2020-2022年山东中考数学3年真题汇编 专题11 二次函数压轴题型汇总（学生卷+教师卷）

专题11 二次函数压轴题型汇总

一、单选题

1．（2021·山东日照·中考真题）如图，平面图形由直角边长为1的等腰直角和扇形组成，点在线段上，，且交或交于点．设，图中阴影部分表示的平面图形（或）的面积为，则函数关于的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

2．（2021·山东威海·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·山东聊城·中考真题）如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2020·山东济南·中考真题）已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（　　）

A．m≥ B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3

二、填空题

5．（2020·山东烟台·中考真题）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．其中正确结论的序号是_____．

三、解答题

6．（2022·山东济宁·中考真题）已知抛物线与x轴有公共点．

(1)当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

(2)将抛物线先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线（如图所示），抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．当OC＝OA时，求n的值；

(3)D为抛物线的顶点，过点C作抛物线的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线于点E，连接BE交l于点F．求证：四边形CDEF是正方形．

7．（2022·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，对称轴为直线，顶点为点D．

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：；

(3)如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点且，得到新抛物线，交y轴于点N．如果在的对称轴和上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．

8．（2022·山东临沂·中考真题）第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止本项目．主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：

下图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，．某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为．

(1)求b、c的值；

(2)进一步研究发现运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行5s后着陆．

①求x关于t的函数解析式；

②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？

9．（2021·山东日照·中考真题）已知：抛物线经过，，三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点为直线上方抛物线上任意一点，连、、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值；

（3）如图2，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点．

①求的周长及的值；

②点是轴负半轴上的点，且满足（为大于0的常数），求点的坐标．

10．（2021·山东济南·中考真题）抛物线过点，点，顶点为．

（1）求抛物线的表达式及点的坐标；

（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围．

11．（2021·山东滨州·中考真题）如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线相交于点A、B（点A在点B的左侧）．

（1）如图1，若点A、B的横坐标分别为-3、，求线段AB中点P的坐标；

（2）如图2，若点B的横坐标为4，求线段AB中点P的坐标；

（3）如图3，若线段AB中点P的坐标为，求y关于x的函数解析式；

（4）若线段AB中点P的纵坐标为6，求线段AB的长．

12．（2021·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接．

（1）若，求抛物线对应的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，点位于直线上方的抛物线上，当面积最大时，求点的坐标；

（3）设直线与抛物线交于两点，问是否存在点（在抛物线上）．点（在抛物线的对称轴上），使得以为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

13．（2021·山东潍坊·中考真题）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：

若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示（m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．

（1）能否选用函数（m＞0）进行模拟，请说明理由；

（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；

（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式，预测甲农户2021年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.

14．（2021·山东烟台·中考真题）如图，抛物线经过点，，与y轴正半轴交于点C，且．抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线经过B，C两点．

（1）求抛物线及直线的函数表达式；

（2）点F是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点F的坐标及的最小值；

（3）连接，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

15．（2021·山东枣庄·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过坐标原点和点，顶点为点．

（1）求抛物线的关系式及点的坐标；

（2）点是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积等于时，求点的坐标；

（3）将直线向下平移，得到过点的直线，且与轴负半轴交于点，取点，连接，求证：．

16．（2021·山东东营·中考真题）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：；

（3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值．

17．（2021·山东聊城·中考真题）如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．

（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；

（2）将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；

（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标．

18．（2021·山东菏泽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，过点作交轴于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点时，得到新抛物线，点在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考：若点、，则线段的中点的坐标为．

19．（2021·山东泰安·中考真题）二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接，当时，求直线的表达式；

（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．

20．（2020·山东日照·中考真题）如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．

（Ⅰ）求m，n的值以及函数的解析式；

（Ⅱ）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，

（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；

（2）设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．

21．（2020·山东淄博·中考真题）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是平行四边形OABC的面积的，求点R的坐标；

（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．

22．（2020·山东威海·中考真题）已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，点的坐标为

（1）求抛物线过点时顶点的坐标

（2）点的坐标记为，求与的函数表达式；

（3）已知点的坐标为，当取何值时，抛物线与线段只有一个交点

23．（2020·山东潍坊·中考真题）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接，当时，求点P的坐标；

（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（2020·山东菏泽·中考真题）如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接，，，．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点在轴的下方，当的面积是时，求的面积；

（3）在（2）的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，，，为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（2020·山东泰安·中考真题）若一次函数的图象与轴，轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图（1），过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（轴左侧），若恰好平分．求直线的表达式；

（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在轴右侧），连接交于点F，连接，．

①当时，求点P的坐标；

②求的最大值．

26．（2020·山东德州·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，在x轴上任取一点M．连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P．根据以上操作，完成下列问题．

探究：

（1）线段PA与PM的数量关系为________，其理由为：________________．

（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：

猜想：

（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是________．

验证：

（4）设点P的坐标是，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．

应用：

（5）如图3，点，，点D为曲线L上任意一点，且，求点D的纵坐标的取值范围．

27．（2020·山东聊城·中考真题）如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点．

（1）求出二次函数和所在直线的表达式；

（2）在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标；

（3）连接，，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．