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2023年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 12023的倒数是( )
A. −12023 B. 12023 C. −2023 D. 2023
2. 数据显示，2022年，全国城镇非私营单位就业人员年平均工资约为114000元，比上年增长6.7%.其中114000用科学记数法表示为( )
A. 11.4×104 B. 1.14×105 C. 0.114×106 D. 1.14×106
3. 下面运算中，正确的是( )
A. m3+m3=2m6 B. (−3m3)2=6m6
C. m3⋅m2=m5 D. (−m)4÷(−m)2=−m2
4. 如图，△ABC中，DE//BC，若ADBD=23，那么下列结论中，正确的是( )
A. DEBC=23
B. AEAC=23
C. DOCO=23
D. S△DOBS△BOC=25
5. 某社团学生年龄的平均数为a岁，方差为b，若干年后这批学生年龄的( )
A. 平均数不变 B. 方差不变
C. 平均数和方差均改变 D. 平均数和方差均不变
6. 2023年9月23日，第19届亚运会将在我国杭州市举办.为此，某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛，现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为( )
A. 10x−3(30−x)≥70 B. 10x−3(30−x)≤70
C. 10x−3x≥70 D. 10x−3(30−x)>70
7. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为( )
A. 2πcm2 B. 4πcm2 C. 8πcm2 D. 16πcm2
8. 如图，在已知线段AB上按下列步骤作图：(1)分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径作弧交于C、D两点，直线CD与AB交于点E；(2)以点E为圆心，以AE长为半径作弧交AC于点F，连接EF和FB；若∠ACB=80°，则∠CBF=( )
A. 5°
B. 10°
C. 12°
D. 15°
9. 已知a<0，x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，且x1<0
A. ①对，②对 B. ①对，②错 C. ①错，②对 D. ①错，②错
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算cos60°=______．
12. 因式分解：x2−4y2= ．
13. 能说明命题“若X2>16，则X>4是假命题的一个反例可以是______ ．
14. 如图，转盘中黄色扇形的圆心角为90°，绿色扇形的圆心角为270°，现让转盘自由转动两次，则两次指针都落在绿色区域的概率为______ .(注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转)
15. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为______．
16. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别为边AD、BC的三等分点(AE>ED,BF>CF)，现将矩形沿EF折叠，产生折痕EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于矩形内点折痕EF上的点H处，折痕分别为PQ、CG，如果AB=2，BC=3，则PEEH= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
以下是团团同学进行分式化简的过程．
(11−x−1)÷x1−x=[11−x−1−x1−x]×1−xx=−x1−x⋅1−xx=−1
团团的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．
18. (本小题8.0分)
为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，现有五个项目：A.美丽镇嵌，B，七彩勾股树，C.数独，D.调查活动，E.数学史，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题；
(1)这次学校共抽取了______ 个学生进行调查：图②中D选项所对应的圆心角度数为______ ；请补齐条形统计图；
(2)为了解学生对数学史的认识，对被抽取的一部分学生进行测试，所得成绩分别为80，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是______ ；众数是______ ；
(3)若参加成果展示活动的学生共有660人，请你估计其中最喜爱“数独”项目的学生人数．
19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE//BC．
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE=10，GC=2BG，求BG的长．
20. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x(k2≠0,x>0)的图象交于A(3,4)，B(6,2)两点．
(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点P(a,0)作x轴的垂线，与直线y=k1x+b(k1≠0)和函数y=k2x(k2≠0,x>0)的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，直接写出a的取值范围；
(3)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度，若平移后的直线与反比例函数y=k2x(k2≠0,x>0)的图象只有一个交点，试求m的值．
21. (本小题10.0分)
如图①，⊙O是△ABC的外接圆，点O在AB上，延长AB至点D，使得∠DCB=∠CAB．
(1)求证：DC为⊙O的切线；
(2)若∠ACB的角平分线CE交线段AB于点F，交AB于点E，连接BE，如图②，其中CD=4，tan∠CEB=12，求CF⋅CE．
22. (本小题12.0分)
已知二次函数y=kx2+(3k+1)x+3(k为常数，k≠0)．
(1)求证：无论k取任何实数时，函数与x轴总有交点；
(2)若k为正整数，且函数图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，
①已知A(a,y1)，B(1,y2)是该函数图象上的两点，且y1>y2，求实数a的取值范围；
②将抛物线向右平移m(2≤m≤4)个单位，与x轴的两个交点分别为P(x1,0)，Q(x2,0)，若1M=|1x1−1x2|，请结合图象直接写出M的取值范围．
23. (本小题12.0分)
在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上一点，且BE=CF，连接BF、AE交于点G．
(1)判断线段AE、BF的位置关系并说明理由．
(2)连接AC交BF于点H，连接EH，如图②；
①若点E是BC的中点，当HF=5时，求线段AE的长；
②设正方形ABCD的面积为S1，四边形CEHF的面积为S2，当BECE=34，求S1：S2的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：12023的倒数是2023．
故选：D．
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：114000=1.14×105，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】解：A、m3+m3=2m3，故A不符合题意；
B、(−3m3)2=9m6，故B不符合题意；
C、m3⋅m2=m5，故C符合题意；
D、(−m)4÷(−m)2=(−m)2=m2，故D不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘法与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘法与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵AD：DB=2：3，
∴ADAB=25，
∵DE//BC，
∴DEBC=ADAB=25，A不符合题意，
AEAC=ADAB=25，B不符合题意；
DOCO=DEBC=25，C不符合题意，
S△DOBS△BOC=ODOC=25，
故选：D．
运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：过若干年后该社团学生平均年龄增加相应的岁数，方差保持不变，
故选：B．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
10x−3(30−x)≥70，
故选：A．
根据现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分，可以列出相应的不等式，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
7.【答案】B
【解析】解：此几何体为圆锥；
∵半径为1，圆锥母线长为4，
∴侧面积=2πrR÷2=2π×1×4÷2=4π；
故选：B．
俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
8.【答案】B
【解析】解：由作图可知：CA=CB，EA=EF，∠AFB=90°，
∴∠CAB=∠B=12(180°−80°)=50°，
∴∠FBA=90°−∠CAB=40°，
∴∠CBF=∠CBA−∠FBA=50°−40°=10°．
故选：B．
由作图可得CA=CB，EA=EF，∠AFB=90°，然后根据等腰三角形内角和即可解决问题．
本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
9.【答案】C
【解析】解：∵a<0，
∴抛物线开口向下，根据题意画出大致图象，如图：
∵x3，x4是抛物线y=ax2+(b−1)x+c与x轴的两个交点横坐标，
即x3，x4是方程ax2+(b−1)x+c=0的两根，
ax2+(b−1)x+c=0可化为ax2+bx+c=x，即抛物线与直线y=x的两交点，
由图象可知：x3
由a<0可知抛物线开口向下，然后从函数的角度理解x3，x4是抛物线y=ax2+(b−1)x+c与x轴的两个交点横坐标，即x3，x4是方程ax2+(b−1)x+c=0的两根，ax2+(b−1)x+c=0可化为ax2+bx+c=x，即抛物线与直线y=x的两交点，数形结合即可解答．
本题考查二次函数的性质及与方程的关键，理解函数与方程的关系是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵AP=CQ，
∴CP=BQ，
∵PC=2AP，
∴BQ=2CQ，
如图，过P作PD//BC交AQ于D，
∴△ADP∽△AQC，△POD∽△BOQ，
∴PDCQ=APAC=13，PDBQ=OPBO，
∴CQ=3PD，
∴BQ=6PD，
∴BO=6OP；故②正确；
在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABP与△CAQ中，
AB=AC∠BAP=∠CAP=CQ，
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，
∵∠APQ=∠BPA，
∴△APO∽△BPA，
∴APPB=OPAP，
∴AP2=OP⋅PB，
∴AP2=OP⋅AQ.故①正确．
故选：A．
根据等边三角形的性质得到AC=BC，根据线段的和差得到CP=BQ，过P作PD//BC交AQ于D，根据相似三角形的性质得到①正确；在根据全等三角形的性质得到∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，根据相似三角形的性质得到②正确．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
11.【答案】12
【解析】解：cos60°=12．
故答案为: 12 ．
根据cos60°=12即可得出答案．
本题考查了特殊角的三角函数值．
12.【答案】(x+2y)(x−2y)
【解析】解：x2−4y2=(x+2y)(x−2y)．
直接运用平方差公式进行因式分解．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
13.【答案】X=−5
【解析】解：说明命题“若X2>16，则X>4”是假命题的一个反例可以是X=−5．
故答案为：X=−5．
当X=−5时，满足X2>16，但不能得到X>4，于是X=−5可作为说明命题“若X2>16，则X>4”是假命题的一个反例．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
14.【答案】916
【解析】解：由图得：黄色扇形的圆心角为90°，绿色扇形的圆心角是270°，
∴黄色扇形的面积：绿色扇形的面积=13，
如图，
故让转盘自由转动2次，2次指针都落在绿色区域的概率是916．
故答案为：916．
通过计算转盘的黄色扇形和绿色扇形的面积之比可得到2次指针都落在绿色区域的概率．
本题考查了几何概率：某事件的概率=相应的面积与总面积之比．
15.【答案】3− 7
【解析】解：连接AB，AD，如图所示：
∵AD=AB= 22+22=2 2，
∴DE= (2 2)2−12= 7，
∴CD=3− 7．
故答案为：3− 7．
由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
本题考查了勾股定理，由勾股定理求出AB，DE是解决问题的关键．
16.【答案】5 3+64
【解析】解：由沿着EF翻折得，∠HEG=∠HFC=90°，
由沿着GC翻折得，∠GHC=∠D=90°，
∴∠FCH=∠EHG，
∵CFHC=12，
∴∠FCH=∠EHG=60°，
在Rt△EHM中，设EH=m.则HG=2m，EG= 3m，
∵EG+HG=1，即 3m+2m=1，
∴m=2− 3．
在Rt△PEH中，PE+PH=2，设PE=n，则PH=2−n，
∴(2−n)2−n2=(2− 3)2，
解得：n=4 3−34，
PEEH=nm=4 3−34÷(2− 3)=5 3+64．
故答案为：5 3+64．
利用翻折中出现的相似，可求出EH长，利用勾股定理计算出PE，即可求出PEEH的值．
本题考查翻折背景下的相似和勾股定理的应用，利用比值求出角的度数是解决边之间关系的关键．
17.【答案】解：有错误，
(11−x−1)÷x1−x
=[11−x−1−x1−x]⋅1−xx
=x1−x⋅1−xx
=1．
【解析】利用分式的相应的运算法则进行分析即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】120 18° 76 76
【解析】解：(1)抽取人数为：36÷30%=120(人)，
360°×6120=18°，
样本中，选择项目E的人数为：120−30−36−30−6=18(人)，补全条形统计图如下：
故答案为：120，18°；
(2)将这6个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是76，因此中位数是76，这组数据中出现次数最多的是76，共出现2次，因此众数是76，
故答案为：76，76；
(3)660×30120=165(人)，
答：若参加成果展示活动的学生共有660人中最喜爱“数独”项目的学生人数大约有165人．
(1)从两个统计图可知，样本中选择B项目的学生有36人，占调查人数的30%，由频率=频数总数即可求出调查人数；求出选择D项目的学生人数所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
(2)根据中位数、众数的定义进行计算即可；
(3)求出样本中选择项目C“独数”的学生占调查人数的百分比，估计总体中选择项目C的学生所占的百分比，由频率=频数总数即可求出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率=频数总数是解决问题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵AE//BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)解：∵F是AC的中点，
∴AF=CF．
∵AE//BC，
∴∠C=∠CAE．
由对顶角相等可知：∠AFE=∠GFC．
在△AFE和△CFG中，
∠C=∠CAEAF=FC∠AFE=∠GFC，
∴△AFE≌△CFG(ASA)．
∴AE=GC=10．
∵GC=2BG，
∴BG=5．
【解析】(1)首先依据平行线的性质证明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后结合角平分线的定义可证明∠B=∠C，故此可证明△ABC为等腰三角形；
(2)首先证明△AEF≌△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BG的长．
本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意，将A(3,4)，B(6,2)代入y1=k1x+b得
3k1+b=46k1+b=2，
∴解得k1=−23b=6．
∴一次函数的表达式为：y1=−23x+6．
将A(3,4)，B(6,2)代入反比例函数y=k2x(k2≠0,x>0)，
∴k2=12．
∴反比例函数的表达式为：y=12x．
(2)由题意，如图，过P作x轴的垂线，
∵点M在点N下方，
∴06．
(3)由题意，
∵直线AB向下平移m个单位长度，且直线AB为y1=−23x+6，
∴可设平移后的表达式为：y1=−23x+6−m．
若平移后的直线与反比例函数y=12x的图象只有一个交点，
∴可以将反比例函数表达式与平移后直线表达式建立方程得−23x+6−m=12x．
∴2x2−(18−3m)x+36=0．
∵只有一个交点，
∴Δ=(18−3m)2−288=0．
∴m=6±4 2．
∵反比例函数图象自变量x>0，
∴6−m>0，即m<6．
∴m=6−4 2，(m=6+4 2舍去)．
【解析】(1)依据题意，将A、B两点的坐标分别代入一次函数与反比例函数的解析式，进而计算可以得解；
(2)依据题意，作出直线AB，根据图象可以找出点M在点N下方时对应的a的取值范围；
(3)依据题意，当直线AB与反比例函数图象相切时，即对应转化的二次方程的Δ=0，从而可以得解．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时需要熟练掌握并理解．
21.【答案】(1)证明：如图①，连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠CAB，
∵∠DCB=∠CAB，
∴∠DCB=∠OCA，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCD=∠OCB+∠DCB=∠OCB+∠OCA=∠ACB=90°，
∵OC是⊙O的半径，且DC⊥OC，
∴DC是⊙O的切线．
(2)解：如图②，作FH⊥AC于点H，则∠CHF=∠AHF=90°，
∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=45°，
∴∠HCF=∠HFC=45°，
∴FH=CH，
∵∠A=∠CEB，
∴FHHA=BCCA=tanA=tan∠CEB=12，
∴CHHA=12，HA=2FH，
∵∠AHF=∠ACB=90°，
∴FH//BC，
∴BFFA=CHHA=12，
∴FA=2BF，
∵∠DCB=∠DAC，∠D=∠D，
∴△DCB∽△DAC，
∴BDCD=CDAD=BCCA=12，
∴BD=12CD=12×4=2，AD=2CD=2×4=8，
∴AB=AD−BD=8−2=6，
∴2BF+BF=6，
∴BF=2，FA=4，
∴FH2+(2FH)2=42，
∴CH=FH=4 55，
∴CF= CH2+FH2= (4 55)2+(4 55)2=4 105，
∵∠E=∠A，∠EFB=∠AFC，
∴△EFB∽△AFC，
∴BFCF=FEFA，
∴FE=BF⋅FACF=2×44 105= 10，
∴CE=CF+FE=4 105+ 10=9 105，
∴CF⋅CE=4 105×9 105=725．
【解析】(1)连接OC，则∠OCA=∠CAB，而∠DCB=∠CAB，所以∠DCB=∠OCA，由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，则∠OCD=∠OCB+∠DCB=∠OCB+∠OCA=∠ACB=90°，即可证明DC是⊙O的切线；
(2)作FH⊥AC于点H，可证明∠HCF=∠HFC=45°，则FH=CH，由∠A=∠CEB，得FHHA=BCCA=tanA=tan∠CEB=12，则CHHA=12，HA=2FH，由FH//BC，得BFFA=CHHA=12，所以FA=2BF，再证明△DCB∽△DAC，得BDCD=CDAD=BCCA=12，所以BD=12CD=2，AD=2CD=8，AB=AD−BD=6，可求得BF=2，FA=4，由FH2+(2FH)2=42，求得CH=FH=4 55，则CF= CH2+FH2=4 105，再证明△EFB∽△AFC，得BFCF=FEFA，求得FE=BF⋅FACF= 10，所以CE=CF+FE=9 105，于是得CF⋅CE=725．
此题重点考查圆周角定理、等腰三角形的性质、切线的性质、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：①当k=0时，方程为x+3=0，所以x=−3，方程有实数根．
②当k≠0时，∵Δ=(3k+1)2−4k×3=(3k−1)2≥0，即△≥0，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根．
(2)解：①令y=0，则kx2+(3k+1)x+3=0，
解关于x的一元二次方程，得x1=−3，x2=−1k，
∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，
∴k=1．
∴该抛物线解析式为y=x2+4x+3．
由图象得到：当y1>y2时，a>1或a<−5．
②解：∵抛物线解析式为y=x2+4x+3=(x+2)2−1，
∴抛物线向右平移m(2≤m≤4)个单位后的解析式为y=(x+2−m)2−1．
令y=0，则(x+2−m)2−1=0．
解得x1=m−1，x2=m−3．
∴x1+x2=2m−4，x1⋅x2=(m−1)(m−3)=m2−4m+3．
∴1M=|1x1−1 x2|=|x1−x2||x1x2|= (x1+x2)2−4x1x2|m2−4m+3|=2|m2−4m+3|．
∴M=12|m2−4m+3|
当m=3时，m2−4m+3=0，
∴M不存在．
当2≤m<3时，−1≤m2−4m+3<0，
∴0
(2)①通过解kx2+(3k+1)x+3=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+4x+3，结合图象回答问题．
(3)抛物线向右平移m(2≤m≤4)个单位后的解析式为y=(x+2−m)2−1，令y=0，解方程求得x1=m−1，x2=m−3，再求出M，然后根据2≤m≤4进行分类讨论即可求得M的取值．
本题考查了抛物线与x轴的交点与判别式的关系，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象与几何变换，解答时要注意分类讨论．
23.【答案】解：(1)AE⊥BF，
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠C=90°，AB=BC，
在△ABE和△BCF中，
AB=BC∠ABE=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△BCF(SAS)，
∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，
∵∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°，
∴∠BHE=180°−90°=90°，
∴AE⊥BF；
(2)①∵点E是BC的中点，
∴BE=CE=12BC，
∵△ABE≌△BCF，
∴BE=CF=12BC=12AB，
∵AB//CD，
∴△ABH∽△CFH，
∴CFAB=HFBH=12，
∴BH=2HF=2×5=10，
∴BF=15，
∴AE=BF=15；
②∵BECE=34，
∴设BE=3x=CF，CE=4x，
则BC=AB=7x，
∴S1=(7x)2=49x2，
∵AB//CD，
∴△ABH∽△CFH，
∴CFAB=HFBH=CHAH=37，
∴S△CHF=310S△BCF=310×12×7x×3x=6320x2，
S△CEH=310S△ACE=310×12×7x×4x=8420x2，
∴S2=8420x2+6320x2=14720x2，
∴S1S2=203．
【解析】(1)由“SAS”可证△ABE≌△BCF，可得AE=BF，∠BAE=∠CBF，由余角的性质可得结论；
(2)①由全等三角形的性质可得BE=CF=12BC=12AB，通过证明△ABH∽△CFH，由相似三角形的性质可求BH的长，即可求解；
②通过证明△ABH∽△CFH，可得CFAB=HFBH=CHAH=37，可求S1和S2的值，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
2023年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 12023的倒数是( )
A. −12023 B. 12023 C. −2023 D. 2023
2. 数据显示，2022年，全国城镇非私营单位就业人员年平均工资约为114000元，比上年增长6.7%.其中114000用科学记数法表示为( )
A. 11.4×104 B. 1.14×105 C. 0.114×106 D. 1.14×106
3. 下面运算中，正确的是( )
A. m3+m3=2m6 B. (−3m3)2=6m6
C. m3⋅m2=m5 D. (−m)4÷(−m)2=−m2
4. 如图，△ABC中，DE//BC，若ADBD=23，那么下列结论中，正确的是( )
A. DEBC=23
B. AEAC=23
C. DOCO=23
D. S△DOBS△BOC=25
5. 某社团学生年龄的平均数为a岁，方差为b，若干年后这批学生年龄的( )
A. 平均数不变 B. 方差不变
C. 平均数和方差均改变 D. 平均数和方差均不变
6. 2023年9月23日，第19届亚运会将在我国杭州市举办.为此，某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛，现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为( )
A. 10x−3(30−x)≥70 B. 10x−3(30−x)≤70
C. 10x−3x≥70 D. 10x−3(30−x)>70
7. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为( )
A. 2πcm2 B. 4πcm2 C. 8πcm2 D. 16πcm2
8. 如图，在已知线段AB上按下列步骤作图：(1)分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径作弧交于C、D两点，直线CD与AB交于点E；(2)以点E为圆心，以AE长为半径作弧交AC于点F，连接EF和FB；若∠ACB=80°，则∠CBF=( )
A. 5°
B. 10°
C. 12°
D. 15°
9. 已知a<0，x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，且x1<0
A. ①对，②对 B. ①对，②错 C. ①错，②对 D. ①错，②错
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算cos60°=______．
12. 因式分解：x2−4y2= ．
13. 能说明命题“若X2>16，则X>4是假命题的一个反例可以是______ ．
14. 如图，转盘中黄色扇形的圆心角为90°，绿色扇形的圆心角为270°，现让转盘自由转动两次，则两次指针都落在绿色区域的概率为______ .(注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转)
15. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为______．
16. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别为边AD、BC的三等分点(AE>ED,BF>CF)，现将矩形沿EF折叠，产生折痕EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于矩形内点折痕EF上的点H处，折痕分别为PQ、CG，如果AB=2，BC=3，则PEEH= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
以下是团团同学进行分式化简的过程．
(11−x−1)÷x1−x=[11−x−1−x1−x]×1−xx=−x1−x⋅1−xx=−1
团团的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．
18. (本小题8.0分)
为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，现有五个项目：A.美丽镇嵌，B，七彩勾股树，C.数独，D.调查活动，E.数学史，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题；
(1)这次学校共抽取了______ 个学生进行调查：图②中D选项所对应的圆心角度数为______ ；请补齐条形统计图；
(2)为了解学生对数学史的认识，对被抽取的一部分学生进行测试，所得成绩分别为80，74，75，76，76，79，则这组数据的中位数是______ ；众数是______ ；
(3)若参加成果展示活动的学生共有660人，请你估计其中最喜爱“数独”项目的学生人数．
19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE//BC．
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE=10，GC=2BG，求BG的长．
20. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x(k2≠0,x>0)的图象交于A(3,4)，B(6,2)两点．
(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)过点P(a,0)作x轴的垂线，与直线y=k1x+b(k1≠0)和函数y=k2x(k2≠0,x>0)的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，直接写出a的取值范围；
(3)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度，若平移后的直线与反比例函数y=k2x(k2≠0,x>0)的图象只有一个交点，试求m的值．
21. (本小题10.0分)
如图①，⊙O是△ABC的外接圆，点O在AB上，延长AB至点D，使得∠DCB=∠CAB．
(1)求证：DC为⊙O的切线；
(2)若∠ACB的角平分线CE交线段AB于点F，交AB于点E，连接BE，如图②，其中CD=4，tan∠CEB=12，求CF⋅CE．
22. (本小题12.0分)
已知二次函数y=kx2+(3k+1)x+3(k为常数，k≠0)．
(1)求证：无论k取任何实数时，函数与x轴总有交点；
(2)若k为正整数，且函数图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，
①已知A(a,y1)，B(1,y2)是该函数图象上的两点，且y1>y2，求实数a的取值范围；
②将抛物线向右平移m(2≤m≤4)个单位，与x轴的两个交点分别为P(x1,0)，Q(x2,0)，若1M=|1x1−1x2|，请结合图象直接写出M的取值范围．
23. (本小题12.0分)
在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上一点，且BE=CF，连接BF、AE交于点G．
(1)判断线段AE、BF的位置关系并说明理由．
(2)连接AC交BF于点H，连接EH，如图②；
①若点E是BC的中点，当HF=5时，求线段AE的长；
②设正方形ABCD的面积为S1，四边形CEHF的面积为S2，当BECE=34，求S1：S2的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：12023的倒数是2023．
故选：D．
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：114000=1.14×105，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】解：A、m3+m3=2m3，故A不符合题意；
B、(−3m3)2=9m6，故B不符合题意；
C、m3⋅m2=m5，故C符合题意；
D、(−m)4÷(−m)2=(−m)2=m2，故D不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘法与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘法与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵AD：DB=2：3，
∴ADAB=25，
∵DE//BC，
∴DEBC=ADAB=25，A不符合题意，
AEAC=ADAB=25，B不符合题意；
DOCO=DEBC=25，C不符合题意，
S△DOBS△BOC=ODOC=25，
故选：D．
运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：过若干年后该社团学生平均年龄增加相应的岁数，方差保持不变，
故选：B．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
10x−3(30−x)≥70，
故选：A．
根据现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分，可以列出相应的不等式，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
7.【答案】B
【解析】解：此几何体为圆锥；
∵半径为1，圆锥母线长为4，
∴侧面积=2πrR÷2=2π×1×4÷2=4π；
故选：B．
俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
8.【答案】B
【解析】解：由作图可知：CA=CB，EA=EF，∠AFB=90°，
∴∠CAB=∠B=12(180°−80°)=50°，
∴∠FBA=90°−∠CAB=40°，
∴∠CBF=∠CBA−∠FBA=50°−40°=10°．
故选：B．
由作图可得CA=CB，EA=EF，∠AFB=90°，然后根据等腰三角形内角和即可解决问题．
本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
9.【答案】C
【解析】解：∵a<0，
∴抛物线开口向下，根据题意画出大致图象，如图：
∵x3，x4是抛物线y=ax2+(b−1)x+c与x轴的两个交点横坐标，
即x3，x4是方程ax2+(b−1)x+c=0的两根，
ax2+(b−1)x+c=0可化为ax2+bx+c=x，即抛物线与直线y=x的两交点，
由图象可知：x3
由a<0可知抛物线开口向下，然后从函数的角度理解x3，x4是抛物线y=ax2+(b−1)x+c与x轴的两个交点横坐标，即x3，x4是方程ax2+(b−1)x+c=0的两根，ax2+(b−1)x+c=0可化为ax2+bx+c=x，即抛物线与直线y=x的两交点，数形结合即可解答．
本题考查二次函数的性质及与方程的关键，理解函数与方程的关系是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵AP=CQ，
∴CP=BQ，
∵PC=2AP，
∴BQ=2CQ，
如图，过P作PD//BC交AQ于D，
∴△ADP∽△AQC，△POD∽△BOQ，
∴PDCQ=APAC=13，PDBQ=OPBO，
∴CQ=3PD，
∴BQ=6PD，
∴BO=6OP；故②正确；
在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABP与△CAQ中，
AB=AC∠BAP=∠CAP=CQ，
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，
∵∠APQ=∠BPA，
∴△APO∽△BPA，
∴APPB=OPAP，
∴AP2=OP⋅PB，
∴AP2=OP⋅AQ.故①正确．
故选：A．
根据等边三角形的性质得到AC=BC，根据线段的和差得到CP=BQ，过P作PD//BC交AQ于D，根据相似三角形的性质得到①正确；在根据全等三角形的性质得到∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，根据相似三角形的性质得到②正确．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
11.【答案】12
【解析】解：cos60°=12．
故答案为: 12 ．
根据cos60°=12即可得出答案．
本题考查了特殊角的三角函数值．
12.【答案】(x+2y)(x−2y)
【解析】解：x2−4y2=(x+2y)(x−2y)．
直接运用平方差公式进行因式分解．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
13.【答案】X=−5
【解析】解：说明命题“若X2>16，则X>4”是假命题的一个反例可以是X=−5．
故答案为：X=−5．
当X=−5时，满足X2>16，但不能得到X>4，于是X=−5可作为说明命题“若X2>16，则X>4”是假命题的一个反例．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
14.【答案】916
【解析】解：由图得：黄色扇形的圆心角为90°，绿色扇形的圆心角是270°，
∴黄色扇形的面积：绿色扇形的面积=13，
如图，
故让转盘自由转动2次，2次指针都落在绿色区域的概率是916．
故答案为：916．
通过计算转盘的黄色扇形和绿色扇形的面积之比可得到2次指针都落在绿色区域的概率．
本题考查了几何概率：某事件的概率=相应的面积与总面积之比．
15.【答案】3− 7
【解析】解：连接AB，AD，如图所示：
∵AD=AB= 22+22=2 2，
∴DE= (2 2)2−12= 7，
∴CD=3− 7．
故答案为：3− 7．
由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
本题考查了勾股定理，由勾股定理求出AB，DE是解决问题的关键．
16.【答案】5 3+64
【解析】解：由沿着EF翻折得，∠HEG=∠HFC=90°，
由沿着GC翻折得，∠GHC=∠D=90°，
∴∠FCH=∠EHG，
∵CFHC=12，
∴∠FCH=∠EHG=60°，
在Rt△EHM中，设EH=m.则HG=2m，EG= 3m，
∵EG+HG=1，即 3m+2m=1，
∴m=2− 3．
在Rt△PEH中，PE+PH=2，设PE=n，则PH=2−n，
∴(2−n)2−n2=(2− 3)2，
解得：n=4 3−34，
PEEH=nm=4 3−34÷(2− 3)=5 3+64．
故答案为：5 3+64．
利用翻折中出现的相似，可求出EH长，利用勾股定理计算出PE，即可求出PEEH的值．
本题考查翻折背景下的相似和勾股定理的应用，利用比值求出角的度数是解决边之间关系的关键．
17.【答案】解：有错误，
(11−x−1)÷x1−x
=[11−x−1−x1−x]⋅1−xx
=x1−x⋅1−xx
=1．
【解析】利用分式的相应的运算法则进行分析即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】120 18° 76 76
【解析】解：(1)抽取人数为：36÷30%=120(人)，
360°×6120=18°，
样本中，选择项目E的人数为：120−30−36−30−6=18(人)，补全条形统计图如下：
故答案为：120，18°；
(2)将这6个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是76，因此中位数是76，这组数据中出现次数最多的是76，共出现2次，因此众数是76，
故答案为：76，76；
(3)660×30120=165(人)，
答：若参加成果展示活动的学生共有660人中最喜爱“数独”项目的学生人数大约有165人．
(1)从两个统计图可知，样本中选择B项目的学生有36人，占调查人数的30%，由频率=频数总数即可求出调查人数；求出选择D项目的学生人数所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
(2)根据中位数、众数的定义进行计算即可；
(3)求出样本中选择项目C“独数”的学生占调查人数的百分比，估计总体中选择项目C的学生所占的百分比，由频率=频数总数即可求出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率=频数总数是解决问题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵AE//BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)解：∵F是AC的中点，
∴AF=CF．
∵AE//BC，
∴∠C=∠CAE．
由对顶角相等可知：∠AFE=∠GFC．
在△AFE和△CFG中，
∠C=∠CAEAF=FC∠AFE=∠GFC，
∴△AFE≌△CFG(ASA)．
∴AE=GC=10．
∵GC=2BG，
∴BG=5．
【解析】(1)首先依据平行线的性质证明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后结合角平分线的定义可证明∠B=∠C，故此可证明△ABC为等腰三角形；
(2)首先证明△AEF≌△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BG的长．
本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意，将A(3,4)，B(6,2)代入y1=k1x+b得
3k1+b=46k1+b=2，
∴解得k1=−23b=6．
∴一次函数的表达式为：y1=−23x+6．
将A(3,4)，B(6,2)代入反比例函数y=k2x(k2≠0,x>0)，
∴k2=12．
∴反比例函数的表达式为：y=12x．
(2)由题意，如图，过P作x轴的垂线，
∵点M在点N下方，
∴0
(3)由题意，
∵直线AB向下平移m个单位长度，且直线AB为y1=−23x+6，
∴可设平移后的表达式为：y1=−23x+6−m．
若平移后的直线与反比例函数y=12x的图象只有一个交点，
∴可以将反比例函数表达式与平移后直线表达式建立方程得−23x+6−m=12x．
∴2x2−(18−3m)x+36=0．
∵只有一个交点，
∴Δ=(18−3m)2−288=0．
∴m=6±4 2．
∵反比例函数图象自变量x>0，
∴6−m>0，即m<6．
∴m=6−4 2，(m=6+4 2舍去)．
【解析】(1)依据题意，将A、B两点的坐标分别代入一次函数与反比例函数的解析式，进而计算可以得解；
(2)依据题意，作出直线AB，根据图象可以找出点M在点N下方时对应的a的取值范围；
(3)依据题意，当直线AB与反比例函数图象相切时，即对应转化的二次方程的Δ=0，从而可以得解．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时需要熟练掌握并理解．
21.【答案】(1)证明：如图①，连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠CAB，
∵∠DCB=∠CAB，
∴∠DCB=∠OCA，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCD=∠OCB+∠DCB=∠OCB+∠OCA=∠ACB=90°，
∵OC是⊙O的半径，且DC⊥OC，
∴DC是⊙O的切线．
(2)解：如图②，作FH⊥AC于点H，则∠CHF=∠AHF=90°，
∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=45°，
∴∠HCF=∠HFC=45°，
∴FH=CH，
∵∠A=∠CEB，
∴FHHA=BCCA=tanA=tan∠CEB=12，
∴CHHA=12，HA=2FH，
∵∠AHF=∠ACB=90°，
∴FH//BC，
∴BFFA=CHHA=12，
∴FA=2BF，
∵∠DCB=∠DAC，∠D=∠D，
∴△DCB∽△DAC，
∴BDCD=CDAD=BCCA=12，
∴BD=12CD=12×4=2，AD=2CD=2×4=8，
∴AB=AD−BD=8−2=6，
∴2BF+BF=6，
∴BF=2，FA=4，
∴FH2+(2FH)2=42，
∴CH=FH=4 55，
∴CF= CH2+FH2= (4 55)2+(4 55)2=4 105，
∵∠E=∠A，∠EFB=∠AFC，
∴△EFB∽△AFC，
∴BFCF=FEFA，
∴FE=BF⋅FACF=2×44 105= 10，
∴CE=CF+FE=4 105+ 10=9 105，
∴CF⋅CE=4 105×9 105=725．
【解析】(1)连接OC，则∠OCA=∠CAB，而∠DCB=∠CAB，所以∠DCB=∠OCA，由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，则∠OCD=∠OCB+∠DCB=∠OCB+∠OCA=∠ACB=90°，即可证明DC是⊙O的切线；
(2)作FH⊥AC于点H，可证明∠HCF=∠HFC=45°，则FH=CH，由∠A=∠CEB，得FHHA=BCCA=tanA=tan∠CEB=12，则CHHA=12，HA=2FH，由FH//BC，得BFFA=CHHA=12，所以FA=2BF，再证明△DCB∽△DAC，得BDCD=CDAD=BCCA=12，所以BD=12CD=2，AD=2CD=8，AB=AD−BD=6，可求得BF=2，FA=4，由FH2+(2FH)2=42，求得CH=FH=4 55，则CF= CH2+FH2=4 105，再证明△EFB∽△AFC，得BFCF=FEFA，求得FE=BF⋅FACF= 10，所以CE=CF+FE=9 105，于是得CF⋅CE=725．
此题重点考查圆周角定理、等腰三角形的性质、切线的性质、相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：①当k=0时，方程为x+3=0，所以x=−3，方程有实数根．
②当k≠0时，∵Δ=(3k+1)2−4k×3=(3k−1)2≥0，即△≥0，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根．
(2)解：①令y=0，则kx2+(3k+1)x+3=0，
解关于x的一元二次方程，得x1=−3，x2=−1k，
∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，
∴k=1．
∴该抛物线解析式为y=x2+4x+3．
由图象得到：当y1>y2时，a>1或a<−5．
②解：∵抛物线解析式为y=x2+4x+3=(x+2)2−1，
∴抛物线向右平移m(2≤m≤4)个单位后的解析式为y=(x+2−m)2−1．
令y=0，则(x+2−m)2−1=0．
解得x1=m−1，x2=m−3．
∴x1+x2=2m−4，x1⋅x2=(m−1)(m−3)=m2−4m+3．
∴1M=|1x1−1 x2|=|x1−x2||x1x2|= (x1+x2)2−4x1x2|m2−4m+3|=2|m2−4m+3|．
∴M=12|m2−4m+3|
当m=3时，m2−4m+3=0，
∴M不存在．
当2≤m<3时，−1≤m2−4m+3<0，
∴0
(2)①通过解kx2+(3k+1)x+3=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+4x+3，结合图象回答问题．
(3)抛物线向右平移m(2≤m≤4)个单位后的解析式为y=(x+2−m)2−1，令y=0，解方程求得x1=m−1，x2=m−3，再求出M，然后根据2≤m≤4进行分类讨论即可求得M的取值．
本题考查了抛物线与x轴的交点与判别式的关系，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象与几何变换，解答时要注意分类讨论．
23.【答案】解：(1)AE⊥BF，
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠C=90°，AB=BC，
在△ABE和△BCF中，
AB=BC∠ABE=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△BCF(SAS)，
∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，
∵∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CBF+∠AEB=90°，
∴∠BHE=180°−90°=90°，
∴AE⊥BF；
(2)①∵点E是BC的中点，
∴BE=CE=12BC，
∵△ABE≌△BCF，
∴BE=CF=12BC=12AB，
∵AB//CD，
∴△ABH∽△CFH，
∴CFAB=HFBH=12，
∴BH=2HF=2×5=10，
∴BF=15，
∴AE=BF=15；
②∵BECE=34，
∴设BE=3x=CF，CE=4x，
则BC=AB=7x，
∴S1=(7x)2=49x2，
∵AB//CD，
∴△ABH∽△CFH，
∴CFAB=HFBH=CHAH=37，
∴S△CHF=310S△BCF=310×12×7x×3x=6320x2，
S△CEH=310S△ACE=310×12×7x×4x=8420x2，
∴S2=8420x2+6320x2=14720x2，
∴S1S2=203．
【解析】(1)由“SAS”可证△ABE≌△BCF，可得AE=BF，∠BAE=∠CBF，由余角的性质可得结论；
(2)①由全等三角形的性质可得BE=CF=12BC=12AB，通过证明△ABH∽△CFH，由相似三角形的性质可求BH的长，即可求解；
②通过证明△ABH∽△CFH，可得CFAB=HFBH=CHAH=37，可求S1和S2的值，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
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