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    2021-2022学年广西南宁市宾阳县八年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2021-2022学年广西南宁市宾阳县八年级(下)期中数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022学年广西南宁市宾阳县八年级(下)期中数学试卷

     

    一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1.    下列条件中能构成直角三角形的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1.    下列二次根式中,属于最简二次根式的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1.    一个直角三角形的两直角边长分别为,则斜边长为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1.    使二次根式有意义的的取值范围是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1.    下列计算正确的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1.    如图菱形中,,则该菱形的周长为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1.    如图,要测定被池塘隔开的两点的距离,可以在外选一点,连接,并分别找出它们的中点,连接现测得,则等于(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1.    如图,,则数轴上点所表示的数为(    )
       

    A.  B.  C.  D.

    1.    如图,在的网格中,每个小正方形的边长均为,点都在格点上,若的高,则的长为(    )
       

    A.  B.  C.  D.

    1. 九章算术是我国古代最重要的数学著作之,在勾股章中记载了一道折竹抵地问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,间折者高几何?翻译成数学问题;如图,在中,,若设,则可列方程为(    )


     

    A.  B.
    C.  D.

    1. 如图,是正方形的对角线,上的点,,将沿折叠,使点落在点处,则(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 如图,矩形中,相交于点,过点于点,交于点,过点于点,交于点,连接则下列结论:时,四边形是菱形.其中,正确结论的个数是(    )

    A.  B.  C.  D.

     

    二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)

    1. 的绝对值是______
    2. 细菌的个体十分微小,大约亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是米,用科学记数法表示这种细菌的直径是______米.
    3. 已知,如图,一小船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行,另一小船以海里时的速度同时从港口出发向东南方向航行,离开港口小时后,则两船相距______


     

    1. 如图,在正方形中,为对角线上一点,且,则的值为______


     

    1. 已知:,则______
    2. 如图,都是等腰直角三角形,的顶点的斜边上.若,则______


     

     

     

    三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)

    1. 计算:

     

    四、解答题(本大题共7小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    1. 本小题
      先化简,后求值,其中
    2. 本小题
      如图,矩形的两条对角线相交于点求矩形的对角线长.


    1. 本小题
      如图,在中,已知
      实践与操作:作的平分线交于点,在上截取,连接
      要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法
      猜想并证明:猜想四边形的形状,并给予证明.


    1. 本小题
      在一条东西走向河的一侧有一村庄,河边原有两个取水点,其中,由于某种原因,由的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上,并新修一条路,测得千米,千米,千米.
      是否为从村庄到河边最近的路?请通过计算加以说明;
      求原来的路线的长.


    1. 本小题
      如图,正方形的对角线相交于点上一点,连结,过点,垂足为相交于点
      求证:
      如图若点的延长线上,于点的延长线于点,其他条件不变,结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
       
    2. 本小题
      【阅读材料】宾宾在学习二次根式时,发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方,
      如:
      【类比归纳】
      请你仿照宾宾的方法将化成另一个式子的平方;
      请运用宾宾的方法化简;
      【变式探究】
      ,且均为正整数,则______
    3. 本小题
      在四边形中,从点出发,以的速度向点运动,点从点出发,以的速度向点同时运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为
      若点和点同时运动了秒,有什么数量关系?并说明理由;
      在整个运动过程中是否存在值,使得四边形是矩形?若存在,请求出值;若不存在,请说明理由;
      在整个运动过程中,是否存在一个时间,使得四边形的面积是四边形面积的一半,若存在,请直接写出值;若不存在,请说明理由.

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:、因为,故不能构成直角三角形;
    B、因为,故能构成直角三角形;
    C、因为,故不能构成直角三角形;
    D、因为,故不能构成直角三角形.
    故选:
    根据勾股定理的逆定理,对四个选项的数值逐一进行验证,便可得到正确答案.
    此题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的知识,内容较简单.
     

    2.【答案】 

    【解析】解:、被开方数含分母,故A错误;
    B、被开方数含分母,故B错误;
    C、被开方数含能开得尽方的因数,故C错误;
    D、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D正确;
    故选:
    判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
    本题考查最简二次根式的定义,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
     

    3.【答案】 

    【解析】解:由勾股定理得,斜边长
    故选:
    直接根据勾股定理解答即可.
    本题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:由题意得,
    解得
    故选B
    根据被开方数大于等于列不等式求解即可.
    本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
     

    5.【答案】 

    【解析】解:不能合并,故A不符合题意;
    B不能合并,故B不符合题意;
    C,故C符合题意;
    D,故D不符合题意;
    故选:
    根据二次根式的加法、减法、乘法法则,进行计算逐一判断即可解答.
    本题考查了二次根式的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
     

    6.【答案】 

    【解析】解:四边形是菱形,

    是等边三角形,

    菱形的周长
    故选:
    由菱形的性质可得,可证是等边三角形,可得,即可求解.
    本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定和性质,证明的等边三角形是解题的关键.
     

    7.【答案】 

    【解析】解:
    的中位线,



    故选:
    利用三角形的中位线定理即可解决问题.
    本题考查三角形的中位线定理,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
     

    8.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了勾股定理,实数与数轴,是基础题,熟记定理并求出的长是解题的关键.根据勾股定理列式求出的长,即为的长,再根据数轴上的点的表示解答.
    【解答】

    解:由勾股定理得,

    表示的数是
    表示的数是
    故选B
     

      

    9.【答案】 

    【解析】解:由勾股定理得:




    故选:
    根据勾股定理计算的长,利用面积差可得的面积,由三角形的面积公式即可得到结论.
    本题考查了勾股定理,三角形的面积的计算,掌握勾股定理是解题的关键.
     

    10.【答案】 

    【解析】解:

    依题意得:

    故选:
    根据之间的关系,可得出,利用勾股定理,即可得出关于的一元二次方程,此题得解.
    本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程、数学常识以及勾股定理的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
     

    11.【答案】 

    【解析】解:四边形是正方形,

    由折叠的性质得:

    是等腰直角三角形,



    故选:
    由正方形的性质得,由折叠的性质得,证出是等腰直角三角形,则,进而得出答案.
    本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识;熟练掌握翻折变换和正方形的性质是解题的关键.
     

    12.【答案】 

    【解析】解:四边形是矩形,




    ,故正确;
    中,


    ,故正确;
    中,



    ,即

    四边形是平行四边形,
    ,故正确;

    四边形是平行四边形,


    是等边三角形,






    四边形是菱形;故正确;
    故选:
    根据矩形的性质得到,根据全等三角形的性质得到;求出四边形是平行四边形,根据平行四边形的性质得出;根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形,根据等边三角形的性质得到,推出四边形是菱形,再得出选项即可.
    本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识;熟练掌握矩形的性质和菱形的判定,证明三角形全等是解题的关键.
     

    13.【答案】 

    【解析】解:的绝对值是
    故答案为
    根据绝对值的定义填空即可.
    本题考查了绝对值,掌握绝对值的定义是解题的关键.
     

    14.【答案】 

    【解析】解:
    故答案为:
    科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数.
    此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要确定的值以及的值.
     

    15.【答案】海里 

    【解析】解:由题意得:两船的行驶方向为直角,
    向东北方向航行的小船行驶路程为:海里
    向东南方向航行的小船行驶路程为:海里
    两船的距离:海里
    故答案为:海里.
    求出两船的行驶路程,利用勾股定理计算即可.
    此题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方.
     

    16.【答案】 

    【解析】解:正方形中,是对角线,





    故答案为:
    依据正方形的性质,即可得到的度数;再根据等腰三角形的性质,即可得到的度数;最后根据是直角,即可得到的度数.
    本题主要考查了正方形的性质的运用,关键是掌握正方形的四个角都是直角;正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角.
     

    17.【答案】 

    【解析】解:




    舍去
    故答案为:
    根据完全平方公式,可以求得,然后变形,即可求得所求式子的值.
    本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.
     

    18.【答案】 

    【解析】解:如图,连接

    都是等腰直角三角形,



    中,












    故答案为:
    可证,可得,由余角的性质可求,然后由全等三角形的性质可求,由勾股定理可求解.
    本题考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理,掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
     

    19.【答案】解:原式
     

    【解析】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则.先计算乘法和除法,再合并即可得.
     

    20.【答案】解:原式

    时,
    原式 

    【解析】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将的值代入计算可得.
     

    21.【答案】解:四边形是矩形,



    是等边三角形,


    故矩形的对角线长为: 

    【解析】根据矩形性质得出,推出,得出是等边三角形,推出,即可得出答案.
    本题考查了矩形的性质,等边三角形的性质和判定的应用,注意:矩形的对角线相等且互相平分.
     

    22.【答案】解:如图,为所作;


    猜想:四边形是菱形.
    证明:四边形为平行四边形,


    平分





    四边形是平行四边形,

    是菱形. 

    【解析】作角平分线平分,然后截取
    先利用证明四边形是平行四边形,然后利用可判断是菱形.
    本题考查了复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了菱形的判定.
     

    23.【答案】解:是,
    理由:

    为直角三角形,

    是从村庄到河边最近的路;

    千米,则千米,


    解得:
    答:路线的长为千米. 

    【解析】利用勾股定理逆定理证明,根据垂线段最短可得答案;
    千米,则千米,利用勾股定理列出方程,再解即可.
    此题主要考查了勾股定理和逆定理,关键是掌握表示出直角三角形的三边长,利用勾股定理列出方程.
     

    24.【答案】证明:四边形是正方形.




    中,



    成立.
    四边形是正方形,






    中,


     

    【解析】根据正方形的性质对角线垂直且平分,得到,又因为,所以,从而求证出,得到
    根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到,再根据已知条件求证出,得到
    本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质,将待求线段放到两个三角形中,通过证明三角形全等得到对应边相等是解题的关键.
     

    25.【答案】 

    【解析】解:

    ,且均为正整数,


    ,则,此时
    ,则,此时
    ,则,此时
    ,则,此时
    综上:
    故答案为:
    根据完全平方式的结构特征解决此题.
    根据完全平方式的结构特征解决此题.
    根据完全平方式的结构特征解决此题.
    本题主要考查完全平方式、二次根式的性质,熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键.
     

    26.【答案】解:,理由如下:
    由题意得:


    时,


    四边形是平行四边形,

    在四边形中,
    时,四边形是矩形,

    解得
    时,四边形是矩形;
    存在,由题意知,四边形的面积
    四边形的面积
    四边形的面积是四边形面积的一半,

     

    【解析】根据可得,从而得出四边形为平行四边形,即可得出
    时,四边形是矩形,得,即可解决问题;
    根据梯形的面积公式分别表示出四边形的面积,列出方程,进而解决问题.
    本题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的判定与性质,矩形的判定,梯形的面积公式等知识,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.
     

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