广西壮族自治区南宁市宾阳县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份广西壮族自治区南宁市宾阳县2023-2024学年八年级上册期中数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了不能使用计算器，如图，已知，且，则的度数是，下列四个图形中，线段是的高的是等内容，欢迎下载使用。

1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的汉字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A．爱B．我C．中D．华
2．现有两根长度分别为和的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，线段的垂直平分线分别交，于点，，，则的长是（ ）

A．3B．4C．5D．6
4．如图，已知，且，则的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
5．下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A．

B．

C．

D．

6．平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是( )
A．B．C．D．
7．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
8．如图，在中，，是的中点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是在五边形ABCDE的一个外角，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在直角坐标系中，两个几何图形关于y轴对称，则A点关于y轴对称的点是（ ）
A．B．C．D．
11．已知：如图，，添加一个条件，不一定能使的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在等腰直角中，，是边上的高，，分别是，上的点，且，下列说法正确的是( )

A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．在中，，则 ．
14．如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，原理是 ．

15．已知图中的两个三角形全等，则 ．

16．如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，BD＝3cm，EC＝2cm，则DE＝ cm．
17．如图，在中，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为 ．

18．如图，在等边中，边BC的高，点P是高上的一个动点，E是边的中点，在点P运动的过程中，存在的最小值，则这个最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．计算：
20．解二元一次方程组：
21．如图，在中，，．
(1)尺规作图：作的角平分线交于点（保留作图痕迹）
(2)求的度数．
22．如图，点D在上，点E在上，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
23．在四边形中，．
(1)如图1，若，求出的度数；
(2)如图2，若的角平分线交于点，且，求出的度数．
24．数学活动：
剪一剪：把一张长方形的纸片（图1）按图中的虚线对折，并剪去（图2）的阴影部分．
(1)猜一猜：剪裁后得到展开图是___________三角形；
(2)在（1）的结论下，如果这个三角形有一个角是，求出它的另外两个角的度数；
(3)在（1）结论下得到展开图3，在中，过点D作，，请判断和的大小关系，并说明理由．
25．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中．对角线相交于点O．
(1)求证：．
(2)如果，求筝形的面积．
26．综合与实践
【问题情境】如图，图，在等边三角形中，是边上一定点，是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接．
【问题解决】如图，若点在边上，在上截取，连接．
（1）请判断的形状，并说明理由．
（2）若，，求的长．
【类比探究】如图，若点在边的延长线上，请直接写出线段，与之间存在的数量关系．
参考答案与解析
1．C
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．C
【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、两边差小于第三边是解题的关键．
【详解】解：设第三根木棒长为，
则，即，
∴四个选项中，第三根木棒长可以为，
故选： C．
3．C
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质；根据线段垂直平分线的性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”求解即可．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
，
，
故选C．
4．D
【分析】先根据三角形内角和定理求出，再由全等三角形的性质即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．
5．C
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【详解】解：根据三角形高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，
则线段是的高，
观察四个选项，所以线段是的高的图是选项C．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标， 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案，关键是掌握点的坐标的变化规律．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故选：A．
7．D
【分析】根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】解：在△AEG和△AFG中，
，
∴△AEG≌△AFG（SSS），
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
8．A
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形“三线合一”的性质，即可求解．
【详解】解：∵在中，，是的中点，
∴是的角平分线，
∵，
∴，
故选：A．
9．B
【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，关键是根据补角的定义得到，根据五边形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵,
∴,
∴，
故选B．
10．C
【分析】本题考查了关于坐标轴对称点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”，即可解答．
【详解】解：A点关于y轴对称的点是，
故选：C．
11．D
【分析】此题考查添加条件证明三角形全等，根据全等三角形的判定定理依次判断即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
A.当时，可根据证得，故不符合题意；
B. 当时，可根据证得，故不符合题意；
C. 当时，可根据证得，故不符合题意；
D. 当时，根据不能证得，故符合题意；
故选：D．
12．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质；根据证明，根据全等三角形性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：，，，
，，，
，，
在和中，
，
；
，，
，
不能证明，
故选：C．
13．
【分析】Rt△ABC 中，∠A与∠B互余，∠A=50°，则∠B=90°-∠A=40°．
【详解】解：在Rt△ABC 中，，
∵∠A与∠B互余，
∴∠B=90°-∠A=40°，
故答案为：40°
【点睛】此题考查了直角三角形中两锐角互余，熟记直角三角形的性质是解题的关键．
14．三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性即可求解．
【详解】解：河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】题目主要考查三角形稳定性的性质，理解三角形的性质是解题关键．
15．
【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理进行解答即可．
【详解】解：根据图可知，，
∵两个三角形全等，
∴．
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应角相等．
16．5
【分析】根据角平分线的意义和平行线的性质、等角对等边可得BD＝DF＝3cm，FE＝CE＝2cm，进而根据DE＝DF+CE即可求DE的长
【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，
∵DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．
∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，
∴BD＝DF＝3cm，FE＝CE＝2cm，
∴DE＝DF+CE＝5（cm）．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了角平分线的意义和平行线的性质、等角对等边，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
17．24
【分析】证明，则，利用割补法可得阴影部分的面积．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
18．4
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，两点之间线段最短，垂直平分线的判定与性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质是解决本题的关键．连接，根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短以及垂线段最短，求得的长，问题即可得解．
【详解】解：如图，连接 ，
在等边中，是边上的高，
∴垂直平分，
∴，
∴，
当三点共线时，有最小值；
此时，
当时，有最小值，

即此时是等边的边上的高，
∵等边的高，
∴，
即的最小值为4，
故答案为：4．
19．
【分析】此题考查有理数的混合运算法则及运算顺序，先计算乘方，再计算除法，最后计算加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
20．
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组中第一个方程减去第二个方程求得，把代入②求得，即可确定出原方程组的解．
【详解】解：
①-②得：，
把代入②得，，
解得，，
∴该方程组的解为．
21．(1)作图见解析；
(2)．
【分析】本题考查了作角平分线，以及三角形的外角定理等，掌握作角平分线的方法以及三角形的外角定理是解题的关键．
（）首先以为圆心，适当长度为半径作圆弧，分别交边和于两点，再以这两点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径作圆弧，在内部交于一点，连接点与该点的射线，交边于点，射段即为所作；
（）根据角平分线的定义先求出，然后结合三角形的外角定理求解即可；
【详解】（1）如图所示，射段即为所求；
（2）在中有，
即，
，
平分，
，
．
22．(1)见解析
(2)
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）利用直接证明即可；
（2）由全等三角形的性质得到，利用三角形外角性质求出的度数．
【详解】（1）证明：在和中
∴
（2）由（1）的可得
是的外角
．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据四边形的内角和为，结合已知条件，即可求解；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解．
【详解】（1）解：在四边形ABCD中，
（2）
，
∴
平分
在中有有．
【点睛】本题考查了多边形内角和，三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义；掌握以上知识是解题的关键．
24．(1)等腰
(2)，或，
(3)，理由见解析
【分析】本题考查的折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质．
（1）由折叠的性质可知，进而可判断三角形的形状；
（2）分两种情况：当的角是顶角，当的角是底角，分别进行讨论求解即可；
（3）由折叠可知，，可知是的角平分线，进而可得，利用即可证明，进而可得结论．
熟练掌握等腰三角形的性质及角平分线的性质定理是解决问题的关键．
【详解】（1）解：由折叠可知，
∴是等腰三角形，
故答案为：等腰；
（2）当的角是顶角，则两个底角是：；
此时另两个角（即两个底角）是：，；
当的角是底角，则另一底角也是，
所以顶角是：，
此时另两个角（即一个顶角一个顶角）是，；
综上所述，，或，．
（3）解：，理由如下：由折叠可知，，
是的角平分线，
，，
，，
在和中，
，
，
．
25．(1)见解析
(2)12
【分析】本题考查线段垂直平分线的判定，三角形的面积，掌握垂直平分线的判定是解题的关键．
（1）利用到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可；
（2）利用割补法求出筝形的面积即可．
【详解】（1））证明：，
点B在线段的垂直平分线上，
同理，
点D在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
；
（2）的面积，的面积，
筝形的面积的面积的面积
.
26．问题解决：（1）是等边三角形，理由见解析；（2）；类比探究：线段，与之间的等量关系是．
【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定是解答本题的关键．
问题解决：
（1）利用等边三角形的性质，得到是等边三角形．
（2）由于是等边三角形，得到，从而，所以，进而，得到答案．
类比探究：
过点作，交的延长线于点，由平行线的性质得到，得出为等边三角形，则，证明，得出，进而得到．
【详解】问题解决：
解：（1）是等边三角形理由是：
是等边三角形
又
是等边三角形．
（2）是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
，
．
类比探究：
线段，与之间的等量关系是理由是：
是等边三角形，
，
过点作，交的延长线于点，如图，
，
，，
，
为等边三角形，
，，
为等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．