高考第46讲 填空题压轴题精选

这是一份高考第46讲 填空题压轴题精选，共18页。试卷主要包含了如题且半径相等，已知椭圆的左等内容，欢迎下载使用。
第四十六讲  填空题压轴题精选A组1、如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”。给出下列函数：①；②；③；④。以上函数是“H函数”的所有序号为______。【答案】：①③【解析】：由已知对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，等价于不等式，即函数是定义在R上的增函数；①为增函数，满足条件；②函数在定义域上不单调，不满足条件；③，，函数在R上单调递增，满足条件；④，当x>0时，函数单调递增，当x<0时，函数单调递减，不满足条件。综上满足“H函数”的函数为①③。2、定义在R上的，满足且，则的值为        。【答案】：1006【解析】：①令，有；令，有；②令，则有，即；从而，故。3、如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等。设第段弧所对的圆心角为，则____________。【答案】：【解析】：如图连接三个圆心与弧的交点，得到一个六边形；因为三个圆的半径相等，则六边形为正六边形；从而；故。4、设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为_________。【答案】：。  【解析】：为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切；设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得：。5、若实数a，b，c满足，，则c的最大值是       。【答案】：【解析】：由，得，所以.由题设得 ，
所以 。6、（2016全国一卷16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b=       。【答案】：【解析】：设与和的切点分别为，；由导数的几何意义知，则有； 又切点在曲线上，可得；联立解得从而由得出。7、已知椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是，若（0＜λ＜4），则离心率e的取值范围是　　  。【答案】：【解析】：由已知A（﹣a，0），B（a，0），（﹣c，0），（c，0）；因为，则；又0＜λ＜4，则有（0＜e＜1）；解得；故答案为。8、若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是_________。【答案】：【解析】：曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是。9、已知函数，存在，使得，则的最大值为_________。【答案】：【解析】：由题意，则，又，故令y，则，当时，，当，；从而函数在上单调递增，在上单调递减，故x=e时，函数取得最大值，即的最大值为。10、在平面直角坐标系中,设定点，是函数()图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为_______。【答案】：-1或    【解析】：由题意设则有令，则，对称轴；（1）当时，；因为点之间的最短距离为，则有；解得：或（舍去）；（2）当时，，则有；解得： 或（舍去）；综上或。B组1、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a，b，c，，则=_________。【答案】：4【解析】：方法一：考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，，，= 4。（方法二），由正弦定理，上式。2、过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则的值为___________。【答案】：【解析】： 代入得：设又3、已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为          。【答案】：【解析】：因为在△ABC中，a=2，则根据正弦定理可得 ，即；由基本不等式可得 ，则，当且仅当b=c=2时取等号；此时△ABC为等边三角形，它的面积为。4、设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集为        。【答案】：【分析】：令，则，则为增函数，不等式可化为，即，由，故不等式的解集为。   5、已知函数满足：则_______。【答案】：【解析】：取x=1，y=0得法一：通过计算，寻得周期为6。法二：取x=n ，y=1，有，                  同理      联立得： 故。           6、已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为           。【答案】：5【解析】:如图连接OA、OD作OE⊥AC，OF⊥BD垂足分别为E、F，设圆心O到AC、BD的距离分别为，因为AC⊥BD于M，则四边形OEMF为矩形；又点，从而有；则四边形ABCD的面积为，当且仅当时取等号；故四边形的面积的最大值为5。                                      7、（15年福建理科）已知，，若 点是 所在平面内一点，且，则的最大值为        。【答案】：13【解析】：由题意建立如图所示的坐标系，可得A(0，0)，B(，0)，C(0，t)，因为，则P（1，4）；从而；则，当且仅当，即时等号成立；故的最大值为13。 8、已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________。【答案】：或【解析】：方法一：显然.（1）当与相切时，，此时恰有3个互异的实数根；（2）当直线与函数相切时，，此时恰有2个互异的实数根；结合图象可知或。方法二：显然，所以；令，则；因为，所以；结合图象可得或。9、若函数=的图像关于直线对称，则的最大值是______。【答案】：16【解析】由图像关于直线=－2对称，则0==，0==，解得=8，=15，∴=，∴===当∈(－∞,)∪(－2, )时，＞0，当∈(,－2)∪(,+∞)时，＜0，∴在（－∞，）单调递增，在（，－2）单调递减，在（－2，）单调递增，在（，+∞）单调递减，故当=和=时取极大值，==16。10、已知正数满足：则的取值范围是      。【答案】：[e，7]【解析】：由已知条件可化为：。 设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，    则，要使它最小，须。 从而的最小值在处，为。此时，点在上之间。   当（）对应点时， ，   则的最大值在处且   故的取值范围为，即的取值范围是。C组1、设，为单位向量，非零向量，，。若，的夹角为，则的最大值等于__________。【答案】：2【解析】：由已知；则，当x＝0时，；当x≠0时，；故的最大值为2。2、在面积为2的中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是________。【答案】：【解析】：由题设知，的面积为1，以B为原点，BC所在直线为轴，过点B与直线BC垂直的直线为轴建立平面直角坐标系，设，则；从而，当且仅当时取等号，故的最小值是。3、已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是           。【答案】：(1，)【解析】：方法一：因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上；设点由焦点半径公式，得，则有，解得；由双曲线的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率。方法2：由方法一知由双曲线的定义知：；，即，由双曲线的几何性质知：，则有，即；化简得：解得，故椭圆的离心率。                                                                                                                                               4、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为　   。【答案】：【解析】：以A为原点，以AB所在的为x轴，建立平面直角坐标系，设正方形ABCD的边长为1，则E（，0），C（1，1），D（0，1），A（0，0），从而 ，，设 ，因为则有，解得；从而；又因为，则，故当取最大值1时，。5、（2015全国一卷16）在平面四边形ABCD中则AB的取值范围是________。【答案】：【解析】：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105∘，∠ADE=45∘，∠E=30∘；设，因为BC=2，则；从而；则有，又；故的取值范围是。6、数列满足，则的前项和为      。【答案】：1830【解析】：因为，所以，，，，，，……，，，。由，可得；由，可得；……由，可得；从而又，，，…，，，所以；从而；因此。 7、已知点为圆与圆的公共点，， ，若，则点与直线：上任意一点之间的距离的最小值为       。【答案】：2【解析】：设则圆，圆，；故是关于的方程的两根；因此由韦达定理得，所以点在圆上，其到直线距离就是点与直线上任意一点之间的距离的最小值，为8、（2015天津理）在等腰梯形 中,已知 ，动点 和 分别在线段 和 上，且， 则的最小值为         。【答案】：【解析】：因为，，，，    当且仅当即时的最小值为。9、已知函数。对于不相等的实数，，设，。现有如下命题：(1) 对于任意不相等的实数，，都有；(2) 对于任意的及任意不相等的实数，，都有；(3) 对于任意的，存在不相等的实数，，使得;(4) 对于任意的，存在不相等的实数，，使得.其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号）。【答案】：(1) (4)【解析】：(1)设>，函数单调递增，所有>，->0，则=>0，所以正确；(2)设>,则->0,则，可令=1，=2，，则，所以错误；(3)因为，由（2）得：，分母乘到右边，右边即为，所以原等式即为=，即为=，令，则原题意转化为对于任意的，函数存在不相等的实数，使得函数值相等，，则，则，令，且，可得为极小值。若，则，即，单调递增，不满足题意，所以错误。(4)由(3) 得=，则，设，有，使其函数值相等，则不恒为单调。，，恒成立，单调递增且，。所以先减后增，满足题意，所以正确。10、设函数(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为___________；(2)若___________。(写出所有正确结论的序号)①②③若【答案】：(1)   (2)①②③ 【解析】：(1)由题意知,所以方程可化为,即又,所以当时此时;当时,无解.所以的零点的取值集合为。(2)①令，则，因为所以，即，所以是单调递减函数，所以在上，又，所以②又因为是单调递减函数，所以在一定存在零点,即,此时不能构成三角形的三边.③由余弦定理易知,即,又，且连续，所以故①②③都正确。