2021-2022学年广西南宁市宾阳县八年级(下)期中数学试卷(含解析)
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一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
- 下列条件中能构成直角三角形的是( )
A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、
- 下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
- 一个直角三角形的两直角边长分别为和,则斜边长为( )
A. B. C. D.
- 使二次根式有意义的的取值范围是( )
A. B. C. D.
- 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
- 如图菱形中,,,则该菱形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图,要测定被池塘隔开的,两点的距离,可以在外选一点,连接,,并分别找出它们的中点,,连接现测得,,,则等于( )
A.
B.
C.
D.
- 如图,,则数轴上点所表示的数为( )
A. B. C. D.
- 如图,在的网格中,每个小正方形的边长均为,点,,都在格点上,若是的高,则的长为( )
A. B. C. D.
- 九章算术是我国古代最重要的数学著作之,在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,间折者高几何?”翻译成数学问题;如图,在中,,,,若设,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
- 如图,是正方形的对角线,是上的点,,将沿折叠,使点落在点处,则( )
A.
B.
C.
D.
- 如图,矩形中,,相交于点,过点作交于点,交于点,过点作交于点,交于点,连接,则下列结论:;:;当时,四边形是菱形.其中,正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
- 的绝对值是______.
- 细菌的个体十分微小,大约亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是米,用科学记数法表示这种细菌的直径是______米.
- 已知,如图,一小船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行,另一小船以海里时的速度同时从港口出发向东南方向航行,离开港口小时后,则两船相距______.
- 如图,在正方形中,为对角线上一点,且,则的值为______.
- 已知:,,则______.
- 如图,和都是等腰直角三角形,,,的顶点在的斜边上.若,,则______.
三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)
- 计算:.
四、解答题(本大题共7小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
- 本小题分
先化简,后求值,其中. - 本小题分
如图,矩形的两条对角线相交于点,,求矩形的对角线长.
- 本小题分
如图,在▱中,已知.
实践与操作:作的平分线交于点,在上截取,连接;
要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法
猜想并证明:猜想四边形的形状,并给予证明.
- 本小题分
在一条东西走向河的一侧有一村庄,河边原有两个取水点,,其中,由于某种原因,由到的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、在同一条直线上,并新修一条路,测得千米,千米,千米.
问是否为从村庄到河边最近的路?请通过计算加以说明;
求原来的路线的长.
- 本小题分
如图,正方形的对角线,相交于点,是上一点,连结,过点作,垂足为,与相交于点.
求证:;
如图若点在的延长线上,于点,交的延长线于点,其他条件不变,结论“”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
- 本小题分
【阅读材料】宾宾在学习二次根式时,发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方,
如:;.
【类比归纳】
请你仿照宾宾的方法将化成另一个式子的平方;
请运用宾宾的方法化简;.
【变式探究】
若,且,,均为正整数,则______. - 本小题分
在四边形中,,,,,点从点出发,以的速度向点运动,点从点出发,以的速度向点同时运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设,运动的时间为.
若点和点同时运动了秒,与有什么数量关系?并说明理由;
在整个运动过程中是否存在值,使得四边形是矩形?若存在,请求出值;若不存在,请说明理由;
在整个运动过程中,是否存在一个时间,使得四边形的面积是四边形面积的一半,若存在,请直接写出值;若不存在,请说明理由.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:、因为,故不能构成直角三角形;
B、因为,故能构成直角三角形;
C、因为,故不能构成直角三角形;
D、因为,故不能构成直角三角形.
故选:.
根据勾股定理的逆定理,对四个选项的数值逐一进行验证,便可得到正确答案.
此题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的知识,内容较简单.
2.【答案】
【解析】解:、被开方数含分母,故A错误;
B、被开方数含分母,故B错误;
C、被开方数含能开得尽方的因数,故C错误;
D、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D正确;
故选:.
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
本题考查最简二次根式的定义,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
3.【答案】
【解析】解:由勾股定理得,斜边长,
故选:.
直接根据勾股定理解答即可.
本题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
4.【答案】
【解析】解:由题意得,,
解得.
故选B.
根据被开方数大于等于列不等式求解即可.
本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
5.【答案】
【解析】解:、与不能合并,故A不符合题意;
B、与不能合并,故B不符合题意;
C、,故C符合题意;
D、,故D不符合题意;
故选:.
根据二次根式的加法、减法、乘法法则,进行计算逐一判断即可解答.
本题考查了二次根式的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
6.【答案】
【解析】解:四边形是菱形,
,,
是等边三角形,
,
菱形的周长,
故选:.
由菱形的性质可得,,可证是等边三角形,可得,即可求解.
本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定和性质,证明的等边三角形是解题的关键.
7.【答案】
【解析】解:,,
是的中位线,
,
,
,
故选:.
利用三角形的中位线定理即可解决问题.
本题考查三角形的中位线定理,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理,实数与数轴,是基础题,熟记定理并求出的长是解题的关键.根据勾股定理列式求出的长,即为的长,再根据数轴上的点的表示解答.
【解答】
解:由勾股定理得,,
,
点表示的数是,
点表示的数是.
故选B.
9.【答案】
【解析】解:由勾股定理得:,
,
,
,
,
故选:.
根据勾股定理计算的长,利用面积差可得的面积,由三角形的面积公式即可得到结论.
本题考查了勾股定理,三角形的面积的计算,掌握勾股定理是解题的关键.
10.【答案】
【解析】解:,,
.
依题意得:,
即.
故选:.
根据,之间的关系,可得出,利用勾股定理,即可得出关于的一元二次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程、数学常识以及勾股定理的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
11.【答案】
【解析】解:四边形是正方形,
,,,
由折叠的性质得:,,
,
是等腰直角三角形,
,
,
;
故选:.
由正方形的性质得,,,由折叠的性质得,,证出是等腰直角三角形,则,进而得出答案.
本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识;熟练掌握翻折变换和正方形的性质是解题的关键.
12.【答案】
【解析】解:四边形是矩形,
,,,,,,
,
,,
,
,故正确;
在和中,
,
≌,
,,,故正确;
在和中,
,
≌,
;
,即,
,
四边形是平行四边形,
,故正确;
,,
四边形是平行四边形,
,
,
是等边三角形,
,
,
,,
,
,
,
四边形是菱形;故正确;
故选:.
根据矩形的性质得到,,,,,,根据全等三角形的性质得到,,;求出四边形是平行四边形,根据平行四边形的性质得出;根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形,根据等边三角形的性质得到,推出四边形是菱形,再得出选项即可.
本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识;熟练掌握矩形的性质和菱形的判定,证明三角形全等是解题的关键.
13.【答案】
【解析】解:的绝对值是,
故答案为.
根据绝对值的定义填空即可.
本题考查了绝对值,掌握绝对值的定义是解题的关键.
14.【答案】
【解析】解:.
故答案为:.
科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数.
此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要确定的值以及的值.
15.【答案】海里
【解析】解:由题意得:两船的行驶方向为直角,
向东北方向航行的小船行驶路程为:海里,
向东南方向航行的小船行驶路程为:海里,
两船的距离:海里,
故答案为:海里.
求出两船的行驶路程,利用勾股定理计算即可.
此题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方.
16.【答案】
【解析】解:正方形中,是对角线,
,
又,
,
又,
.
故答案为:.
依据正方形的性质,即可得到的度数;再根据等腰三角形的性质,即可得到的度数;最后根据是直角,即可得到的度数.
本题主要考查了正方形的性质的运用,关键是掌握正方形的四个角都是直角;正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角.
17.【答案】
【解析】解:,,
,
,
,
,
或舍去,
故答案为:.
根据完全平方公式,可以求得,然后变形,即可求得所求式子的值.
本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
18.【答案】
【解析】解:如图,连接,
和都是等腰直角三角形,,,
,
,
即,
在和中,
,
≌,
,
,
;
≌,
,
,,
,
,,
,
.
故答案为:.
由“”可证≌,可得,由余角的性质可求,然后由全等三角形的性质可求,由勾股定理可求解.
本题考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理,掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
19.【答案】解:原式
【解析】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则.先计算乘法和除法,再合并即可得.
20.【答案】解:原式
,
当时,
原式.
【解析】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将的值代入计算可得.
21.【答案】解:四边形是矩形,
,,,
,
,
是等边三角形,
,
,
故矩形的对角线长为:.
【解析】根据矩形性质得出,,,推出,得出是等边三角形,推出,即可得出答案.
本题考查了矩形的性质,等边三角形的性质和判定的应用,注意:矩形的对角线相等且互相平分.
22.【答案】解:如图,和为所作;
猜想:四边形是菱形.
证明:四边形为平行四边形,
,
,
平分,
,
,
,
又,
且,
四边形是平行四边形,
,
是菱形.
【解析】作角平分线平分,然后截取;
先利用证明四边形是平行四边形,然后利用可判断是菱形.
本题考查了复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了菱形的判定.
23.【答案】解:是,
理由:,
,
为直角三角形,
,
是从村庄到河边最近的路;
设千米,则千米,
,
,
解得:,
答:路线的长为千米.
【解析】利用勾股定理逆定理证明,根据垂线段最短可得答案;
设千米,则千米,利用勾股定理列出方程,再解即可.
此题主要考查了勾股定理和逆定理,关键是掌握表示出直角三角形的三边长,利用勾股定理列出方程.
24.【答案】证明:四边形是正方形.
,.
又,
,
.
在和中,
,
≌.
.
成立.
四边形是正方形,
,.
又,
,
,
又,
.
在和中,
,
≌.
.
【解析】根据正方形的性质对角线垂直且平分,得到,又因为,所以,从而求证出≌,得到.
根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到,再根据已知条件求证出≌,得到.
本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质,将待求线段放到两个三角形中,通过证明三角形全等得到对应边相等是解题的关键.
25.【答案】或
【解析】解:.
.
,且,,均为正整数,
.
,.
当,则,此时;
当,则,此时;
当,则,此时;
当,则,此时.
综上:或.
故答案为:或.
根据完全平方式的结构特征解决此题.
根据完全平方式的结构特征解决此题.
根据完全平方式的结构特征解决此题.
本题主要考查完全平方式、二次根式的性质,熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键.
26.【答案】解:,理由如下:
由题意得:,,
,,,
,
当时,,,
,
,
四边形是平行四边形,
;
在四边形中,,,
当时,四边形是矩形,
,
解得,
当时,四边形是矩形;
存在,由题意知,四边形的面积,
四边形的面积,
四边形的面积是四边形面积的一半,
,
.
【解析】根据可得,从而得出四边形为平行四边形,即可得出;
当时,四边形是矩形,得,即可解决问题;
根据梯形的面积公式分别表示出四边形和的面积,列出方程,进而解决问题.
本题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的判定与性质,矩形的判定,梯形的面积公式等知识,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.
2023-2024学年广西南宁市宾阳县八年级(下)期末数学试卷(含详细答案解析): 这是一份2023-2024学年广西南宁市宾阳县八年级(下)期末数学试卷(含详细答案解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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