北师大版 九年级上册 猜想、证明与拓广 优质课件

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综合与实践猜想、证明与拓广北师大版数学教材 九年级（上） 在问题探索中，为了寻求一般规律，往往先考察一些特例，通过对这些特例的不完全归纳形成猜想，然后再试图去证明或否定这种猜想，这是发现数学规律的一种重要手段数学史上的著名猜想:四色猜想——一个已经被证明的著名猜想哥德巴赫猜想——一个未被否定或证明的猜想蜂窝猜想费马猜想——又称《费马大定理》或《费马问题》角谷猜想黎曼猜想问题1：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？你是怎么想的？说出你的想法？猜想、证明与拓广猜想、证明与拓广418（周长固定为2倍）242（面积固定为2倍）大胆说出你的猜想？猜想：对于一个正方形，不存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍。猜想、证明与拓广（1）这一猜想对任意正方形都成立吗？（2）怎样验证这一猜想的正确性？ 特殊一般猜想、证明与拓广4aa28a（周长固定为2倍）2a4a22a2（面积固定为2倍）猜想正确！结论：任意给定一个正方形，不存在另一个正方形，其周长和面积都为已知正方形周长和面积的2倍.猜想、证明与拓广（1）你能试着总结一下我们刚才解决问题的过程和方法吗？（2）你还能提出哪些新的问题？问题2：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，其周长和面积都为已知矩形周长和面积的2倍？矩形倍增能实现吗？猜想、证明与拓广？ 类比前面正方形倍增问题的研究方法，你能试着说出你的研究思路吗？矩形倍增能实现吗？猜想、证明与拓广小组活动说明◎解决问题：已知矩形的“倍增”矩形是否存在？（三选一）◎合作方式：以六人小组为单位进行,组员之间充分交流、协作；◎探究过程：鼓励多样思维,不拘一法；有明确的探究结论.解决方案——小组合作方程函数转化、数形结合的思想几何问题矩形倍增能实现吗？猜想、证明与拓广◎猜想：给定一个矩形，存在另一个矩形，其周长和面积都为已知矩形周长和面积的2倍. 当已知矩形的长和宽分别为m和n时,是否仍然有相同的结论?猜想、证明与拓广解：设已知矩形的长为m,宽为n,(m>n>0),倍增之后的矩形的长为x,则宽为(2m+2n-x),根据题意，得结论：任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，其周长和面积都为已知矩形周长和面积的2倍猜想、证明与拓广意犹未尽的你还能萌发什么进一步的猜想 ?猜想、证明与拓广你收获了什么吗？猜想、证明与拓广伟大的数学猜想：数学猜想往往成为数学发展水平的一项重要标志，它的探究会带来新的数学内容，也会诱导出一些新的猜想。例如：费马猜想产生了代数数论中的核心概念“理想数”；庞加莱猜想有助于人们更好地研究三维空间；哥德巴赫猜想促进了筛法和圆法的发展，尤其是发现了殆素数、例外集合、小变量的三素数定理等；四色问题通过电子计算机得以解决，从而开辟了机器证明的新时代；黎曼假设不仅使素数定理得以证明，还使1000多个数学命题(以黎曼假设成立为前提)得以提出；瑞典著名学者哈拉尔德·克拉梅尔在1936年探究杰波夫猜想时，进一步提出了更为深刻的猜想。从这个意义上讲，数学猜想不仅是一颗颗“璀璨艳丽的宝石”，而且是一只只“能生金蛋的母鸡”。我们必须知道，我们必将知道。——( 德)大卫·希尔伯特