云南省昭通市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022年昭通市初中八年级数学 试题卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E．若，则（    ）A．60° B．75° C．80° D．105°2．下列说法中正确的是（    ）A．三角形的三条中线必交于一点 B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线可能在三角形的外部 D．三角形的高线都在三角形的内部3．下列运算中，正确的是（    ）A． B． C． D．4．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么一次函数的图象经过（  ）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限5．△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（    ）A． B．C． D．6．二次根式，，，，中，最简二次根式有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第2022个数是（    ）A． B． C． D．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的边长为（    ）A．2 B．2.5 C．3 D．59．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）A． B．C． D．10．已知，，则的值为（    ）A．36 B．32 C．20 D．811．如图，在△ABC中，BD平分，点E在BC的垂直平分线上，若，，则的度数为（    ）A．48° B．50° C．55° D．60°12．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．14．如图，在△ABC中，，AB＝10cm，AD平分∠BAC，若CD＝3cm，则△ABD的面积为________．15．因式分解：__________．16．一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为______．17．如图，在Rt△ABC中，，于点D，，E是斜边AB的中点，则______．18．如图，在矩形纸片ABCD中，，点E、F分别是AB和CD的中点，H为BC上的一点，现将△ABH沿AH折叠，使点B落在直线EF上的点G处，当△ADG为等腰三角形时，______．三、解答题（本大题共6个小题，满分46分）19．（1）计算：；        （2）化简：．20．为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文件化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛．(1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；（填：平均数或众数或中位数）(2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下：2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！”14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！”请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______；(3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38．你认为______号选手的成绩比较稳定．21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是，，．(1)请画出与△ABC关于x轴对称的；(2)在y轴上找一点P，使最小，求点P的坐标．22．如图，直线AB，CD相交于点E，，．(1)求证：；(2)连接AC，BD，当时，判断四边形ADBC的形状，并请证明你的结论．23．某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用6400元购进甲种水果的数量与用8000元购进乙种水果的数量一样多．(1)求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元？(2)该超市根据平常的销售情况确定，购进两种水果共2000千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过34200元．购回后，该超市决定将甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则该超市应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？24．如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，OC是矩形OBCA的对角线，OE平分交BC于点E，CF平分交OA于点F．(1)求证：四边形OECF是平行四边形；(2)当四边形OECF为菱形时，求点B的坐标；(3)过点E作，垂足为点G，过点F作，垂足为点H，当点G，H将对角线OC三等分时，求点B的坐标．1．D解析：解：四边形为平行四边形，，，，，．故选：D．2．A解析：A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，故选：A．3．D解析：解： A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，二次根式无意义，不符合题意；D、，符合题意，故选D．4．B解析：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y＝kx＋k的图象经过三、二、四象限，故选：B．5．B解析：解：A.∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，故△ABC为直角三角形；B.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；C.∵32+42=52，∴，∴△ABC为直角三角形；D.∵，∴a2+c2=b2，故△ABC为直角三角形．故选：B．6．B解析：解：二次根式、，，，中，最简二次根式有、，共2个故选：B．7．D解析：解：第1个数：， 第2个数：，第3个数：，第4个数：，…，第2022个数：．故选：D．8．D解析：∵点E，F分别是AB，AO的中点，且∴OB=2EF=4∵四边形ABCD是菱形∴BD⊥AC，即△ABC是直角三角形在Rt△ABC中，由勾股定理可得：故选：D.9．D解析：解：根据函数图象可知，当时，，即不等式的解集为，故选：D．10．C解析：解：∵x+y=-6，∴（x+y）2=36，即x2+y2+2xy=36，∵xy=8，∴x2+y2+2×8=36，∴x2+y2=20，故选：C．11．A解析：解：∵BD平分，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠EBC=∠ABD=24°∵在△ABC中，∠ABC=48°∴∠ACB=180°-（∠A+∠ABC）=72°∵点E在BC的垂直平分线上∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB=24°∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=72°-24°=48°故选：A12．C解析：解：∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，∴GE=FD，故①正确；∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，∵，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，故④正确；∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；∵△EHF≌△DHC，∴EH=DH，∵∠AEH+∠ADH=180°，∠BAD=90°，∴∠EHD=90°，∴△DEH是等腰直角三角形，∴，∵，∴，根据题意得：∠AEF=90°，∠AGE=∠CGF=45°，∴△AEG为等腰直角三角形，∴，即，∵E为AB上一点，∴无法判断AE与AB的大小，即AE与AD的大小不确定，∴不一定成立，故②错误；∴正确的有①③④，共3个．故选：C13．解析：解：由题意得，3-x≥0，解得，x≤3，故答案为：x≤3．14．15解析：解：过D点作DE⊥AB于E，如图，∵，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝3，∴S△ABD＝×10×3＝15．故答案为：15．15．解析：解：，故答案为：；16．1080°##1080度(n−2)×180° 计算即可．解析：解：∵多边形的每一个外角都为45°，∴它的边数： 360°÷45°=8 ，∴它的内角和： (n−2)×180°=(8−2)×180°=1080° ，故答案为：1080°．17．22.5°##22.5度．解析：解：∵，，∴， ∴，．∵，，∴，∴，∴，∴．∵E是斜边AB的中点，，∴，∴．故答案为：．18．3或或解析：解：如图，过点作于点，连接，在矩形中，，点分别是的中点，四边形为矩形，，，，，四边形为矩形，，由折叠的性质得：，，由题意，分以下三种情况：①当时，为等腰三角形，（等腰三角形的三线合一）；②当时，为等腰三角形，；③当时，为等腰三角形，设，则，在中，，即，解得，即；综上，或或，故答案为：3或或．19．（1）；（2）（2）先计算异分母分式的加减法，再计算分式的除法即可求出结果．解析：（1）解：原式．（2）解：原式            ．20．(1)中位数(2)9.1，9.3(3)15(1)解：根据中位数即可判断自己是否进入决赛；故答案为：中位数；(2)解：根据2号选手与14号选手所说的话，即可知道平均数为： ，众数为：，故答案为：9.1，9.3；(3)解：10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38，，15号选手成绩比较稳定，故答案为：15.21．(1)见解析(2)(1)解：（1）点关于x轴对称的点为，点关于x轴对称的点为，点关于x轴对称的点为分别在平面直角坐标系中找到、，连接、、得到，如下图所示，(2)点A关于y轴对称点的坐标为，如下图所示，连接、、∵，∴，当在一条直线时，最小，设直线的解析式为，由题得        解得    ∴直线的解析式为，当时，，∴当点P的坐标为时，最小．22．(1)见解析(2)菱形，证明见解析（1）证明：∵，∴，，在△ADE和△BCE中，∴，∴．（2）当时，四边形ADBC为菱形，证明：如图，∵，，∴四边形ADBC是平行四边形，∵，∴，∴四边形ADBC为菱形．23．(1)甲、乙两种水果的进价分别是16元 、20元(2)超市进货甲种水果1450千克，乙种水果550千克，才能获得最大利润 ，最大利润是8550元．(1)设甲种水果的进价是x元，则乙种水果的进价是元根据题意，得解得，经检验，是原分式方程的解∴答：甲、乙两种水果的进价分别是16元 、20元．(2)设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果千克，利润为w元，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过34200元，∴解得，w随着a的增大而减小∴当时，w取得最大值此时，，答：超市进货甲种水果1450千克，乙种水果550千克，才能获得最大利润 ，最大利润是8550元．24．(1)见解析(2)(3)或（1）证明：如图4，∵四边形OBCA为矩形，∴，∴，又∵OE平分，CF平分，∴，，∴，∴，又∵在矩形OBCA中，，∴四边形OECF是平行四边形．（2）解：∵四边形OECF是菱形，∴．∴．又∵，∴．又∵点A的坐标是，∴．∴．设，，在中，．∴，得，∴．∴．∴点B的坐标是．（3）解：∵OE平分，，，∴，，又∵，∴，∴．同理．而，∴，当点G在点O，H之间时，如图5：∵点G，H将对角线OC三等分，∴．设，则，在中，，∵，∴，解得，∴，∴点B的坐标是；当点H在O，G之间时，如图6，同理可得．设，则，在中，，∵，∴，解得，∴，∴点B的坐标是，∴满足条件的点B的坐标为或．签号12345678910成绩8.59.19.28.69.38.89.68.98.79.7签号111213141516171819成绩9.89.18.99.39.68.898.79.3