四川省南部中学2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题（含答案）

展开

这是一份四川省南部中学2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南部中学高2020级高三上学期第一次月考理科数学总分: 150分一单选题（5分*12）1. 若复数 (是虚数单位), 则的虚部是 ( )A. B.3C. D.2. 已知数列为等差数列,, 则A.8 B.12 C.15 D.243. 已知 , 则（）A. B.C. D.4. “ 是 “成立的（）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 如图, 网格纸上小正方形的边长为 1 , 粗实线画出的是某个零件的三视图, 则这个零件的体积等于 ( ）A. B. C. D.6. 当声音的强度为时, 对应的等级为分贝, 有(其中为常数). 若装修电钻的声音等级约为 100 分贝, 普通室内谈话的声音等级约为 60 分贝, 则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）A. B. C. D.7. 若满足约束条件, 则的最小值是（ )A. B. C.2 D.08. 函数的图象大致是 ( )A. B.C. D.9. 已知过点作曲线的切线有且仅有 1 条, 则A. B.3 C.-3 或 1 D.3 或 110. 年遂宁主城区突发 “ 920 疫情”, 23 日凌晨 2 时, 射洪组织五支 “最美逆行医疗队” 去支援遂宁主城区, 将分派到遂宁船山区、遂宁经开区、遂宁高新区进行核酸采样服务, 每支医疗队只能去一个区, 每区至少有一支医疗队, 若恰有两支医疗队者被分派到高新区, 则不同的安排方法共有（）A.30 种 B.40 种 C.50 种 D.60 种11. 已知奇函数的周期为, 将函数的图像向右平移个单位长度, 可得到函数的图像, 则下列结论正确的是（）A.函数 B.函数在区间上单调递增C.函数的图像关于直线对称D.当时, 函数的最大值是12. 若存在 , 使得函数与的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同, 则的最大值为 ( ）A. B.C. D.二填空题（20分）13的展开式中常数项是_________ (用数字作答).14 若向量满足, 则__________15 已知是定义在上的奇函数,为偶函数, 且当时,, 则__________16已知分别为双曲线的左、右顶点, 点为双曲线上任意一点, 记直线, 直线的斜率分别为. 若, 则双曲线的离心率为__________三解答题（70）17.（12分）我省将在 2025 年全面实施新高考，取消文理科，实行“ 3 1 2   ”，其中，“ 3 ”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“ 1 ”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择其中一科；“ 2 ”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理 4 个科目中选择两科．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查 50 人（把年龄在 [15,45) 称为中青年，年龄在 [45,75) 称为中老年），并把调查结果制成下表：(1)把年龄在 [15,45) 称为中青年，年龄在 [45,75) 称为中老年，请根据上表完成列联表列联表，是否有 95% 的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关？(2) 若从年龄在的被调查者中随机选取 3 人进行调查, 记选中的 3 人中了解新高考的人数为, 求的分布列以及.咐: .18（12分）从以下条件中任选一个, 补充在下面问题的横线中, 并作答.① ;②; ③且为锐角.在中, 内角的对边分别为, 面积为, 若,.(1) 求角 :(2) 求的周长. (注：如果选多个条件分别作答, 则按第一个解答记分).19（12分）如图, 四棱锥中,平面, 底面是正方形,,为中点.(1) 求证: 平面;(2) 求二面角的余弦值.20（12分）已知为椭圆的左、右焦点, 点为其上一点, 且.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 过点的直线与椭圆相交于两点, 点关于坐标原点的对称点, 试问的面积是否存在最大值? 若存在, 求出这个最大值：若不存在, 请说明理由.21（12分）已知函数 .（1）当时, 求的单调区间;（2）若对任意恒成立, 求实数的取值范围.22（10分）在直角坐标系中, 曲线的参数方程为, (为参数). 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知直线 1 的极坐标方程为.(1) 求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;(2) 若直线过点且与直线平行, 直线交曲线于两点, 求的值.23（10分）已知函数 .（1）解不等式 ;（2）若函数 , 且的值域是的值域的子集, 求实数的取值范围.
答案 1. B【分析】利用复数的乘法运算计算作答.【详解】 , 所以的虚部是 3 . 故选: B 2. B【分析】根据等差数列的性质求解即可.【详解】解: 因为数列为等差数列,, 所以, 解得,所以, .故选: B 3. D利用指对数的运算, 结合指数、对数的性质即可判断大小关系.【详解】 ,,故选: D 4. A【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合对数函数的性质求解作答.【详解】 , 满足不等式, 而无意义,若 , 则, 必有,所以 “ 是“成立的必要而不充分条件.故选: A 5. A【分析】由三视图可知几何体为一个圆锥体和圆柱体组合而成, 利用圆锥体、圆柱体的体积公式即可求几何体体积.【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为:该几何体由一个底面半径为 1 , 高为 2 的圆柱和一个底面半径为 2 , 高为 3 的圆锥组成;故这个零件的体积 . 6. D解：设装修电钻的声音强度为 , 普通室内谈话的声音强度为.由题意得: ,解得 ,装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为:.故选: D. 7. B【分析】画出可行域, 根据目标函数, 求出最小值.【详解】由满足约束条件画出可行域如图,由图可知, 在处取得最优解.故选: B 8. C【分析】分析函数的奇偶性排除两个选项, 再利用时,值为正即可判断作答.【详解】函数定义域为, 即是奇函数,不满足; 当时, 即, 则, 而, 因此, D 不满足, C 满足.故选: C 9. C【分析】设出切点, 对函数求导得出切线的斜率, 利用点斜式方程写出切线, 将点代入, 并将切线有且仅有 1 条, 转化为方程只有一个根, 列方程求解即可.【详解】设切点为 ,由已知得 , 则切线斜率, 切线方程为直线过点 , 则, 化简得切线有且仅有 1 条, 即 , 化简得, 即, 解得或 1故选: C 10. D【分析】先从 5 支医疗队中选取 2 支医疗队去高新区, 再将剩下的 3 支医疗队分配到船山区与经开区, 最后根据分步乘法原理求解即可.【详解】解: 先从 5 支医疗队中选取 2 支医疗队去高新区, 有种不同的选派方案,再将剩下的 3 对医疗队分配到船山区与经开区, 有种不同的选派方案,所以, 根据分步乘法原理, 不同的安排方案有种.故选: D 11. C【分析】利用辅助角公式变形函数 , 由已知求出, 再借助平移变换求出, 然后利用正弦函数性质逐项判断作答.【详解】依题意, , 则有, 又是奇函数, 于是得因 , 即有, 因此不正确;当时,, 而函数在上不单调,因此函数在区间上不单调， B 不正确;当时,为的最小值, 因此函数的图像关于直线对称,正确;当时,, 即有, D 不正确. 故选: C 12. D【分析】设曲线与的公共点为, 利用解得或, 又, 且, 则. 再由, 得到. 设, 再由导数求最值得答案.【详解】解：设曲线与的公共点为,,, 则,解得或,又 , 且, 则.,设 ,令 , 得.当时,；当时,.的最大值为.故选: D. 二填空题(1)240 (2) (3)-2 (4).(1) 【分析】写出二项式展开通项, 即可求得常数项.【详解】其二项式展开通项:当, 解得的展开式中常数项是:. 故答案为: 240 . (2) 【分析】将两边进行平方后展开, 再将其他条件代入即可得到答案【详解】由得, 即,结合, 得,所以即,故答案为:(3) 【分析】由为偶函数, 结合为奇函数, 可得以 8 为周期的函数, 从而根据已知的解析式可求出.【详解】因为是定义在上的奇函数, 故可得, 又为偶函数, 所以有:,所以, 有, 即所以, 故以 8 为周期,故.因为当时,,所以. (4) 【分析】设, 应用斜率两点式得到, 根据为双曲线上一点即可得双曲线参数关系, 进而求其离心率.【详解】依题意，设, 则,，又,, 故, 即. 17（1）表格见解析，有把握（2）分布列见解析，期望为.(1) 解: 列联表如图所示:所以有的把握判断了解新高考与年龄 (中青年、中老年) 有关联;(2) 解: 年龄在的被调查者共 5 人, 其中了解新高考的有 2 人,则抽取的 3 人中了解新高考的人数可能取值为.则 . 所以的分布列为:. 18(1)选条件①, 故选条件②,由正弦定理得: ,又 , 即,又 , 故.选条件③且,又为锐角, 故.(2)根据（1）的结果可得: 且,由正弦定理得:, ①又由余弦定理有: ,即 , ②由①②解得: ,故的周长. 19 （1）证明: 平面,又正方形中,,平面,又平面,,是的中点,, 且面面平面(2)以点为坐标原点, 分别以直线为轴,轴,轴, 建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知:则 ,设平面的法向量为,则 ,令 , 得到,又 , 则, 且平面,平面的一个法向量为,设二面角的平面角为,所以二面角的余弦值为. 20（1）. （2）存在，为3 （1）由题意设椭圆的标准方程为 , 因为点为椭圆上一点, 且,所以 , 解得所以椭圆的标准方程为.(2) 设直线 ,由 , 得,则 ,设的面积为, 则,令 , 则,令 , 则, 所以在上为增函数,所以 ,所以的最大值为, 此时,所以存在当时, 即直线的方程为的面积有最大值, 其最大值为 3 . 21（1）递增区间为 , 无递减区间（2）. 解: 当时,,求导 ,设 ,则 ,令 , 解得:,在单调递减, 在单调递增,则 ,在上恒成立,的递增区间为, 无递减区间；(2)解: ,由 (1) 知: ,又因为在掸调递增,则 ,①当时,在单调递增,, 满足题意.②当时, 设, 则, 当时，,在递增,,, 使,在单调递增,当时,, 即, 所以在上单调递减,当时,, 不满足题意.的取值范围为,综上可知：实数的取值范围.22（1）直角坐标方程为 .普通方程为.（2）2 (1) 因为曲线的参数方程为, (为参数),所以曲线的普通方程为.由 , 得, 即,因为 , 所以直线的直角坐标方程为.(2) 因为直线的斜率为, 所以的倾斜角为,所以过点且与直线平行的直线的方程可设为(为参数).设点对应的参数分别为, 将代入,可得 , 整理得, 则,所以 . 23（1）; （2）. (1) 由 , 可得,当时, 可得, 即, 解得, 则;当时, 可得, 即, 显然成立, 则;当时, 可得, 即, 解得, 则;综上可得: 不等式的解集为 ;(2) 由题意得, , 又, 则的值域为,由绝对值三角不等式得 , 则,解得或, 即实数的取值范围为.