2023-2024学年四川省广安第二中学高三上学期第一次月考理科数学试题含解析

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一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D. ［1，2]
2. 复数为虚数单位）的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 在等差数列中，，直线过点，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
4. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
A. 任意一个有理数，它的平方是有理数B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数
C. 存在一个有理数，它平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数
5. 苂光定量PCR是一种通过化学物质的苂光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法.在PCR扩增的指数时期，苂光信号强度达到阀值时，DNA的数量与扩增次数满足，其中为DNA的初始数量，为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增6次后，数量变为原来的100倍，则扩增效率约为（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
6. 五名学生按任意次序站成一排，则和站两端的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 化简的结果是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数是定义在上的奇函数，且，，则（ ）
A B. 0C. 3D. 6
9. 函数的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
10. 已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A. 在区间上单调递增
B. 在区间有两个极值点
C. 直线是曲线的对称轴
D. 直线是曲线的切线
11. 已知函数，函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 若直线与函数图象交于不同的两点，且点，若点满足，则
A. B. 2C. 4D. 6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 计算：______．
14. 若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数_________．
15. 由曲线围成的图形的面积为______.
16. 已知和是函数的两个不相等的零点，则的范围是______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算过程．
17. 如图所示，角的终边与单位圆交于点，将绕原点按逆时针方向旋转后与圆交于点.

（1）求；
（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求.
18. “双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间，，，，，，用频率分布直方图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立.
（1）估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间的概率；
（2）从全校学生中随机选取人，记表示这人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望.
19. 如图，四棱锥中，，，，，与交于点，过点作平行于平面的平面.

（1）若平面分别交，于点，，求的周长；
（2）当时，求平面与平面夹角的正弦值.
20. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C方程；
（2）过点作直线l交C于P､Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由.
21. 已知函数，.
（1）求函数极小值；
（2）证明：当时，.
选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，直线参数方程为(为参数，)，且直线与曲线交于A、两点，求的值．
23. 设函数.
（1）解不等式，