2021-2022学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团七年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团七年级（下）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么毫克可用科学记数法表示为(    )A. 毫克 B. 毫克
C. 毫克 D. 毫克下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，和是同位角的是(    )A.  B.
C.  D. 下列式子变形是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 下列语句中正确的有个(    )
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；
垂直于同一直线的两直线平行；
平移到，则对应点的连线段、、平行且相等．A.  B.  C.  D. 已知，若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为(    )
 A.  B.  C.  D. 若，，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知，且，则度．(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分）如图，下列条件中能推出的有______．
，，，．
 因式分解：______．已知方程，用含的代数式表示为______．一个多项式与的积为，则______．如图，，则、、的关系为______．
 已知，则的值为______用字母表示． 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解方程组：
；
．计算与化简：
；
；
．化简求值：其中，．
已知，，求．已知，如图，，，说明的理由．
“当好东道主，文明迎亚运”，本区对亚运场馆附近的主干道进行了改造，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金单位：元台时挖掘土石方量单位：台时甲型乙型若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
如果每小时支付的租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？两个边长分别为、的正方形如图放置，现在取的中点，连接、，如图，把图形分割成三部分，分别标记、、，对应的图形面积分别记为、、．
用字母、分别表示、．
若，，求．
若，，求．
已知关于、方程组．
用表示、．
若，求的值．
若，且，求、的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：毫克可用科学记数法表示为毫克．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 2.【答案】 【解析】解：、，所以选项错误；
B、，所以选项错误；
C、，所以选项正确；
D、，所以选项错误．
故选C．
根据同底数幂的乘法法则对进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对进行判断；根据同底数幂的除法对进行判断；根据完全平方公式对进行判断．
本题考查了完全平方公式：也考查了同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方与积的乘方．
 3.【答案】 【解析】解：根据同位角的定义，观察上图可知，
A、和是内错角，不是同位角，故此选项不符合题意；
B、和不是同位角，故此选项不符合题意；
C、和是同位角，故此选项符合题意；
D、和不是同位角，故此选项不合题意；
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果．
本题主要考查同位角的概念，解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．
 4.【答案】 【解析】解：、右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
C、是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：．
根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
 5.【答案】 【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误；
如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，所以错误；
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，所以错误；
平移到，则对应点的连线段、、平行或共线且相等，所以错误．
故选：．
根据平行公理对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平行线的判定对进行判断；根据平移的性质对进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．也考查了平行公理及平行线的判定与性质．
 6.【答案】 【解析】解：，
得：，
，
，
解得，
故选：．
将已知变形得到，再解关于的方程即可．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是根据方程特点，求出，从而得到关于的方程．
 7.【答案】 【解析】解：由平移的性质可知，，，
的周长为，
，
四边形的周长，
故选：．
根据平移的性质得到，，根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，则，
，则，
，
，
，
解得：，
则．
故选：．
直接利用整式的加减运算法则将已知进行加减运算，再结合平方差公式将已知变形，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：设木长尺，绳长尺，由题意可得，
，
故选：．
根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
 10.【答案】 【解析】解：如图，将围巾展开，则，，

设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
将围巾展开，根据折叠的性质得：则，，设，根据平行线的性质得：，由平角的定义列式：，可得的值，从而得结论．
此题考查了折叠的性质、平行线性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
故符合题意；
，，
，
，
故符合题意；
，，
，
，
故符合题意；
由，不能推出，
故不符合题意；
故答案为：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：方程，
，
解得．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 14.【答案】 【解析】解：积中的三次项的系数为，
另一个多项式的一次项系数也是，
积中有常数项为，
另一个多项式为，


，
，，
，
故答室为：．
根据多项式中每一项的系数相同，可得到结果．
本题考查了整式的乘法，解题的关键是先找到对应项的系数，求出未知多项式，然后根据对应已知多项式的系数求出，．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案为：．
利用完全平方公式的变形即可解答本题．
本题考查了完全平方公式，解题关键在于熟记此公式．
 17.【答案】解：，
得，，
的，
解得，
把代入得，，
解得，
所以方程组的解为；
，
得，，
得，，
解得，
将代入得，
解得，
所以方程组的解为． 【解析】方程，然后采用加减消元法解答即可；
方程，然后采用加减消元法解答即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，一种是代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；另一种是加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 18.【答案】解：


；


；




． 【解析】根据负整数指数幂及零指数幂计算即可；
先算乘方，再算加法求解即可；
先用完全平方公式及平方差公式计算，再去括号合并同类项即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式和平方差公式的计算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
 19.【答案】解：原式


，
当，时，
原式

．
，，




，
． 【解析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 20.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据题意得出，由平行线的性质及等量代换，可推出，即可判定，据此即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 21.【答案】解：设需租用甲型号的挖掘机台，乙型号的挖掘机台，
依题意得：，
解得：．
答：需租用甲型号的挖掘机台，乙型号的挖掘机台．
设需租用甲型号的挖掘机台，乙型号的挖掘机台，
依题意得：，

又，均为正整数，
或或．
当，时，每小时需支付的租金为元，，不符合题意，舍去；
当，时，每小时需支付的租金为元，，符合题意；
当，时，每小时需支付的租金为元，，符合题意．
答：共有种不同的租用方案． 【解析】设需租用甲型号的挖掘机台，乙型号的挖掘机台，根据“租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需租用甲型号的挖掘机台，乙型号的挖掘机台，根据恰好完成每小时的挖掘量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出，的值，再结合每小时支付的租金不超过元，即可得出共有种不同的租用方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 22.【答案】解：由题意得，，，，

，

；
由题可得，





，
当，时，




；
由题意得，


，
，，
即，
解得，


． 【解析】由，，，分别列式表示出、；
由题结果可得，再将，代入计算；
由可得，然后代入计算即可．
此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形准确列式，并能根据完全平方公式进行变形应用．
 23.【答案】解：，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
；
将代入，
得，
化简得，




；
，，
，
把，代入中，
得，
化简得，
即，
，． 【解析】运用加减消元法解出，即可；
将，的值代入，得出得，再变形求值的代数式即可；
将，用表示出来，然后代入，整理即可求出，的值．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．