2022-2023高一第一学期清华附中展示课方案 - 函数奇偶性的应用

这是一份2022-2023高一第一学期清华附中展示课方案 - 函数奇偶性的应用，共8页。
基本信息姓名胡周杰学科数学年级高一教科书版本及章节人教B第一册3.1.3.2单元（或主题）教学设计单元（或主题）名称函数奇偶性单元（或主题）教学设计说明 函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用; 奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本单元充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。 本单元体现的核心素养的培养：1.数学抽象：奇函数，偶函数的概念理解2.逻辑推理：通部分函数图像的特性，让学生总结它们的共同特点，所具有的共性，从而引出奇函数，偶函数的概念，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质.3.数学运算：判断函数的奇偶性4.直观想象：通过奇偶函数的性质，可以直观想象函数的图像的大体画法；同学们也可以通过某函数图像，也可以直观的分析函数的奇偶性5.数学建模:本节内容主要讲了奇偶函数，最主要体现的函数图像的对称性，体验数学研究严谨性，感受数学对称美。  单元（或主题）学习目标与重点难点 知识目标：能掌握函数奇偶性的定义，能说出函数的奇偶性几何意义。      会运用函数的单调性与奇偶性，会解决简单的函数题。能力目标：体验综合问题的应用。体验数学中数形结合的重要思想。 教学重点函数奇偶性的概念和几何意义。教学难点奇偶性与单调性的综合应用。 单元（或主题）整体教学思路（教学结构图） 函数的奇偶性单元计划4节课：其中函数的奇偶性2课时，包括奇偶性的判断1课时，奇偶性的图像和简单求值1课时；函数的奇偶性应用2课时，包括奇偶性求解析式和基本应用1课时，奇偶性的综合应用1课时。               第3课时教学设计（其它课时同）课题函数奇偶性的应用课型新授课       章/单元复习课□     专题复习课□  习题/试卷讲评课□    学科实践活动课□     其他□ 教学内容分析 “奇偶性”是人教B版第三章“函数”的第1节“函数的概念与性质”的第3小节。奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的                及               入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。 本节课是在学生学习完第三章第1节“函数及其表示方法”和第2节“函数的单调性”的前提下，在学完了本节奇偶性基本概念的基础上学习函数奇偶性的应用。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 在奇偶性的学习中，经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。   学习者分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。 本班学生整体基础比较薄弱，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，由于不少学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。  学习目标确定 学习知识目标1.掌握用奇偶性求解析式的方法;2.理解奇偶性对单调性的影响并能用来比较大小、求最值、解不等式. 4.学习重点难点 教学重点函数奇偶性的概念和几何意义。教学难点奇偶性概念的数学化提炼过程。5.学习评价设计课堂开始，诊断分析 课中1、  学生先独立完成教辅例题，然后以小组为单位统一答案。2、  小组讨论并展示自己的结果。3、  其他组给予评价（主要是找错）老师1、巡视学生的完成情况。2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。课尾课堂评价--检查学生对本课所学知识的掌握情况。1、  巡视学生作答情况。2、  公布答案。3、  评价学生作答结果。 6.学习活动设计教师活动   学生活动   环节一：概念填空。复习奇偶性的定义和性质，判断奇偶性的方法。教师活动1讲台提问学生活动1齐答活动意图说明：帮助同学回忆前面的知识，进入状态。（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。说出教与学活动的关联，如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）环节二：诊断分析教师活动2巡视检查学生活动2  学生独立完成活动意图说明 通过3个判断题检查同学们对基本概念的掌握程度。环节三：探究点一　利用函数奇偶性求解析式教师活动3巡视检查 发现问题学生活动3  学生上台练习和全班练习活动意图说明 在具体问题中，探索用奇偶性求解析式的方法，利用奇偶性和图像解决问题环节四：探究点二　奇偶性与单调性的简单应用教师活动4 巡视检查 发现问题学生活动4  学生独立完成 小组内讨论学的活动3  学生上台练习和全班练习活动意图说明 在具体问题中，在具体问题中，探索量与量之间的关系，利用奇偶性、单调性的性质和图像解决问题 环节五：课堂评价 教师活动5巡视学生作答情况。公布答案。评价学生作答结果。学生活动5  学生独立完成 独立订正答案。 学生活动4  学生独立完成 小组内讨论活动意图说明 检查学生对本课所学知识的掌握情况。  作业与拓展学习设计练习册 奇偶性的应用1、2、3、4、6、7、9、10、11、138.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写） 教学反思与改进    附学案
知识点一　函数奇偶性的性质1.奇、偶函数代数特征的灵活变通.由f(－x)＝－f(x)，可得f(－x)＋f(x)＝__或 (f(x)≠0)；由f(－x)＝f(x)，可得f(－x)－f(x)＝__或(f(x)≠0)．在判定函数的奇偶性方面，有时利用变通后的等式更为方便．2.函数奇偶性的重要结论.(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝___，有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． 答一答1．   什么函数既是奇函数又是偶函数？  知识点二　函数奇偶性与单调性的联系 由于奇函数的图象关于原点对称，因此奇函数在定义域内关于原点对称的区间上的单调性____，而偶函数的图象关于y轴对称，因此偶函数在定义域内关于原点对称的区间上的单调性____，求解函数单调性与奇偶性的综合问题，要注意应用函数单调性和奇偶性的定义．【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)为奇函数,则f(-x)+f(x)=0.        (　      )(2)若定义在R上的函数f(x)＝f(|x|),f(x)为偶函数   (　      )(3)设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(-2)，f(-π)，f(3)的大小顺序是f(-2)>f(3)>f(-π)．                                                           (　      ) 探究点一　利用函数奇偶性求解析式 例1 (1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则函数f(x)在R上的解析式是 (　      )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.f(x)=-x(x-2)   B.f(x)=x(|x|-2)C.f(x)=|x|(x-2)   D.f(x)=|x|(|x|-2)(2)已知f(x)=为偶函数,则a=　　,b=　　.(3)已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x2+x-1,则函数f(x)的解析式 为　　                　　　　　　　　.  变式 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,求f(x),g(x)的解析式.     [素养小结]利用奇偶性求函数解析式的注意事项:(1)求哪个区间的解析式就设x在哪个区间内;(2)将问题转化代入已知区间的解析式;(3)利用函数f(x)的奇偶性写出-f(-x)或f(-x),从而求出f(x). 探究点二　奇偶性与单调性的简单应用 角度1　比较大小例2 已知函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则下列各式成立的是 (　      )A.f(-2)>f(0)>f(1)  B.f(-2)>f(-1)>f(0)C.f(1)>f(0)>f(-2)  D.f(1)>f(-2)>f(0)变式 已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),都有<0,则f(3),f(-2),f(1)从小到大依次是　                              .  [素养小结]利用函数的奇偶性与单调性比较大小,需要注意看自变量是否在同一单调区间上.(1)在同一单调区间上,直接利用函数的单调性比较大小;(2)不在同一单调区间上,需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上,然后利用单调性比较大小.角度2　解不等式例3 (1)若定义域为R的奇函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则不等式f(2x-1)-f(x)<0的解集为 (     　 )A.(-∞,1)   B.[0,1)  C.  D.(1,+∞) (2)已知f(x)为偶函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则使f(x)>0的x的取值范围是 (　      )A.{x|x>1}   B.{x|-1<x<0}    C.{x|x<-1或x>1}   D.{x|-1<x<0或x>1} 变式 (1)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,若f(2)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是 (　      )A.(-∞,-2)∪(2,+∞)  B.(-2,2)  C.(2,+∞)  D.(-∞,-2)(2)已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在(0,+∞)上是减函数,若f(2)=0,则≥0的解集是 (　      )A.(-∞,-2]∪(0,2]  B.(-∞,-2]∪[2,+∞)   C.[-2,0)∪(0,2]  D.[-2,0)∪[2,+∞) [素养小结]利用函数奇偶性与单调性解不等式需注意:(1)利用已知条件,结合函数的奇偶性,把已知不等式转化为f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式;(2)根据奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反,脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解. [课堂评测]1. 设f(x)是奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则当x∈(-∞,0)时,f(x)=(　      )A.x(1+x)   B.-x(1+x)   C.x(1-x)   D.-x(1-x) 2. 已知偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,则下列各式成立的是 (　      )A.f>f>f  B.f>f>fC.f>f>f  D.f>f>f 3. 若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是 (　      )A.{x|-1<x<0}  B.{x|x<0或1<x<2}C.{x|0<x<2}  D.{x|1<x<2} 4. 设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1+m)+f(m)<0,则实数m的取值范围为　     .  5. 如果f(x)是R上的奇函数,且在[3,6]上有最大值4,最小值2,那么函数f(x)在[-6,-3]上的最大值是　　　　,最小值是　　　　.