2021-2022学年广西南宁市宾阳县七年级（下）期中数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年广西南宁市宾阳县七年级（下）期中数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西南宁市宾阳县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共12小题，共36分）   年，中国举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )
 A.  B.  C.  D.    下列各数是无理数的是(    )A.  B.  C.  D.    在平面直角坐标系中，点位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限   截止至月日，著名电影长津湖票房情况理想，总票房甚至达到亿，亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D.    下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，直线、都与直线相交，给出下列条件：
；；；．
其中能判断的条件是(    )A.
B.
C.
D.    下列命题为真命题的有(    )
内错角相等；无理数都是无限小数：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，若“帅”位于点，“马”位于，则位于原点位置的是(    )
A. 相 B. 炮 C. 车 D. 兵   在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则、的值为(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为(    )A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(    )A.  B.  C.  D. 如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且平分，下列结论：；；与互余的角有个；若，则，其中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共6小题，共18分）的平方根是______．把“同位角相等”写成“如果那么”的形式为：为______．一副直角三角板如图放置，点在上，若，则的度数为______．
如图，在长方形纸片中，，，把纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于______．
在平面直角坐标系中，已知点、点，点在轴上，且三角形的面积等于，则点坐标为______．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，则第秒瓢虫所在点的坐标为______．
三、解答题 （本题共8小题，共66分）计算：．
 如图，三角形的三个顶点坐标分别是、、．
将向下平移个单位长度得到三角形；
写出、、的坐标；
求出三角形的面积．
阅读并填充理由不完整的补充完整如图所示，，，试判断与的位置关系，并证明你的结论．
解：，证明如下：
已知，______；
等量代换；
____________；
____________；
又已知；
____________；
______；
如图，在一块长为米，宽为米的长方形草地上，有一条横向的弯曲小路小路任何地方的垂直宽度都是个单位长度，有一条纵向的弯曲小路小路任何地方的水平宽度都是个单位长度．
请你用含、的式子表示绿地面积；
当米，米时，绿地面积是多少平方米？
在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价元，口罩每个定价元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：买一瓶酒精送一个口罩；酒精和口罩都按定价的付款．小明为班级采购瓶酒精，个口罩．
若小明按方案购买，需付款______元用含的代数式表示；若小明按方案购买，需付款______元用含的代数式表示；
购买多少个口罩时，方案和方案费用相同？
若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．如图，，分别交于点，交于点，与交于点，且平分
，．
求的度数：
若，求证：．
如图，，点，分别在直线，上，点在直线，之间，．
如图，求的值：
如图，当的平分线与的平分线交于点时，求的度数：
如图，直线交、的角平分线分别于点，，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【解析】解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是．
故选：．
根据平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
 2.【答案】 【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 3.【答案】 【解析】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点在平面直角坐标系的第二象限．
故选：．
应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
 4.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：根据算术平方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据乘方以及算术平方根的定义，，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据算术平方根的定义，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据立方根的定义，，那么D正确，故D符合题意．
故选：．
根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，同位角相等两直线平行，正确；
，内错角相等两直线平行，正确；
，，同旁内角互补两直线平行，正确；
，它们对顶角是，是同旁内角，同上，正确．
故选：．
利用平行线的判定定理来判断即可．
本题考查了平行线的判定定理，做题关键是掌握这些定理同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．
 7.【答案】 【解析】解：两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
无理数都是无限小数，是真命题：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
故选：．
根据无限小数的定义、平行线的性质和判定判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无限小数的定义、平行线的性质和判定等知识，难度不大．
 8.【答案】 【解析】解：如图所示：原点位于炮．
故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：点到轴的距离为，到轴的距离为，
，．
又点在第二象限内，
，，
，．
故选：．
根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得、的值．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 10.【答案】 【解析】解：设共有人合伙买羊，羊价为钱，
依题意，得：，
解得：．
故选：．
设共有人合伙买羊，羊价为钱，根据“若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由数轴可知：，，且，
，，，
原式，
故选：．
结合数轴可知，，且，故，，，由绝对值的性质可化简．
本题考查了数轴有关计算，关键是结合数轴判断正负．
 12.【答案】 【解析】解：的平分线交于点，且平分，，
，，
，
，
，
即，故正确；
，
，
平分，
，
，
，
，故正确；
与互余的角有，，，，共个，故错误；
，，
，
，
，
，
，
，故正确；
故选：．
根据角平分线的定义可得，，再结合平角的定义即可判断；根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定即可判断；根据余角的定义即可判断；根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，即可判断．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 14.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】解：把“同位角相等”写成“如果那么”的形式为：
如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
根据把一个命题写成“如果那么”的形式，则如果后面是题设，那么后面是结论，即可得出答案．
此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成如果那么的形式，如果后面的是题设，那么后面的是结论．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
根据题意和三角板的特点，可以得到和的度数，再根据平行线的性质，可以得到的度数，从而可以得到的度数．
本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
由折叠得：
，
，
故答案为：．
利用平行线的性质可得，然后利用折叠的性质可得，从而利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 17.【答案】或 【解析】解：设点的坐标为，
，
，
即，
或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
设点的坐标为，根据，得到，即，所以或，即可解答．
本题考查了三角形面积、坐标与图形，解决本题的关键是设点的坐标为，根据，得．
 18.【答案】 【解析】解：，，，，
，，
，
秒，
瓢虫爬行一周需要秒，
，
，
，
第秒瓢虫在处．
故答案为：．
根据点、、、的坐标可得，的长，从而求出矩形的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要秒，然后再进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】本题涉及去掉绝对值、根式综合运算化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握根式、绝对值等考点的运算．
 20.【答案】解：，
即，
解得；
，
即，
，
解得． 【解析】根据平方根的知识解方程即可；
根据立方根的知识解方程即可．
本题主要考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的计算是解题的关键．
 21.【答案】解：如图，即为所求．

由图可知，点，，．
的面积为． 【解析】根据平移的性质作图即可．
由图可直接得出答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 22.【答案】邻补角的定义    内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    等量代换  同位角相等，两直线平行 【解析】解：，证明如下：
已知，邻补角的定义，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：邻补角的定义；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 23.【答案】解：绿地面积米；
当米，米时，绿地面积平方米；
答：绿地面积是平方米． 【解析】结合图形，根据平移的性质可知绿地面积看作是以为长，为宽的长方形的面积；
把米，米代入求值即可．
本题结合图形的平移考查有关面积的问题．需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
 24.【答案】；；
见解析；
见解析． 【解析】解：方案需付费为：元；
方案需付费为：元；
故答案为：；；
由题意得，，
解得，
答：购买个口罩时，方案和方案费用相同；
先按方案买瓶酒精，送个口罩，剩下个口罩按方案购买．
理由如下：
当时，
方案需付款为：元，
方案需付款为：元，
先按方案买瓶酒精，送个口罩，剩下个口罩按方案购买．需付款为：元，
，
此种方案购买更为省钱．
答：先按方案买瓶酒精，送个口罩，剩下个口罩按方案购买更为省钱．
根据题意列代数式方案需付费为：，方案需付费为：，化简即可得出答案；
根据题意列出方程即可；
求出按方案购买，需付款数，再按以下购买方案：先按方案买瓶酒精，送个口罩，剩下个口罩按方案购买，求出所需费用，再比较三种方案所需费用即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键．
 25.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
，
的度数为；
证明：，，
，
，
． 【解析】利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义求出，然后利用平行线的性质即可解答；
利用的结论可得，从而可得，然后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 26.【答案】解：过点作，如图：

，，
，
，，
，
即，
，
；
过点作，如图：

，，
，
，，
，
由中的结论可得：
，
，分别平分和，
，，
，
；
过点作，过点作，如图：

平分，平分，
设，，
，
，
，
，，，
，
，，，



，
的值为． 【解析】过点作，易得，利用平行线的性质可求解；
利用中的结论以及角平分线的定义解答即可；
过点作，过点作，由角平分线的定义可设，，由可求，进而求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．