2021-2022学年云南省昭通市巧家县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年云南省昭通市巧家县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年云南省昭通市巧家县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣2021的绝对值是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．（3分）下列图形不属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列各组数中，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．5，5，10 D．6，7，14
4．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．110°
5．（3分）如图，在△ABC中，D为线段BA延长线上一点，∠B＝35°，∠DAC＝60°，则∠C的度数为（　　）

A．85° B．45° C．25° D．125°
6．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．x3•x2＝x6 B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2
C．（2xy）3＝6x3y3 D．3xy2÷xy＝3y
7．（3分）下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（　　）
①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab．
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
8．（3分）中国城市即将全面进入高铁时代，某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨x米，由题意得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）分解因式：2x2﹣18＝　 　．
10．（3分）若ax＝4，ay＝3，则ax+y＝　 　．
11．（3分）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 　 　边形．
12．（3分）一个等腰三角形的腰长是5cm，一个外角是120°，则它的底边长是 　 　cm．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长等于 　 　．

14．（3分）若关于x的分式方程无解，则实数k的值为 　 　．
三、解答题。（本大题共9小题，共58分）
15．（5分）计算：（﹣24）×+（﹣2）3．
16．（5分）解分式方程：．
17．（6分）已知关于x的代数式（2x+1）与（x+m）的乘积中，不含有x的一次项，求m的值．
18．（7分）已知分式A＝．先化简A，再从﹣1、0、1、2中选一个合适的数作为m的值代入A中，求A的值．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点．
（1）求∠BAD的度数．
（2）试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．

20．（6分）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶．如图是有关信息．
请根据信息，求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元．

21．（6分）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B在边ED延长线上，AC与DE相交于点F．
（1）求证：BD＝CE；
（2）求∠BEC的度数．

22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N．
（1）请直接写出∠MFN＝　 　°；∠EFD＝　 　°．
（2）求证：FM＝FN．
（3）求证：EM＝DN．

23．（10分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．

方法1：　 　；
方法2：　 　．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．

2021-2022学年云南省昭通市巧家县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣2021的绝对值是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，
故选：B．
2．（3分）下列图形不属于轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）下列各组数中，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．5，5，10 D．6，7，14
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A.1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B.2+3＞4，能构成三角形，故此选项符合题意；
C.5+5＝10，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D.6+7＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：B．
4．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．110°
【分析】先利用平行线的性质求出∠3，再利用平行线的性质求出∠2．
【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝110°，
∴∠1+∠3＝180°．
∴∠3＝70°．
∵l3∥l4，
∴∠2＝∠3＝70°．
故选：A．

5．（3分）如图，在△ABC中，D为线段BA延长线上一点，∠B＝35°，∠DAC＝60°，则∠C的度数为（　　）

A．85° B．45° C．25° D．125°
【分析】根据三角形的外角的性质即可求解．
【解答】解：∵∠DAC＝∠B+∠C，
∴∠C＝∠DAC﹣∠B＝60°﹣35°＝25°，
故选：C．
6．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．x3•x2＝x6 B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2
C．（2xy）3＝6x3y3 D．3xy2÷xy＝3y
【分析】利用同底数幂的乘法运算法则判断A，利用平方差公式判断B，利用积的乘方运算法则判断C，利用单项式除以单项式的运算法则判断D．
【解答】解：A、原式＝x5，故此选项不符合题意；
B、原式＝x2﹣y2，故此选项不符合题意；
C、原式＝8x3y3，故此选项不符合题意；
D、原式＝3y，故此选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（　　）
①16x2﹣8x；②x2+6x+9；③4x2﹣1；④3a﹣9ab．
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
【分析】根据因式分解﹣提公因式法进行判断即可．
【解答】解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1），
②x2+6x+9＝（x﹣3）2，
③4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），
④3a﹣9ab＝3a（1﹣3b），
所以，上列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是：①和④，
故选：C．
8．（3分）中国城市即将全面进入高铁时代，某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨x米，由题意得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据设原计划每天铺设钢轨x米，则实际每天铺设钢轨1.2x米，根据“提前两天完成”可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，则实际每天铺设钢轨1.2x米，
由题意，得．
故选：A．
二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）分解因式：2x2﹣18＝　2（x+3）（x﹣3）　．
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），
故答案为：2（x+3）（x﹣3）
10．（3分）若ax＝4，ay＝3，则ax+y＝　12　．
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
【解答】解：∵ax＝4，ay＝3，
∴ax+y＝ax•ay
＝4×3
＝12，
故答案为：12．
11．（3分）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 　10　边形．
【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n﹣2）×180°＝1440，求出方程的解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝1440°，
解得：n＝10，
即这个多边形是10边形，
故答案为：10．
12．（3分）一个等腰三角形的腰长是5cm，一个外角是120°，则它的底边长是 　5　cm．
【分析】先求出与已知外角相邻的内角为60°，从而判定出该三角形是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得解．
【解答】解：∵等腰三角形一个外角等于120°，
∴与这个外角相邻的内角是180°﹣120°＝60°，
∴该等腰三角形是等边三角形，
∵腰长为5cm，
∴该三角形的底边长5cm．
故答案为：5．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长等于 　18　．

【分析】利用平行和角平分线的定义可得到∠EBD＝∠EDB，所以可得ED＝EB，同理可得DF＝FC，所以△AEF的周长即为AB+AC，可得出答案．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴ED＝EB，
同理可证得DF＝FC，
∴AE+AF+EF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC＝10+8＝18，
即△AEF的周长为18，
故答案为：18．
14．（3分）若关于x的分式方程无解，则实数k的值为 　﹣1或　．
【分析】解分式方程得x＝，再由题意可得2k+2＝0或＝1，求出k的值即可．
【解答】解：，
2kx+2x﹣2＝1，
（2k+2）x＝3，
x＝，
∵方程无解，
∴2k+2＝0或＝1，
∴k＝﹣1或k＝，
故答案为：﹣1或．
三、解答题。（本大题共9小题，共58分）
15．（5分）计算：（﹣24）×+（﹣2）3．
【分析】原式先算乘方，再算乘法，最后算加法即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣24×+（﹣8）
＝（﹣3）+（﹣8）
＝﹣11．
16．（5分）解分式方程：．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x+2x+2＝3，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：2（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
17．（6分）已知关于x的代数式（2x+1）与（x+m）的乘积中，不含有x的一次项，求m的值．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再得出答案即可．
【解答】解：（1）（2x+1）（x+m）＝2x2+（1+2m）x+m，
①∵乘积中不含x的一次项，
∴1+2m＝0，
m＝﹣，
即当m＝﹣时，乘积中不含x的一次项．
18．（7分）已知分式A＝．先化简A，再从﹣1、0、1、2中选一个合适的数作为m的值代入A中，求A的值．
【分析】分式A中括号里通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
【解答】解：A＝1﹣÷（+）
＝1﹣÷
＝1﹣•
＝1﹣
＝﹣
＝，
当m＝﹣1，0，1时，原式没有意义；
当m＝2，原式＝．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点．
（1）求∠BAD的度数．
（2）试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．

【分析】（1）根据垂直平分线的性质得：AD＝DC，由等边对等角得∠DAC＝∠C＝30°；
（2）根据30度角的直角三角形的性质可得结论．
【解答】解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∵∠B＝90°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝30°；
（2）DC＝2BD．
理由：∵∠B＝30°，∠BAD＝30°，
∴AD＝2BD，
∵AD＝CD，
∴DC＝2BD．
20．（6分）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶．如图是有关信息．
请根据信息，求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元．

【分析】设购买一个A品牌垃圾桶x元，则购买一个B品牌的垃圾桶（x+50）元，由题意：用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设购买一个A品牌垃圾桶x元，则购买一个B品牌的垃圾桶（x+50）元，
由题意得：＝×2，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
则x+50＝150，
答：购买一个A品牌垃圾桶100元，则购买一个B品牌的垃圾桶150元．
21．（6分）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B在边ED延长线上，AC与DE相交于点F．
（1）求证：BD＝CE；
（2）求∠BEC的度数．

【分析】（1）证出∠BAD＝∠CAE，证明△ABD≌△ACE（SAS），由全等三角形的性质得出BD＝CE；
（2）由全等三角形的性质得出∠ABD＝∠ACE，证出∠CBE+∠BCE＝90°，则可得出结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠CBE＝∠ACE+∠CBE＝45°，
∴∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠BEC＝90°．
22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N．
（1）请直接写出∠MFN＝　120　°；∠EFD＝　120　°．
（2）求证：FM＝FN．
（3）求证：EM＝DN．

【分析】（1）由角平分线的性质及三角形外角的性质可求出∠MFN的度数，由四边形内角和可求出∠EFD的度数；
（2）由角平分线的性质可得出结论；
（3）证明△EFM≌△DFN（ASA），由全等三角形的性质可得出EM＝DN．
【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵AD，CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝45°，∠EAF＝15°，
∴∠AEC＝∠EAC+∠ACE＝105°，
∴∠EFD＝∠EAF+∠AEC＝15°+105°＝120°；
∵FM⊥AB，FN⊥BC，
∴∠FMB＝∠FNB＝90°，
∵∠B+∠BMF+∠BND+∠MFN＝360°，
∴∠MFN＝180°﹣∠B＝120°；
故答案为：120，120；
（2）证明：∵F是△ABC的角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∵FM⊥AB，FN⊥BC，
∴MF＝FN；
（3）证明：∵∠MFN＝∠EFD，
∴∠MFN﹣∠MFD＝∠EFD﹣∠MFD，
∴∠EFM＝∠DFN，
∵∠EMF＝∠FND，FM＝FN，
∴△EFM≌△DFN（ASA），
∴EM＝DN．
23．（10分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．

方法1：　a2+b2　；
方法2：　（a+b）2﹣2ab　．
（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．
【分析】（1）利用阴影部分直接求和和总面积减去空白部分面积两种方法列出正确结果；
（2）由图2中阴影部分的面积表示可得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，故mn＝，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得（a+b）2＝a2+2ab+b2＝[2（x﹣2022）]2，从而利用a2+b2及ab的值可求得此题结果．
【解答】解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab，
故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；
（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝，
∴m+n＝5，m2+n2＝20时，
mn＝
＝
＝，
（m﹣n）2
＝m2﹣2mn+n2；
＝20﹣2×
＝20﹣5
＝15；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，
可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）
＝x﹣2021+x﹣2023
＝2x﹣4044
＝2（x﹣2022），
由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4，
且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30，
∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．