第12节：抛物线的标准方程和性质(1)学案-江苏省对口高考数学一轮复习

这是一份第12节：抛物线的标准方程和性质(1)学案-江苏省对口高考数学一轮复习，共6页。学案主要包含了学习目标，课前知识整理，自主复习单，考点探析单，方法点拨，能力提升单等内容，欢迎下载使用。
第12节：抛物线的标准方程和性质(1)【学习目标】1.了解抛物线的几何定义和四种不同类型的标准方程，能根据已知条件确定抛物线方程.  2.了解抛物线的几何性质.  【课前知识整理】1.抛物线的定义：平面上到定点的距离与到相应定直线的距离之比等于____________的点的轨迹，定点为抛物线的________，定直线为抛物线的______________.2.抛物线的标准方程和几何性质（填写表格）标准方程图形焦点坐标    对称轴  离心率 准线方程    焦点半径   【自主复习单】1.焦点是的抛物线的标准方程是     （     ）A.  B.   C.   D.    (本题知识点：______________)2. 抛物线上一点到焦点的距离是，则点坐标是 （     ）A.（9，±6）  B.（9，－6）  C.（6，9） D.（±6，9）(本题知识点：___________________)3. 动点到点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程是                                 （     ）A.       B.       C.          D. (本题知识点：______________________)4. 顶点在原点，准线方程的抛物线标准方程为___________. (本题知识点：_________________)5.顶点在原点，对称轴为轴，且经过，则抛物线的方程为__________________.(本题知识点：____________________) 【考点探析单】活动一：求满足下列条件的抛物线的标准方程.  1. 经过点2. 焦点坐标是3. 焦点在直线上【分析】分开口向右和向下两种情况. 【解】1. 设抛物线的方程为或点坐标代入，即，得，将点坐标代入，即，得.∴所求抛物线的标准方程是或.【方法点拨】抛物线的标准方程中只有一个参数，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出值就可以写出其方程，但要注意多解的情况.              【解】2.         活动二：利用抛物线定义解决相关问题.1. 到顶点的距离与到定直线的距离之比为的动点轨迹方程. 2. 已知动圆过定点，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程. 【分析】可利用抛物线的定义解题．【解】1. 由题意可知，轨迹为抛物线，则焦点在上，开口向下，，，所以轨迹方程为. 【方法点拨】审题时，如果发现题目中有动点到定点，定直线的距离关系或动点到两个定点间的距离关系的条件时，应注意考虑利用圆锥曲线的定义来解题.【解】2.       活动三：利用抛物线的性质解决相关问题.1. 求抛物线上到焦点的距离为的点的纵坐标. 2. 求抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离.【分析】点到焦点的距离为，可先求点的横坐标即可..【解】1. 设点为，所以，又，所以,即抛物线上到焦点的距离为的点的纵坐标为.【方法点拨】利用抛物线的定义求解此类题目是最佳方法，即抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.【解】2.     【能力提升单】1.是抛物线上的点，若到准线的距离是，则点的坐标是（     ）      A.         B.       C.    D.    2. 方程的两根可分别作为（     ）A.一椭圆和一双曲线的离心率        B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率        D.两椭圆的离心率 3.与分别为抛物线上的点与焦点，已知点，为使取最小值，则点坐标为______________.4. 已知抛物线的准线恰好是的切线，求抛物线的方程.