2023-2024学年广西南宁市宾阳县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁市宾阳县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 2B. 4C. 12D. 2a2
2.一组数据2，3，5，7，8的中位数是( )
A. 2B. 3C. 5D. 7
3.以下列各组线段作为三角形边长，能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 6，7，8C. 1，2，3D. 6，8，10
4.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m)，则m的值为( )
A. 13B. −13C. 3D. −3
5.下列计算正确的是( )
A. 3+ 5=3 5B. 8− 2= 2C. 2× 3= 5D. 3 2÷ 3=3
6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，则下列说法正确的是( )
A. AO=BO
B. ∠ABC=∠ADC
C. ∠BAC=∠ADC
D. AC=BD
7.如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数为( )
A. 6
B. 8
C. 14
D. 15
8.如图，直线y1=kx+6与直线y2=mx−2交于点P(−2,3)，则关于x的不等式kx+6>mx−2的解集是( )
A. x>−2
B. x>3
C. x<3
D. x<−2
9.在射击选拔赛中，选手甲、乙、丙、丁各射击10次，平均环数与方差情况如表所示.若要从中选拔一名成绩较好且发挥稳定的选手参加运动会，则最终入选的选手是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
10.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，设竹子折断处离地x尺，由题意可列方程为( )
A. x2+42=202
B. (x−4)2+x2=202
C. x2−42=(20−x)2
D. x2+42=(20−x)2
11.某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了7分钟，其离家的路程(单位：m)与出行的时间x(单位：min)变化关系如图.若他出门时直接骑单车(车速不变)，则他( )
A. 仍会迟到2分钟到校B. 刚好按时到校C. 可以提前3分钟到校D. 可以提前2分钟到校
12.如图所示，正方形ABCD的边长为10，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值是( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13. 4=______.
14.将直线y=2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______.
15.某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占比例为2：3：5，小明本学期三部分成绩分别是85分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为______分.
16.某电信局收取网费价格如下：163网费为每小时3元；169网费为每小时2元，但要另外收取每月基本费15元.如果一个网民每月上网19小时，他应选择______(填“163网”或“169网”).
17.如图，透明圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为13cm，底面周长为12cm，在容器内壁离容器底部7cm的A处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿2cm的点B处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是______cm.
18.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3…分别在直线y=13x+23和x轴上，直线y=13x+23与x轴交于点M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…都是等腰直角三角形，如果点A1(1,1)那么点A2024的纵坐标是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：|− 2|+(−3)×(−1)+ 8.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(x−2)2−(1−4x)，其中x= 3.
21.(本小题10分)
已知一次函数y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)写出A点坐标：______， B点坐标：______；
(2)在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象(不要求写步骤)；
(3)求出△AOB的面积.
22.(本小题10分)
为了弘扬中国传统文化，了解学生对中国传统文化知识的掌握情况，某中学对八年级480名学生举行了“弘扬传统文化，传承中华美德”知识竞赛，现随机从八年级的一班、二班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理(成绩均在60分以上)，将成绩分为A(90≤分数≤100)，B(80≤分数<90)，C(70≤分数<80)，D(60≤分数<70)四个等级，并制作如下统计图.
请根据以上信息，解答下列问题.
(1)一班抽取的学生人数是______人，二班抽取的学生的竞赛成绩为 B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是______.
(2)若成绩不低于90分为优秀，估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生人数.
(3)根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议.
23.(本小题10分)
如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴的负半轴相交于点A(−3,0)，与y轴相交于点B.
(1)求出m的值.
(2)过点B作直线BC与x轴的正半轴相交于点C，且OC=2OA，求直线BC的解析式.
24.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
25.(本小题10分)
某公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且所有果汁当月全部卖出，其中成本、售价如表：
(1)设甲种型号的果汁有x万瓶，公司所获利润为W元，如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号果汁的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.
(2)“五一”黄金周期间，为扩大销量，该公司对乙种型号果汁进行优惠，优惠方案如下：
方案一：购买乙种型号果汁一律打9折；
方案二：购买168元会员卡后，乙种型号果汁一律8折.
某超市到该公司购买乙种型号果汁，请帮该超市设计出合适的购买方案.
26.(本小题10分)
综合与实践
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=6.然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK.如图2所示：
探究：(1)若∠1=65∘，则∠MKN=______度；
(2)改变折痕MN的位置，请判断△MNK始终是什么特殊三角形，并说明理由；
应用：(3)爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值.根据这一发现，他很快研究出△MNK的面积最小值为12，请求出∠1的大小.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 2是最简二次根式，符合题意；
B、 4=2，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 12= 22，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 2a2= 2|a|，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A.
根据最简二次根式的定义进行解题即可．
本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】将这5个数据按从小到大的顺序排列，其中第3个数是5，
∴这组数据的中位数是5.
故选：C.
根据中位数的定义解答即可．
本题考查了中位数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
3.【答案】D
【解析】解：A.22+32≠42，故不能构成直角三角形；
B.62+72≠82，故不能构成直角三角形；
C.12+22≠32，故不能构成直角三角形；
D.62+82=102，故能构成直角三角形；
故选：D.
根据勾股定理逆定理直接判断即可．
此题考查勾股定理逆定理，当三角形三边为a，b，c时，且满足a2+b2=c2，则此三角形为直角三角形，解题关键是将已知的三边进行计算来判断．
4.【答案】A
【解析】解：把点(1,m)代入y=3x，
可得：3m=1，
解得：m=13，
故选：A.
把点(1,m)代入解析式解答即可．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键是把点(1,m)代入解析式解答．
5.【答案】B
【解析】解：3+ 5不能合并，故选项A不符合题意；
8− 2=2 2− 2= 2，故选项B符合题意；
2× 3= 6，故选项C不符合题意；
3 2÷ 3= 6，故选项D不符合题意；
故选：B.
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，
∴选项A、C、D不正确，B正确；
故选：B.
由平行四边形的性质得出结论．
本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：篮球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次，因此众数是15.
故选：D.
根据众数的定义即可求解．
本题考查了条形统计图和众数，掌握众数的定义是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由函数图象知，当x>−2时，kx+6>mx−2，
即不等式kx+6>mx−2的解集为x>−2.
故选：A.
观察函数图象得到当x>−2时，函数y=kx+6的图象都在y=mx−2的图象上方，所以关于x的不等式kx+6>mx−2的解集为x>−2.
9.【答案】A
【解析】解：∵甲、乙的平均成绩高于丙和丁，且甲的方差小于乙的方差，即甲的成绩更稳定，
∴应选择选手甲，
故选：A.
根据平均数和方差的意义解答即可．
本题主要考查方差和平均数，掌握方差的意义是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设AB=x尺，则AC=(20−x)尺，
根据勾股定理得x2+42=(20−x)2.
故选：D.
设AC=x尺，则AB=(20−x)尺，在Rt△ABC中，运用勾股定理即可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，勾股定理的应用，利用题目信息构造直角三角形，运用勾股定理求解是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：由图象知，小涵同学骑单车的速度为(2600−600)÷(20−10)=200(m/min)，
∴若小涵同学开始直接骑单车，前600米所用时间为600÷200=3(min)，
则可节省10−3=7(min)，
∵先步行一段路后改骑单车，到校时迟到了7分钟，
∴若他出门时直接骑单车(车速不变)，则他刚好按时到校，
故选：B.
先根据图象中数据求得出骑单车的速度，以及步行的时间和路程，再求得骑单车在步行路程中的时间，进而可求解．
本题考查函数的图象，从图象中获取正确信息是解答的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为10，△ABE是等边三角形，
∴AB=10=BE，
连接BD，交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC垂直平分BD，
即D、B关于AC对称，
则BE交AC于点P，此时PD+PE的和最小，
∵D、B关于AC对称，
∴DP=BP，
∴PD+PE=BP+PE=BE=10，
即PD+PE的最小值是10，
故选：B.
连接BD，交AC于O，根据正方形的性质得出D、B关于AC对称，求出P点的位置在BE和AC的交点上时，PD+PE的和最小，根据等边三角形的性质和正方形的性质求出BE即可．
本题考查了等边三角形的性质，正方形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点，能找出点P的位置是解此题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2，即 4=2.
故答案为：2.
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
14.【答案】y=2x+1
【解析】解：将直线y=2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
15.【答案】84
【解析】解：根据题意，小明的数学总评成绩为：
85×2+90×3+80×52+3+5=84(分).
故答案为：84分．
结合题意，根据加权平均数的性质计算，即可得到答案．
本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是熟练掌握加权平均数的性质，从而完成求解．
16.【答案】169网
【解析】解：设一个网民每月上网的时间为x小时，网费为y元，则有：
163网费为y=3x；169网费为y=2x+15，
∴当x=19时，则163网费为y=3×19=57，169网费为y=2×19+15=53；
∵57>53，
∴他应选择169网；
故答案为：169网．
设一个网民每月上网的时间为x小时，网费为y元，然后根据题意可进行求解．
本题考查的是有理数大小比较，有理数的混合运算，一次函数的应用，熟记以上知识点是解题的关键．
17.【答案】10
【解析】解：如图：
∵高为13cm，底面周长为12cm，在容器内壁离容器底部7cm的A处有一饭粒，
此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿2cm的点B处，
∴底部7厘米，所以AE=6cm，BD=6+2=8厘米，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B= A′D2+BD2=10(cm).
故答案为：10.
将圆柱侧面展开再进行点标注，此时长方形的长为圆柱底面周长的一半，如图，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，根据两点之间，线段最短可知A′B的长度即为所求；接下来结合已知数据，根据勾股定理相信你可以求出A′B的长了．
本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
18.【答案】22023
【解析】解：作A1C1⊥x轴，A2C2⊥x轴，A3C3⊥x轴，
A1的纵坐标是1=20；
设B1C2=m，则A2C2=m，
∴OC2=2+m，
∴A2(2+m,m)，将坐标代入y=13x+23得：m=13(2+m)+23，
解得：m=2，
∴A2的纵坐标是21；
设B2C3=n，
∴OC3=6+n，
A3(6+n,n)，将坐标代入y=13x+23得：n=13(4+n)+23，
解得：n=4，
∴A3的纵坐标是4=22；
⋅⋅⋅⋅⋅⋅，
∴A2024的纵坐标为22023.
故答案为：22023.
罗列计算A1、A2、A3、⋅⋅⋅的纵坐标得到规律，用规律解决问题即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标规律，罗列计算A1、A2、A3、⋅⋅⋅的纵坐标得到规律是关键．
19.【答案】解：|− 2|+(−3)×(−1)+ 8
= 2+3+2 2
=3 2+3.
【解析】先计算二次根式、有理数的乘法和绝对值，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
20.【答案】解：(x−2)2−(1−4x)
=x2−4x+4−1+4x
=x2+3，
当x= 3时，原式=( 3)2+3=3+3=6.
【解析】先完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】(−2,0)(0,4)
【解析】解：(1)由题意，∵一次函数为y=2x+4，
∴令x=0，则y=4；令y=0，则x=−2.
又一次函数y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A(−2,0)，B(0,4).
故答案为：(−2,0)；(0,4).
(2)由题意，结合一次函数y=2x+4与x轴交于点A(−2,0)，与y轴交于点B(0,4)，作图如下．
(3)由题意，结合(2)可得，S△AOB=12OA⋅OB=12×2×4=4.
(1)依据题意，由一次函数为y=2x+4，可令x=0，则y=4；令y=0，则x=−2，又一次函数y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，进而可以判断得解；
(2)依据题意，结合一次函数y=2x+4与x轴交于点A(−2,0)，与y轴交于点B(0,4)，即可作图得解；
(3)依据题意，结合(2)可得，S△AOB=12OA⋅OB，进而计算得解．
本主要考查了一次函数的图象及图象上的点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
22.【答案】2010%
【解析】解：(1)一班抽取的学生人数是：5+10+2+3=20(人)，
二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是：1−35%−30%−25%=10%，
故答案为：20，10%；
(2)480×520=120(人)，
答：估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生大约有120人；
(3)由统计图可知，大多数学生成绩落在B等级，甚至有小部分落在D等级，学校应该加强宣传和组织学习“弘扬传统文化，传承中华美德”知识活动，提高学生对“中国传统文化”的了解(答案不唯一).
(1)把条形统计图中的数据相加，得出一班抽取的学生人数；再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比；
(2)用总人数乘以成绩不低于90分的人数所占的百分比即可；
(3)根据统计图数据解答即可(答案不唯一).
本题考查了条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图以及调查收集数据的过程与方法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)由题意得：−3m+4=0，
解得：m=43；
(2)∵OC=2OA=6，
∴C(6,0)，B(0,4)，
设BC的解析式为y=kx+4，
由题意得：6k+4=0，
解得：k=−23，
∴直线BC的解析式为y=−23x+4.
【解析】(1)直接代入点A的坐标即可求解；
(2)根据待定系数法求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEG=∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG=BG，
在△AGE和△BGF中，∠AEG=∠BFG ∠AGE=∠BGF AG=BG ，
∴△AGE≌△BGF(AAS)；
(2)解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，
∴AE=BF，
∵AD//BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
(2)由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD//BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)∵该公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且甲种型号的果汁生产了x万瓶，
∴乙种型号的果汁生产了(20−x)万瓶．
根据题意得：12x+4(20−x)≤216，
解得：x≤17.
∵公司所获利润为W元，
∴W=(18−12)x+(6−4)(20−x)，
∴W=4x+40，
∵4>0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=17时，W取得最大值，最大值为4×17+40=108，此时20−x=20−17=3.
答：当甲种型号的果汁生产了17万瓶，乙种型号的果汁生产了3万瓶时，该月公司所获利润最大，最大利润为108万元；
(2)设该超市到该公司购买乙种型号果汁y瓶，则选择方案一所需费用为6×0.9y=5.4y元；选择方案二所需费用为168+6×0.8y=(168+4.8y)元．
若5.4y<168+4.8y，则y<280，
∴当0若5.4y=168+4.8y，则y=280，
∴当y=280时，选择两优惠方案所需费用相同；
若5.4y>168+4.8y，则y>280，
∴当y>280时，选择方案二购买更合算．
答：当0280时，选择方案二购买更合算．
【解析】(1)根据该公司四月份投入成本不超过216万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，利用总利润=每瓶甲种型号的果汁的销售利润×生产甲种型号的果汁的数量+每瓶乙种型号的果汁的销售利润×生产乙种型号的果汁的数量，可找出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
(2)设该超市到该公司购买乙种型号果汁y瓶，则选择方案一所需费用为5.4x元；选择方案二所需费用为(168+4.8x)元，分5.4y<168+4.8y，5.4y=168+4.8y及5.4y>168+4.8y三种情况，可求出y的取值范围或y的值，进而可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式；(2)分5.4y<168+4.8y，5.4y=168+4.8y及5.4y>168+4.8y三种情况，求出y的取值范围或y的值．
26.【答案】50
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AM//DN，
∴∠КNМ=∠1，
∵∠1=65∘，
∴∠KNM=∠KMN=∠1=65∘，
∴∠MKN=50∘，
故答案为：50；
(2)△MNK始终是等腰三角形，
理由：∵AB//CD，
∴∠1=∠MND，
∵将纸片沿MN折叠，
∴∠1=∠KMN，∠MND=∠KMN，
∴KM=KN，
∴△MNK始终是等腰三角形；
(3)如图，当△KMN的面积最小值为12时，KN=BC=1，故KN⊥B′M，
∵∠NMB=∠KMN，∠KMB=90∘，
∴∠1=∠NMB=45∘，
∴∠1=45∘.
(1)根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；
(2)利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出KM=KN；
(3)利用当△KMN的面积最小值为12时，KN=BC=1，故KN⊥B′M，得出∠1=∠NMB=45∘.
本题是四边形综合题，考查矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握以上知识．选手
甲
乙
丙
丁
平均环数
9.0
9.0
8.8
8.8
方差
0.41
0.52
0.41
0.52
甲
乙
成本
12元/瓶
4元/瓶
售价
18元/瓶
6元/瓶