2022-2023学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年上海市普陀区八年级（上）期中数学试卷

1.     下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.     下列关于x的方程中，一元二次方程是(    )

A.  B.
C.  D.

3.     下列等式中，一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.     一元二次方程的根的情况是(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定

5.     下列命题中，假命题是(    )

A. 两直线平行，内错角相等
B. 三角形两边之和大于第三边
C. 有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形
D. 相等的角是对顶角

6.     如图，中，，从以下条件①；②；③；④中，选出一个条件证明，那么符合要求条件的个数有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7.     当x ______时，二次根式有意义．
8.     化简：______ .
9.     的有理化因式可以是______只需填一个
10. 不等式的解集是______.
11. 如果最简根式和是同类二次根式，那么______.
12. 方程的解是______.
13. 在实数范围内因式分解：______.
14. 关于x的一元二次方程有一个根为2，那么m的值为______.
15. 把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．______.
16. 某工厂一月份的产值是100万元，预计三月份的产值要达到121万元，如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为x，那么根据题意可列方程为______.
17. 如图，在中，CD平分，且于点D，交AC于点E，，那么的周长为______

18. 在中，，将绕点A旋转，得到，点B、C的对应点分别为点、，如果点恰好落在直线上，那么的度数为______.
19. 计算：
20. 用配方法解方程：
21. 解方程：
22. 已知，求的值．
23. 如图，有一张长方形纸片，长20厘米，宽12厘米，在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，如果纸盒的底面面积是128平方厘米，求剪去的小正方形的边长．

24. 已知：如图，在四边形ABCD中，，点E在边AB上，
    求证：
    当，求证：

25. 在中，分别以AB、AC为边，向外作和，满足，，，取BC边上的中点D，联结DA并延长，交EF于点
    如图1，当时，试猜想，AD与EF的数量关系是______，并证明你的猜想．
    如图2，当时，中的猜想还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：根据最简二次根式的定义，不是最简二次根式，那么A不符合题意．
B.根据最简二次根式的定义，，得不是最简二次根式，那么B不符合题意．
C.根据最简二次根式的定义，是最简二次根式，那么C符合题意．
D.根据最简二次根式的定义，不是最简二次根式，那么D不符合题意．
故选：
根据最简二次根式的定义二次根式的被开方数中不存在开方开得尽的因数或因式解决此题．
本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】B 

【解析】解：A、当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程，是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且特别要注意的条件．
 

3.【答案】A 

【解析】解：A、一定成立，故A符合题意；
B、当时，，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
根据二次根的性质及二次根式的乘法的法则进行分析即可．
本题主要考查二次根式的乘法，二次根式的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】B 

【解析】解：方程化为一般式为，
，
方程有两个相等的实数根．
故选：
先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

5.【答案】D 

【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、三角形的两边之和大于第三边，正确，是真命题，不符合题意；
C、有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题，不符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：
利用平行线的性质、三角形的三边关系、等边三角形的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的性质及定义，难度不大．
 

6.【答案】C 

【解析】解：由，，无法证明，故①不符合题意；
由，，，利用SAS即可证明≌，则，故②符合题意；
由，，，利用SAS即可证明≌，则，故③符合题意；
由，，，利用ASA即可证明≌，则，故④符合题意，
故符合条件的个数为3个，
故选：
根据全等三角形的判定与性质逐一判断即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，
故答案为：
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式
故答案为：
将72化为后利用二次根式的化简的方法计算即可．
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是将72分成能够开方的数的积．
 

9.【答案】 

【解析】解：

，
的有理化因式可以是，
故答案为：
根据有理化因式的意义以及平方差公式进行计算即可．
本题考查分母有理化，掌握有理化因式的特征以及平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：不等式，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：
故答案为：
不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可确定解集．
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．也考查了二次根式的运算．
 

11.【答案】3 

【解析】解：最简根式和是同类二次根式，
，
解得，

故答案为：
根据同类二次根式的概念以及最简二次根式的概念可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查同类二次根式以及最简二次根式的概念，解题的关键是正确求出a与b的值，本题属于基础题型．
 

12.【答案】或 

【解析】解：，
两边直接开平方得：，
则，，
解得：，，
故答案为：或
两边直接开平方得：，再解一元一次方程即可．
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据，其中、是一元二次方程的两个根，
的两个根为，，
，
故答案为：
根据“当、是一元二次方程的两个根时，可以分解为”，求出方程的两个根即可．
本题考查实数范围内因式分解，掌握“当、是一元二次方程的两个根时，可以分解为”是解决问题的前提，求出的两个根是正确解答的关键．
 

14.【答案】2 

【解析】解：关于x的一元二次方程有一个根为2，
，
整理，得，
解得
故答案是：
根据一元二次方程的解的定义，将代入已知方程列出关于系数m的新方程，通过解方程即可求得m的值．
本题考查了一元二次方程的解，根据方程的解得出关于m的方程是解答本题的关键．
 

15.【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等 

【解析】解：原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，
结论是：对应角相等，
命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等，
故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．
任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．
本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：
故答案为：
本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量增长率，如果设这个增长率为x，根据“一月份的产值是100万元，预计三月份的产值要达到121万元”，即可得出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“-”
 

17.【答案】4 

【解析】解：平分，
，
于D，
，
，
，
，
，，
，
，，
，，
，，
，
是的中位线，
，
的周长，
故答案为：
先由等腰三角形的性质得，再证，然后由三角形中位线定理得，即可解决问题．
本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的性质的性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，

将绕点A旋转，得到，
，，，，
，
，
，
故答案为：
由旋转的性质可得，，，，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

 

【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

20.【答案】解：，
，
，即，
，
则，
经检验，，是原方程的根.
故原方程的解为， 

【解析】根据配方法解方程的步骤依次计算可得．
本题主要考查用配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握用配方法解一元二次方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
或，
， 

【解析】方程利用因式分解法求解即可．
本题考查了解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：，





 

【解析】直接将已知分母有理化，再结合分式的性质化简，进而代入得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值以及分式的化简求值、分母有理化，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

23.【答案】解：设剪去的小正方形的边长为x厘米，则纸盒的底面长为厘米，宽为厘米，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去
答：剪去的小正方形的边长为2厘米． 

【解析】设剪去的小正方形的边长为x厘米，则纸盒的底面长为厘米，宽为厘米，根据纸盒的底面面积是128平方厘米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，即，
；
，
，
由得：，
，
 

【解析】由，得出，再由，推出，即可得出结论；
由三角形内角和定理得出，再由得，则，然后由三角形的外角性质即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：，D是BC边上的中点，
，，，
，
，
，，
，，
，，，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：；
中的猜想成立，理由如下：
如图，延长AD至点M，使，连接CM，

是BC边上的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
又，
≌，
，
，

根据等腰三角形的性质得出，，，根据平角的定义及直角三角形的性质推出，，再根据等腰三角形的性质得出，，利用AAS证明≌，根据全等三角形的性质及等量代换即可得解；
延长AD至点M，使，连接CM，证明≌，由全等三角形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出答案．
本题是考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．