四川省南部中学2023届高三上学期第一次月考（文科）数学试卷（含答案）

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这是一份四川省南部中学2023届高三上学期第一次月考（文科）数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南部中学高2020级高三上学期第一次月考文科数学总分: 150分一单选题（5分）1. 设集合 , 则A. B.C. D.2. 已知 , 则( )A. B.C. D.3. 5G时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况，得到如图统计图：根据该统计图，下列说法错误的是( )A.2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多B.2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小C.2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量D.2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量4. 已知命题 , 那么为 ( )A. B.C. D.5. 已知平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为为边的中点, 则( )A. B. C. D.6. 在中,, 则的面积为 ( )A. B.C. D.7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥表面上的点M、N、P、Q在三视图上对应的点分别为A、B、C、D，且A、B、C、D均在网格线上，图中网格上的小正方形的边长为1，则几何体MNPQ的体积为（）A. B. C. D.8. 函数在上的图象大致为（）A. B.C. D.9. 函数的部分图象如图所示, 则的值分别是. ( )A. B.C. D.10. 设双曲线的左、右焦点是为原点, 若以为直径的圆与的渐近线的一个交点为, 且, 则的渐近线方程为 ( )A. B.C. D.11. 已知三棱锥的顶点都在球的表面上, 球的表面积为, 在中,, 则当三棱锥的体积最大时,（）A.4 B. C.5 D.12. 已知是定义在上的奇函数, 且当时, 都有不等式成立, 若, 则, 的大小关系是 ( )A. B.C. D.二填空题（20分）13 已知为等差数列的前项和, 若, 则数列的通项公式为_________14设函数 , 若, 则_________15已知 , 则的值是___________16 已知是函数的所有零点之和, 则的值为____________三解答题（12分）17 （12分）设的内角所对的边分别为, 且.(1)求内角的大小;(2) 已知点在线段上, 且平分内角, 若的面积为, 求的周长.18（12分）为了解某地区经济发展情况, 现对 2012 年 2021 年该地区生产总值 (单位: 百亿元)进行了统计, 制成如下散点图, 其中年份代码的值分别对应2012 年至 2021年.(1)建立关于的线性回归方程(系数精确到;(2)若2021 年该地区生产总值为 2150 亿元，在此基础上根据(1)中的模型预测, 2022 年该地区生产总值能否实现的增长目标?参考数据: ,参考公式：对于一组数据 ,, 回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为19 （12分）如图, 在直棱柱中, 点分别为的中点, 线段与线段交于点.(1) 求证: 平面平面;(2)若 , 求三棱锥的体积.20（12分）已知函数 .(1)求曲线在点处的切线方程;(2)证明: 当时,.21（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍, 焦距为.(1)求椭圆的方程;(2) 设过点的动直线与椭圆交于两点, 是否存在定实数, 使得为定值? 若存在, 求出的值; 若不存在, 请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。22 （10分）在直角坐标系中, 曲线的参数方程为(为参数). 以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 直线的极坐标方程为.(1) 写出曲线和直线的普通方程;(2) 已知点 , 直线与曲线交于点, 弦的中点为, 求的值.23. 解答题（10分）已知 . 求证:(1) ;(2) .
参考答案一 1. A由集合则 2. D 【解析】由已知得所以 .故选: . 3. D对于 , 由柱状图可得五月出货量最高, 故正确;对于 , 根据曲线幅度可得下半年波动比上半年波动小，故正确;对于 , 根据曲线上数据可得仅仅四月五月比同比高, 其余各月均低于 2018 年, 且明显总出货量低于 2018 年, 故正确;对于 , 可计算的 2018 年 12 月出货量为, 8月出货量为, 故12月更高, 故错误,故选: . 4. A因为特称命题的否定为全称命题, 所以 ,故选: . 5. B为边的中点,,.故选: . 6. B解: , 7. C由题意, 三视图的直观图如图：该三棱锥表面上的点、在三视图上对应的点分别为, 几何体如图:几何体的体积为: . 8. A函数在为奇函数, 则其图象关于原点对称, 因为, 故选项错误, 又, 故选项错误. 9. A由图象知函数周期 ,, 把代入解析式, 得, 即.又 10. A解: 由题意可知 , 不妨设其中一条渐近线为在上, 设的倾斜角为, 则,故在中,, 即, 则, 故,故的渐近线方程为, 11. D解: 因为 , 设是的外心, 则为的中点, 且,由球的表面积为 , 即, 解得, 所以,所以当三点共线且平面和点位于点异侧时, 三棱锥的体积最大, 则 12. C解: 令 ,当时不等式成立,,在上是减函数.又是定义在上的奇函数, 故为定义域上的偶函数,故选: C. 二填空题部分(1)(2)1 (3)(4)12(1) 解: 为等差数列的前项和,, 由题意得, 解得,数列的通项公式为:故答案为:. (2) 解析:函数,则, 则. (3) 由得.(4) 解析: 将函数的零点转化为函数与图象交点的横坐标. 在同一平面直角坐标系中, 画出函数与的图象, 如图, 因为函数与的图象都关于直线对称, 俩个函数的图象共有 8 个交点, 所以函数的所有零,点之和. 17(1)(2) 【解析】解: (1)由题意利用正弦定理可得: ,所以 , 又, 所以,又 , 所以.(2) 由题意及(1) 可得 , 解得,在中, 由余弦定理可得:, 即,又 , 即, 可得,所以 , 可得的周长为. 18(1)关于的线性回归方程为(2)2022 年该地区生产总值能实现的增长目标. 【解析】(1) 由图中数据可得,, 设回归方程为,则所以关于的线性回归方程为.(2)根据（1）中的回归模型, 2022 年该地区生产总值的估计值为百亿元）,2021 年该地区生产总值为百亿元,增长率估计值为所以 2022 年该地区生产总值能实现的增长目标. 19（1）见解析（2）【解析】(1) 证明: 连接 , 因为在三棱柱中,分别为的中点, 所以, 且, 则四边形是平行四边形,故 , 又CD平面平面,所以平面,因为在三棱柱中,分别为的中点,所以 , 且, 四边形是平行四边形,所以 , 又平面平面,所以平面, 又平面平面,所以平面平面;解: (2)连接 , 因为,所以 , 过点作于点, 连接, 则平面,因为是的中点, 所以, 且,所以 , 其中, 所以, 因为是等腰直角三角形, 所以,故三棱锥的体积为. 20(1)(2)见解析【解析】解: (1) ., 即曲线在点处的切线斜率,曲线在点处的切线方程方程为.即为所求.(2) 证明: 函数的定义域为:,可得 .令 , 可得,当时,时,时,.在递减, 在递增,注意到时, 函数在单调递增, 且函数的图象如下:当时,. 21(1) .(2)见解析【解析】解: (1) 由题意得: , 所以,解得: ,所以椭圆的方程为.(2)设直线斜率存在时, 设为 ,与联立得:,设 ,则 ,因为 ,所以当且仅当 , 即时,, 当直线斜率不存在时,, 若,则，故存在实数 , 使得为定值 5 . 22(1) .(2). 【解析】由得,.将代入上式得直线的直角坐标方程为.(2) 点在直线上直线的参数方程可为(为参数)①将①式代入曲线 , 得.设点对应的参数分别为, 则. 23 【解析】证明: (1) 因为 ,所以 ,则 ,当且仅当取等号.(2)证明： ,,,当且仅当且, 即时取等号.