第6节：直线与圆学案-江苏省对口高考数学一轮复习

第6节：直线与圆

【学习目标】

1.掌握点与圆、直线与圆的位置关系，会用代数和几何方法判断它们的位置关系；

2.会求过一点圆的切线方程，会求直线被圆截得的弦长.

【课前知识整理】

1.点与圆的位置关系：

已知点，圆，先求出点到圆心C的距离：

_______________________.

(1)当______________时，在圆内；(2)当______________时，在圆上；

(3)当______________时，在圆外.

2.直线与圆的位置关系的判定：

方法一：

联立直线与圆的方程一元二次方程求同判别式，

(1)当______________时，直线与圆相交；(2)当______________时，直线与圆相切；

(3)当______________时，直线与圆相离.

3.直线与圆相切：

(1)圆的切线：过圆上一点圆的切线有_______条；过圆外一点圆的切线有_______条；

(2)过圆上一点的圆的切线方程为___________________；

(3)过圆外一点的圆的切线方程的求法：

设方程(设切线的方程)：____________________化为一般式：__________________，

写出圆心到切线的距离：__________________________=____求出.

特别注意：如果求出的直线的斜率只有一个，说明另一条切线方程的斜率________，切线方程为_________________.

4.直线与圆相交的弦长：

求出圆心到弦的距离，弦长公式为：___________________.

5.直线与圆相离相交圆上的点到直线距离的最大最小值：

求出圆心到直线的距离，圆上的点到直线的最大距离为：__________，圆上的点到直线的最小距离为_________.

6.圆与圆的位置关系的判定：

圆与圆的位置关系：

先求出两个圆的圆心距： _______________________，再由与两个圆的半径的关系正确判断，

当_______________________时，两圆内含；当_______________________时，两圆内切；

当_______________________时，两圆相交；当_______________________时，两圆外切；

当_______________________时，两圆相离.

【自主复习单】

1.已知圆，直线，则圆心到直线的距离为(      )

A．2        B．         C．1         D．

2.直线与圆相切，则 (      )

A．       B．        C．       D．0

3.直线与圆的交点为__________________.

4.已知直线，圆，判断它们的位置关系，若相交，求出其弦长.

【考点探析单】

活动一：理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，会正确判断它们的位置关系.

任务1.(1)判断点与圆的位置关系.

【分析】求出点到圆心的距离，由关系可判断.

【解】(1)圆心，

点在圆上.

任务2.(1)判断直线与圆的位置关系；

(2)判断直线与圆的位置关系；

(3)判断直线与圆的位置关系；

(4)判断圆与圆的位置关系.

【分析】求出圆心到直线的距离，由关系可判断.

【解】(1)易得圆恼火，

圆心到直线的距离，

直线与圆相交且过圆心

【解】(2)

【解】(3)

【解】(4)

活动二：理解直线与圆的位置关系，会求过一点圆的切线方程.

任务1.(1)已知直线的方程为，圆的方程为，分别求满足下列直线与圆的位置关系的条件下的取值范围：①相交；②相切；③相离.

(2)求实数的取值范围，使直线与圆分别：①相交；②相切；③相离..

【分析】求出圆心到直线的距离，由关系可求得.

【解】(1)直线即：，

圆心O到直线的距离，

①当，即时直线与圆相交，

解得；

②当，即时直线与圆相切，

解得；

③当，即时直线与圆相离，

解得；

综上所述，当时，直线与圆相交，当时直线与圆相切，当直线与圆相离.

【解】(2)

任务2.(1)求过点的圆的圆的切线方程；

(2)已知圆，求过点的圆的切线方程.

【分析】设切线方程，由求出.

【解】(1)方法一：因为点M在圆上，所求切线方程为：，即.

方法二：设切线方程为，显然存在.

切线方程即，

圆心到切线的距离为，

由，即，

解得，

所求的切线方程为：，即.

【解】(2)

任务3.(1)已知圆的方程为，求过点的圆的切线方程；

(2)从圆外一点向这个圆引切线，求切线方程.

【解】(1) 设切线方程为，即，

当不存在时，直线即，与圆相切.

当存在时

圆心O到切线的距离为，

由，即，

解得，

所求的切线方程为：，

综上所述，所求的切线方程为：和.

【解】(2)

【能力提升单】

1.过点作圆的切线，则切线长为(      )

A.         B. 3          C.        D.5

2.圆与圆的位置关系

A.外切           B.内切          C.内含          D.相离

3.直线与圆的位置关系是(      )

A.相交或相切        B.相交          C.相切        D.相离

4.圆与圆外切，则_______.

5. 若直线与半圆有两个不同的交点，则的取值范围是

_______________.

6. 圆上的点到直线的最短距离为________.

7.点是圆内一点，

(1)求过点Q的圆的最短弦所在的直线方程；

(2)求过点Q的圆的最长弦的长度.