2021-2022学年云南昆明三中、滇池中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年云南昆明三中、滇池中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年云南昆明三中、滇池中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分）   第届冬奥会将于年月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    下列计算中正确的是(    )A.  B.
C.  D.    要把分式的值扩大为原来的倍，下面哪种方法是可行的(    )A. 、的值都加上 B. 、的值都扩大为原来的倍
C. 的值不变、的值扩大为原来的倍 D. 的值扩大为原来的倍、的值不变   分别以下列五组数为一个三角形的边长：，，；，，，，；，，；，，其中能构成直角三角形的有组．(    )A.  B.  C.  D.    在下列各式中，化简正确的是(    )A.  B.
C.  D.    某文具店购进，两种款式的书包，其中种书包的单价比种书包的单价低已知店主购进种书包用了元，购进种书包用了元，且所购进的种书包的数量比种书包多个．设文具店购进种款式的书包个，则所列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D.    如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为(    )A.
B.
C.
D.    已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为，则这个三角形的面积是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）   新型冠状病毒有完整的包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，其最大直径约为，将用科学记数法表示为______．如图：中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______．
实数在数轴上的位置如图所示，则______．
 如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为茶杯装满水，则的取值范围是______ ．
 关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．对于正数，规定，例如，则的结果是______．三、解答题（本大题共8小题，共62分） 计算题：
；
．解分式方程：
；
．先化简，再求值：，其中．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域
求的度数；
海港受台风影响吗？为什么？
若台风的速度为千米小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？
南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多元，且用元购进的甲种兰花与用元购进的乙种兰花数量相同．
求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？
该种植基地决定在成本不超过元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的倍还多株，求最多购进甲种兰花多少株？上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
，
当时，的值最小，最小值是，
．
当时，的值最小，最小值是，
的最小值是．
请你根据上述方法，解答下列各题：
当______时，代数式有最小值；最小值是______；
若，请判断有最大还是最小值；这个值是多少？此时等于哪个数？
若，则______用含，的代数式表示，请求出的最小值．计算下列图中阴影部分的面积，其中．
如图，，；
如图，，．
 小明在解方程时采用了下面的方法：由
，
又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
方程的解是______ ；
解方程．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：把分式的值扩大为原来的倍，
算式为，
所以把分式的值扩大为原来的倍，可行的是、的值都扩大为原来的倍，
故选：．
根据题意列出算式，再逐个判断即可．
本题考查了分式的基本性质，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
以，，为边能组成直角三角形；
，，
，
以，，为边能组成直角三角形；
，不符合三角形三边关系定理不能组成三角形，也不能组成直角三角形；
，，
，
以，，为边能组成直角三角形；
，，
，
以，，为边不能组成直角三角形；
即能构成直角三角形的有组，
故选：．
根据勾股定理的逆定理即可判断，根据三角形的三边关系定理即可判断．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的三边关系定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 5.【答案】 【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.当时，，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质进行计算，再得出选项即可．
本题考查了二次根式的性质，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，．
 6.【答案】 【解析】解：文具店购进种款式的书包个，且购进的种书包的数量比种书包多个，
文具店购进种款式的书包个．
依题意得：．
故选：．
根据购进两种款式书包数量间的关系可得出文具店购进种款式的书包个，利用单价总价数量，结合种书包的单价比种书包的单价低，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图，作出点关于、的对称点，连接，交，于、两点，此时的周长最小，由题意可知，
，
．
故选：．
作出点关于、的对称点，连接，交，于、两点，此时的周长最小，再由四边形内和定理即可求出答案．
本题考查的是最短路线问题及四边形的内角和定理，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解答此类题目的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设直角三角形两直角边的边长分别为、，
根据题意得：，，
则，
，
，
这个三角形的面积是，
故选：．
此题可借助于方程．设直角三角形两直角边的边长分别为、，根据题意得：，；把看作整体求解即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题时注意方程思想与整体思想的应用．
 9.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．表示时关键要确定的值以及的值．
 10.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，，
又的周长，
，
即，
的周长．
故答案为．
由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据数轴上显示的数据可知：，
，，
．
故答案为：．
根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出与，与的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．
本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．
二次根式的化简规律总结：当时，；当时，．
 12.【答案】 【解析】解：当筷子与杯底垂直时最大，．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时最小，
如图所示：此时，，
故．
所以的取值范围是：．
故答案是：．
先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，解答此题的关键是根据题意画出图形求出的最大及最小值，有一定难度．
 13.【答案】且 【解析】解：去分母得，
解得，
关于的方程的解是正数，
且，
且，解得且，
的取值范围是且．
故答案为：且．
先去分母得，可解得，由于关于的方程的解是正数，则并且，即且，解得且．
本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．
 14.【答案】 【解析】解：，，，，，
，，
，




．
故答案为：．
计算出，，，的值，总结出其规律，再求所求的式子的值即可．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答．
 15.【答案】解：原式


；
原式

． 【解析】逆用积的乘方，把二次根式化简，除化为乘，再用乘法法则计算即可；
用二次根式除法法则，计算零指数幂和负整数指数幂，再合并即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
 16.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 17.【答案】解：原式，
把代入得：原式． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的交集法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】解：，，，
，
是直角三角形，
；

海港受台风影响，
理由：过点作，
是直角三角形，
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受台风影响；

当，时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为千米小时，
小时．
答：台风影响该海港持续的时间为小时． 【解析】利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；
利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响；
利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
 19.【答案】解：设每株乙种兰花的成本为元，则每株甲种兰花的成本为元
由题意得，
解得，，
经检验是分式方程的解，
，
答：每株甲种兰花的成本为元，每株乙种兰花的成本为元；
设购进甲种兰花株
由题意得，
解得，，
是整数，
的最大值为，
答：最多购进甲种兰花株． 【解析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元，注意分式方程要检验；
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分式方程的知识和不等式的性质解答．
 20.【答案】     【解析】解：，
当时，代数式有最小值；
故答案为：，；
，
当时，有最大值．
即有最大值，此时；
，
，
，
，
当时，的最小值为．
故答案为：，．
配方后即可确定最小值；
将函数解析式配方后即可确定当取何值时能取到最大值；
首先得到有关的函数关系式，然后配方确定最小值即可．
本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大．
 21.【答案】解：如图，延长，交于点，
则，

如图，延长，，交于点
设，则，

，

 【解析】要求阴影部分的面积，观察得到只要利用直角三形的特性，通过作辅助线补全直角三角形进行解题即可
此题考查的是图形与整式运算结合．通过作辅助线构造直角三角形，再利用三角形的面积公式进行计算，另整式的运算过程中，一定要熟记合并同类项和去括号法则．
 22.【答案】 【解析】解：



，
，

，
，
经检验都是原方程的解，
方程的解是：；





，
，
，
，
，
，
解得，
经检验是原方程的解，
方程的解是：．
故答案为：．
首先把根式有理化，然后分别求出根式和它的有理化因式的值是多少；再根据求出的根式和它的有理化因式的值，求出方程的解是多少即可；
首先把根式有理化，然后分别求出根式和它的有理化因式的值是多少；再根据求出的根式和它的有理化因式的值，求出方程的解是多少即可．
此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法．