高中数学高教版（中职）基础模块上册第5章 三角函数5.2 弧度制5.2.1 弧度制精品单元测试复习练习题

5.2 弧度制（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．化为弧度是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，故选C.

2．下列转化结果正确的是（       ）

A．化成弧度是 B．化成角度是

C．化成弧度是 D．化成角度是

【答案】D

【解析】由得，对于A选项：化成弧度是，故A不正确；对于B选项：化成角度是，故B不正确；对于C选项：化成弧度是，故C错误；对于D选项：化成角度是，D正确，故选D.

3．如图所示的时钟显示的时刻为10：10，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为“10”至“2”所夹的钝角为，时针偏离“10”的角度为，所以时针与分针的夹角应为，故选B．

4．下列叙述中，正确的是（       ）

A．1弧度是1度的圆心角所对的弧

B．1弧度是长度为半径的弧

C．1弧度是1度的弧与1度的角的和

D．1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位

【答案】D

【解析】根据弧度的定义，在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角，故选D．

5．以下各角中，是第二象限角的为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】对于A选项，，为第三象限角，则为第三象限角；对于B选项，，为第二象限角，则为第二象限角；对于C选项，为第三象限角；对于D选项，为第四象限角.

故选B.

6．一条弧长等于半径的3倍，则此弧所对的圆心角是（       ）

A． B．3 C． D．

【答案】B

【解析】设该弧对应半径为r，则弧长l=3r，则此弧所对的圆心角，故选B.

7．在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为（       ）

A．cm          B．cm          C．cm       D． cm

【答案】A

【解析】根据弧长公式，得 (cm)，故选A.

8．下列命题中，正确的是（       ）

A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角　　　B．5弧度的角是第三象限的角

C．若是第一象限角，则是第四象限的角　　　D．若是第一象限角，则也是第一象限的角

【答案】D

【解析】对于选项A，由弧度制的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，故A错误；

对于选项B，第三象限角的取值范围为，，因为5不在此区间中，故B错误；

对于选项C，因为是第一象限角，所以，，所以，，当时，，为第二象限角，故C错误；对于选项D，因为是第一象限角，所以，，所以，，是第一象限的角，故D正确，故选D.

9．若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为，则扇形的面积为（       ）

A．1 B．2 C．4 D．8

【答案】C

【解析】设扇形的弧长为，由题得，所以扇形的面积为，故选C.

10．若是三角形的最小内角，则的取值范围是（      ）

A．          B．            C．           D．

【答案】D

【解析】设是三角形的最小内角，则即，解得，故选D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．把化为角度是          .

【答案】

【解析】由题意，根据角度制和弧度制的互化，可得，故答案为．

12．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为          ．

【答案】

【解析】终边落在第二象限的角的集合为：，故答案为．

13．用弧度制表示所有与终边相同的角的集合是           .

【答案】

【解析】与终边相同的角的集合是，故答案为．

14．半径为的圆中，的圆心角所对的弧的长度为          .

【答案】

【解析】，所以弧长为：，故答案为.

15．设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则各内角弧度为           ．

【答案】

【解析】因为三角形内角和为，故各内角弧度分别为，，，

故答案为．

16．时间经过5小时，时针转过的弧度数为           .

【答案】

【解析】时针每过一个小时，其转过的度数为，故时间经过5小时，时针转过的弧度数，故答案为．

17．已知,，若角与的终边相同，则          .

【答案】

【解析】，与的终边相同，，本题正确结果．

18．若扇形圆心角为，扇形面积为，则扇形半径为           .

【答案】2

【解析】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）将下列角度与弧度进行互化：（1）；（2）145°；（3）；（4）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．

20．（6分）直径是的轮子每秒旋转45弧度，轮周上一点经过3秒钟所旋转的弧长是多少？

【答案】

【解析】解：每秒旋转的弧长为，所以经过3秒钟所旋转的弧长为，故答案为．

21．（8分）用弧度制写出角的终边在下图中阴影区域内的角的集合.

（1）   （2）

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1），，用弧度制表示终边在图中阴影区域内的角的集合为

.

（2），，用弧度制表示终边在图中阴影区域内的角的集合为.

22．（8分）自行车大链轮有齿，小链轮有齿，当大链轮转过一圈时，小链轮转过的角度是多少？合多少弧度？

【答案】864°；

【解析】解：当大链轮转过一圈时，小链轮转过，转化为弧度是．

23．（8分）已知圆锥的底面半径为2，高为4，

（1）求圆锥的侧面展开图所对的圆心角的弧度数

（2）求圆锥的体积

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）由圆锥底面半径为2，高为4，可得母线长，圆锥底面周长为，

所以侧面展开图所对的圆心角的弧度数为.

（2）圆锥的体积为．

24.（10分）已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.

（1）若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l.

（2）若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

（3）若α＝， R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．

【答案】（1） cm （2）α＝2时，S最大为25 （3） cm2

【解析】解：（1）α＝60°＝，l＝10×＝ cm.

（2）由已知得，l＋2R＝20，所以S＝lR＝ （20－2R）R＝10R－R2＝－（R－5）2＋25.

所以当R＝5时，S取得最大值25，此时l＝10，α＝2.

（3）设弓形面积为S弓．由题知l＝ cm.S弓＝S扇形－S三角形＝××2－×22×sin＝（） cm2．