2020-2021学年3.3 函数的实际应用举例精品单元测试巩固练习

3.2 函数的性质（A卷·基础巩固）

参考答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数的奇偶性为（    ）

A．奇函数          B．偶函数        C．既是奇函数又是偶函数       D．非奇非偶函数

【答案】D

【解析】因为函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故选D.

2．已知是定义在上的偶函数，若，则（     ）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】C

【解析】因为是定义在R上的偶函数且，所以，故选C.

3．已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（    ）

A．充分必要条件  B．既不充分也不必要条件      C．充分不必要条件    D．必要不充分条件

【答案】C

【解析】为奇函数,则，但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，所以是的充分不必要条件，故选C．

4．下列函数中，是奇函数且图象经过坐标原点的是（    ）

A．          B．           C．             D．

【答案】C

【解析】A：显然当时，分式没有意义，因此本选项不符合题意；B：设，所以该函数是偶函数，因此本选项不符合题意；C：设，所以该函数是奇函数，且，因此本选项符合题意；D：设，所以该函数是偶函数，因此本选项不符合题意，故选C．

5．函数的单调递减区间为（    ）

A．          B．         C．          D．

【答案】B

【解析】∵，∴函数的单调递减区间是，增区间为，

∴的单调递减区间是，故选B.

6．已知偶函数在上单调递减，则和的大小关系为（    ）

A．      B．     C．    D．和关系不定

【答案】A

【解析】依题意，偶函数在上单调递减，，所以，故选A.

7．在[3，4]的最大值为（    ）

A．2             B．                C．              D．4

【答案】A

【解析】在上是减函数，所以当时，取得最大值为，故选A.

8．下列四个函数中,在上为增函数且为奇函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】在单调递减且不是奇函数，故A错误；在上单调递减，在上单调递增，且不是奇函数，故B错误；在上为增函数且为奇函数，C正确；是偶函数，D错误，故选C.

9．已知函数在区间是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】对称轴为，开口向上，要想在区间是减函数，所以.

故选A.

10．若函数是定义在R上单调递增的奇函数，且，则使得成立的的取值范围为（    ）

A．  B．   C．  D ．

【答案】D

【解析】因为函数是奇函数，所以，由可得，即，

又因为函数是定义在R上单调递增函数，所以，故选D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．函数的单调递减区间是           .

【答案】

【解析】对函数，其开口向上，对称轴，故其在单调递减，在单调递增，故答案为.

12．函数的奇偶性是            ．

【答案】偶函数

【解析】函数定义域为，因为，所以函数偶函数，故答案为偶函数.

13．已知是奇函数，且它的图象经过点，则             .

【答案】

【解析】由题意可得，又因为函数是奇函数，则，故答案为.

14．已知函数为偶函数，且的定义域为，则的值为            . 

【答案】

【解析】因为函数为偶函数，且的定义域为，则，解得，故答案为.

15．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围          ．

【答案】或

【解析】二次函数的对称轴为，因函数在区间上具有单调性，

所以或，故答案为或．

16．已知为奇函数，当时，，则           .

【答案】

【解析】因为为奇函数，当时，，所以，故答案为.

17．已知函数是定义在上的周期4的奇函数，若，则           .

【答案】

【解析】因为函数是定义在上的周期4的奇函数，所以，故答案为-1.

18．已知是定义域为R的偶函数，当时，，则函数在时，=           .

【答案】

【解析】当时，，所以，因为是定义域为R的偶函数，所以，故，故答案为：.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知是定义在上的奇函数，且，求的解析式．

【答案】

【解析】解：∵为奇函数，∴，∴，由，得，∴，检验符合．

20．（6分）若函数在区间上不是单调函数，求实数的的取值范围．

【答案】

【解析】解：二次函数图象的对称轴为直线，由于函数在区间上不是单调函数，则，解得，因此，实数的取值范围是．

21．（8分）函数是定义在上的奇函数，当时，．

（1）计算，；　　

（2）当时，求的解析式．

【答案】（1）f(0)=0,f(-1)=-1；（2）

【解析】解：（1），．

（2）令则则，又函数f(x)是奇函数，所以．

22．（8分）已知函数．

（1）求的单调区间； （2）求在上的最大值．

【答案】（1）减区间，增区间；（2）.

【解析】解：（1）二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，因此，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

（2）由（1）可知函数在区间上单调递增，当时，函数取得最大值．

23．（8分）已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围．

【答案】

【解析】解：在定义域上是增函数，且，，解得．

∴实数的取值范围是．

24.（10分）已知函数．

（1）求函数的定义域和值域；

（2）判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间；

（3）求函数在区间上的最大值和最小值．

【答案】（1）R；；（2）偶函数；单调递增区间，单调递减区间；（3）6；2.

【解析】解：（1）定义域为R，值域为．

（2）因为定义域关于原点对称，且，所以为偶函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减．

（3）的对称轴为，，，所以．