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精品解析：四川省成都市树德中学高三上学期第一次月考模拟(理科)数学试题
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树德中学高级数学月考模拟试题(理科)试题
.10
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 全集，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量、为单位向量，则是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 下面关于复数（其中i为虚数单位）的结论正确的是（ ）
A. 对应的点在第一象限 B.
C. 的虚部为i D.
4. 宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦〔九韶〕､李〔冶〕､杨〔辉〕､朱〔世杰〕四大家”，朱世杰就是其中之一.他的著作《算学启蒙》中，记载有这样一个“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图.若输入的a，b分别为3，1，则输出的n=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为m，最小值为n，则（ ）
A 4 B. C. D.
6. 已知变量关于变量回归方程为，其一组数据如下表所示：
1
2
3
4
5
若，则的值大约为（ ）
A. 4.94 B. 5.74 C. 6.81 D. 8.04
7. 某数学爱好者以函数图像组合如图“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线与构成，若a，，c依次成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，，，则（ ）
A. B. 2 C. D. 4
9. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，是的中点，则（ ）
A. B. 平面
C. 平面 D.
10. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 平面直角坐标系中，，下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则的最小值为
B. 若，则的最大值为
C. 若，则点表示的平面区域的面积为
D. 若，则点表示平面区域的面积为
12. 已知e是自然对数的底数．若，使，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 展开式中的系数为______.
14. 已知双曲线的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P在双曲线上，若，，则此双曲线的渐近线方程为______.
15. 在单调递增数列中，已知，，且，，成等比数列，，， 成等差数列，那么__________．
16. 在中，，点分别在边上移动，且，沿将折起来得到棱锥，则该棱锥的体积的最大值是____________
三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 已知：
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝1，a＝2，求△ABC面积的最大值.
18. 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．
（1）求图中的值，并求综合评分的中位数．
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽 取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
（3）填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关．
优质花苗
非优质花苗
合计
甲培优法
20
乙培优法
10
合计
附：下面临界值表仅供参考．
（参考公式：，其中）
19. 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，.
（1）求平面与平面形成的钝二面角的余弦值；
（2）在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
20. 如图所示， 已知两点的坐标分别为，直线 的交点为，且它们的斜率之积．
（1）求点的轨迹的方程;
（2）设点为轴上 （不同于）一定点， 若过点的动直线与的交点为， 直线与 直线和直线分别交于两点，当时，请比较与大小并说明理由．
21. 已知函数．
（1）当，和有相同的最小值，求的值；
（2）若有两个零点，求证：．
22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的极坐标方程；
（2）射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，两点，求四边形的面积．
23. 已知函数．
（1）若，求解集；
（2）若恒成立，求实数a的取值范围．
树德中学高级数学月考模拟试题(理科)试题
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 全集，且，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量、为单位向量，则是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 下面关于复数（其中i为虚数单位）的结论正确的是（ ）
A. 对应的点在第一象限 B.
C. 的虚部为i D.
4. 宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦〔九韶〕､李〔冶〕､杨〔辉〕､朱〔世杰〕四大家”，朱世杰就是其中之一.他的著作《算学启蒙》中，记载有这样一个“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图.若输入的a，b分别为3，1，则输出的n=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为m，最小值为n，则（ ）
A 4 B. C. D.
6. 已知变量关于变量回归方程为，其一组数据如下表所示：
1
2
3
4
5
若，则的值大约为（ ）
A. 4.94 B. 5.74 C. 6.81 D. 8.04
7. 某数学爱好者以函数图像组合如图“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线与构成，若a，，c依次成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，，，则（ ）
A. B. 2 C. D. 4
9. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，是的中点，则（ ）
A. B. 平面
C. 平面 D.
10. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 平面直角坐标系中，，下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则的最小值为
B. 若，则的最大值为
C. 若，则点表示的平面区域的面积为
D. 若，则点表示平面区域的面积为
12. 已知e是自然对数的底数．若，使，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 展开式中的系数为______.
14. 已知双曲线的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P在双曲线上，若，，则此双曲线的渐近线方程为______.
15. 在单调递增数列中，已知，，且，，成等比数列，，， 成等差数列，那么__________．
16. 在中，，点分别在边上移动，且，沿将折起来得到棱锥，则该棱锥的体积的最大值是____________
三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 已知：
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝1，a＝2，求△ABC面积的最大值.
18. 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80 及以上的花苗为优质花苗．
（1）求图中的值，并求综合评分的中位数．
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽 取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
（3）填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关．
优质花苗
非优质花苗
合计
甲培优法
20
乙培优法
10
合计
附：下面临界值表仅供参考．
（参考公式：，其中）
19. 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，.
（1）求平面与平面形成的钝二面角的余弦值；
（2）在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
20. 如图所示， 已知两点的坐标分别为，直线 的交点为，且它们的斜率之积．
（1）求点的轨迹的方程;
（2）设点为轴上 （不同于）一定点， 若过点的动直线与的交点为， 直线与 直线和直线分别交于两点，当时，请比较与大小并说明理由．
21. 已知函数．
（1）当，和有相同的最小值，求的值；
（2）若有两个零点，求证：．
22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的极坐标方程；
（2）射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，两点，求四边形的面积．
23. 已知函数．
（1）若，求解集；
（2）若恒成立，求实数a的取值范围．
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