所属成套资源:上教版中职数学江苏省对口高考数学一轮复习解析几何学案(无答案)
第10节:双曲线的标准方程和性质(1)学案-江苏省对口高考数学一轮复习
展开这是一份第10节:双曲线的标准方程和性质(1)学案-江苏省对口高考数学一轮复习,共5页。学案主要包含了学习目标,课前知识整理,自主复习单,考点探析单,方法点拨,能力提升单等内容,欢迎下载使用。
第10节:双曲线的标准方程和性质(1)
【学习目标】
1.了解双曲线的两个定义和两种不同类型的标准方程,能利用两个定义求双曲线的标准方程.
2.了解双曲线的标准方程及焦点.离心率.准线等参数之间的联系,能根据相关关系求各类参数.
【课前知识整理】
1.双曲线的定义:
(1)第一定义:平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于______________的点的轨迹称为双曲线,两个定点称为双曲线的______,两个焦点之间的距离称为双曲线的_______.(说明:,表示以为端点的射线,无轨迹.)
(2)第二定义:平面上到定点的距离与到相应定直线的距离之比等于___________的点的轨迹,定点为双曲线的_______,定直线为双曲线的________.
2.双曲线的标准方程和几何性质(填写表格)
标准方程 |
|
|
图形 |
|
|
顶点坐标 |
|
|
对称轴 |
| |
焦点坐标 |
|
|
焦距 |
| |
离心率 |
| |
准线方程 |
|
|
渐近线方程 |
|
|
3.等轴双曲线:_______________________,等轴双曲线的渐近线为________, ________.
【自主复习单】
1.到两定点.的距离之差的绝对值等于的点的轨迹 ( )
A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线
(本题知识点:_________________)
2. 如果双曲线上一点到右焦点的距离等于,那么点到右准线的距离是( )
A. B. C. D.
(本题知识点:_________________)
3. 方程表示双曲线,则的取值范围是 __________ .
(本题知识点:___________________)
4. 双曲线的焦距是 .
(本题知识点:___________________)
5. 已知是双曲线的两个焦点,过点的直线与双曲线的左支交于两点,弦长,求的周长.
【考点探析单】
活动一:利用双曲线的定义解题.
1. 如果双曲线上一点到双曲线右准线的距离等于,求点到右焦点的距离,到左焦点的距离.
2. 已知点,在双曲线上求一点,使的值最小. 【分析】根据第二定义,到双曲线右焦点与右准线的距离之比为求出,再根据第一定义求出.
【解】1. ∵, ∴,
即点到右焦点的距离为.
根据双曲线的定义, ∴ ∴
【方法点拨】双曲线的第一定义到两个定点距离之差的绝对值为定值,所以要对解得情况进行分析,第二定义强调对应,即左焦点对应左准线,右焦点对应右准线.
【解】2.
活动二:求双曲线的标准方程.
1.经过点,焦点为
2.过点
3.与双曲线有共同的渐近线,且过点
【分析】由焦点为,焦点在轴上,且半焦距为,可用待定系数法设出双曲线的标准方程,将代入即可.
【解】1. 因为焦点为,所以双曲线的焦点在轴上,设它的标准方程为.则,,解得:
即双曲线的方程为.
【方法点拨】求双曲线的方程,关键是求,在解题过程中应熟悉各元素(及准线)之间的关系,并注意方程思想的应用.
【解】2.
3.
活动三:利用双曲线的几何性质解决相关问题.
1. 焦点在轴上的双曲线,其一条渐近线为,求双曲线的离心率.
2. 双曲线的离心率是方程的根,求实数.
【分析】直接根据题目的给出的关系列出式子,求出的比值.
【解】1. 由题意可知,即,.
【方法点拨】渐近线是双曲线的一个特性,一定要掌握渐近线和双曲线方程之间的关系即双曲线的渐近线为,的渐近线为,另外双曲线的第二定义强调对应,即左焦点对应左准线,右焦点对应右准线.
【解】2.
【能力提升单】
1. 设是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左.右焦点,若,则 ( )
A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9
2.双曲线的两条准线将实轴三等分,则它的离心率为 ( )
A. B. C. D.
3. 双曲线离心率为,实轴长和虚轴长的比为________ ,渐近线夹角为_________.
4. 双曲线的一条准线将实轴分成的两段,则双曲线的离心率为______.
5. 中点在原点,对称轴是坐标轴,焦点在轴上的双曲线与椭圆的离心率之差为,且过,求该双曲线的方程.
相关学案
这是一份第9节:椭圆的标准方程和性质(2)学案-江苏省对口高考数学一轮复习,共4页。学案主要包含了学习目标,课前知识整理,自主复习单,考点探析单,方法点拨,能力提升单等内容,欢迎下载使用。
这是一份第8节:椭圆的标准方程和性质(1)学案-江苏省对口高考数学一轮复习,共4页。学案主要包含了学习目标,课前知识整理,自主复习单,考点探析单,方法点拨,能力提升单等内容,欢迎下载使用。
这是一份第15节:参数方程学案-江苏省对口高考数学一轮复习,共4页。学案主要包含了学习目标,课前知识整理,自主复习单,考点探析单,方法点拨,能力提升单等内容,欢迎下载使用。