高中数学高教版（中职）基础模块上册第3章 函数3.3 函数的实际应用举例精品单元测试测试题

3.2 函数的性质（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设是定义在上的奇函数，若，则（    ）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】A

【解析】因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以，故选A．

2．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（ ）

A．   B．          C．      D．

【答案】C

【解析】在区间内单调递增；故A不合题意；的对称轴为，故在区间内单调递减，在区间内单调递增，故B不合题意；在区间内单调递减，在区间内单调递减；故在区间内不是单调递增的；故C符合题意；

在区间内单调递增，在区间内单调递增；故D不合题意，故选C.

3．下列说法中错误的个数为（    ）

①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；    ②图象关于y轴对称的函数是偶函数；

③奇函数的图象一定过坐标原点；            ④偶函数的图象一定与y轴相交．

A．4           B．3          C．2         D．1

【答案】C

【解析】由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如f(x)＝，x∈∪，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以③说法错误；对于④，如f(x)＝，x∈∪，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以④说法错误，故选C．

4．．函数在上的最大值为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，时，函数在，上单调递减，，，故选C．

5．函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（    ）

A．为奇函数   B．为偶函数   C．为奇函数  D．为偶函数

【答案】C

【解析】令，则,且，既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；令，则,且，是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误，故选C.

6．．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ）

A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值

C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值

【答案】A

【解析】偶函数在区间上单调递减，则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增，即有最小值为，最大值，对照选项，A正确，故选A.

7．已知函数在区间上是增函数，则的大小关系是（    ）

A．   B．   C．   D．

【答案】D

【解析】因为在区间上是增函数，并且，所以，所以D选项的正确的，故选D.

8．已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是（    ）

A．        B．           C．           D．

【答案】A

【解析】由题知，当或，即或时，满足题意，故选A.

9．已知函数为定义在上的奇函数，且，则（    ）

A．2019 B．3 C．－3 D．0

【答案】D

【解析】∵，∴，又∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，故选D.

10．已知定义在R上的函数是偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（    ）

A． B．      C．    D．

【答案】C

【解析】因为为偶函数，且在上单调递减，所以在上单调递增，由，得，解得，即不等式的解集为，故选C.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．函数的单调增区间为          .

【答案】（或

【解析】由，得函数的定义域为，令，则，因为函数在上为增函数，函数在上为增函数，所以函数的单调增区间为，故答案为（或）．

12．已知函数为R上的奇函数，且当时，，则          ．

【答案】

【解析】当时，，故，∵为奇函数，∴，故答案为．

13．若函数在上是严格增函数，则实数a的取值范围是           .

【答案】

【解析】 函数在上是严格增函数，，故答案为．

14．已知､分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则          . 

【答案】

【解析】依题意､分别是定义在R上的偶函数和奇函数，，

，即，故答案为．

15．已知，且函数是奇函数，则           ．

【答案】

【解析】因为函数是奇函数，则，由奇函数的定义可得，可得，因此，，故答案为.

16．函数是定义在上的减函数，则满足的值的取值范围           .

【答案】

【解析】∵是定义在上，∴，即， 又∵是定义在上的减函数，

∴，即，则值的取值范围为，故答案为．

17．若函数是定义在上的偶函数，则          .

【答案】

【解析】函数是定义在上的偶函数，，即，，，，∴,∴，故答案为．

18．定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为           .

【答案】

【解析】是定义在上的奇函数，且在上是减函数， 在定义域上是减函数，且

，即，故可知，即可解得，实数的取值范围为，故答案为．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式．

【答案】

【解析】解：是定义在上的奇函数，所以，当时，，，所以．

20．（6分）是定义在上的偶函数，当时单调递减，若成立，求的取值范围．

【答案】－1＜m＜

【解析】解：由题意知f(x)的图象关于y轴对称，又f(x)在[0， 2)上单调递减，所以解得－1＜m＜．

21．（8分）已知函数，且．

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求的值

【答案】（1）为奇函数；（2）

【解析】解：（1），即为奇函数；

（2），而，∴，解得．

22．（8分）定义在上的偶函数和奇函数满足，求函数的解析式．

【答案】

【解析】解：因为① ，所以．又为偶函数，所以；为奇函数，所以，所以②，联立①②可得．

23．（8分）已知函数.

（1）若函数的图象过点，求函数的单调递增区间；

（2）若函数是偶函数，求值.

【答案】（1）；（2）．

【解析】解：（1）由题意，，∴，即，∴函数的单调递增区间为；

（2）∵函数是偶函数，∴，即，∴．

24.（10分）已知函数，且.

（1）求实数的值并判断该函数的奇偶性；

（2）判断函数在上的单调性并证明．

【答案】（1），函数为奇函数；（2）在上是增函数，证明见解析

【解析】解：（1）∵，且，∴，所以，定义域为关于原点对称，∵，∴函数为奇函数.

（2）函数在上是增函数，

证明：任取，设，则

，∵，且，∴，，∴，即，∴在上是增函数．