秒，此时B点运动1.5个单位长度，到达﹣2+1.5＝﹣0.5的位置，
A、B之间相距1.5个单位长度，经过1.5÷（1+2）＝0.5秒，A、B相遇，此时A、B两点均在原点，
即A，B两点第二次同时到达的点在数轴上表示的数为：0；
A，B两点第三次同时到达的点，
在第二次相遇后，B到C点用时1秒，A点到出发点（表示﹣4的点）用时2秒，此时B点有到达原点，
A、B两点再一次相遇用时4÷（2+1）＝秒，此时A、B两点均在数轴上表示的数为﹣．
综上所述，在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数是﹣2，0，﹣．
故答案为：﹣2，0，﹣．