第4节：两条直线的位置关系学案-江苏省对口高考数学一轮复习

第4节：两条直线的位置关系

【学习目标】

1. 理解两条直线平行、重合与垂直的条件；能根据直线的方程判断两直线的位置关系.
2. 熟练运用两点间的距离、点到直线的距离公式.会求两条直线的交点.

【课前知识整理】

1. 相交直线的交点

设平面内两条不重合的直线分别为：

.

则与的交点只需解方程组该方程组的解即为两条直线的交点.

2. 两条直线的位置判断

（1）已知两条直线.

一次项系数都不为0时，

若则重合； 若则//;

若,则相交；若则.

 （2）已知两条直线和

若且，则//.若且，则重合.

若，相交;若，则.

3. 距离问题

(1)点到直线的距离：点和直线,点到直线的距离为

.

(2)两条平行线之间的距离：它们之间的距离为.

注意：两条直线方程中的一次项系数必须要对应相同.

【自主复习单】

1.点M(3，-2)到直线的距离是（    ）

A.5    B.    C.   D.

（本题知识点：_________________________）

2.若直线与直线垂直，则等于（    ）

A.或0     B.-3或1    C.2     D.1或0

（本题知识点：_________________________）

3.已知过点A(-2，0)和B（0,1）的直线与直线平行，则m的值为（     ）

A.-1    B.-4     C.1     D.4

（本题知识点：__________________________）

4.直线的斜率乘积为-1，是两直线垂直的（    ）

A.充分非必要条件         B.必要非充分条件 

C.充要条件               D.即非充分也非必要条件

（本题知识点：___________________________）

5. 经过点（3，-1）且平行于直线的直线方程是（    ）

A.            B.

C.           D.

6.直线与的距离为___________.

7.直线与的交点为__________.

8.点P(2，3)到直线的距离是3，则=_______.

9.已知点A（1，-3），B（3,9），C（2，m）共线，则=_______.

【考点探析单】

活动一：求满足下列条件的直线方程：经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线.

【分析】该题考查学生两个知识点（1）两条直线的交点，即一个二元一次方程组的解.(2)过定点与已知直线垂直的方程应该若何设.

【方法点拨】搞清楚过定点与已知直线平行或垂直的直线的设法.例如：已知直线方程为;(1)与之平行的直线设：,(2)与之垂直的直线设,将点代入求C即可以了.

活动二：直线过点P(0,1)，与两条直线分别相交于A,B两点，若线段AB被点P平分，则直线的方程为_____________.

【分析】已知一点的直线可以设点斜式，若已知点在轴上，可设斜截式，然后分别与另两条直线联立方程组求交点，再利用中点P，求出未知数.

【解】设直线的方程为，

由和解得

又所以，即所求的方程为.

【方法点拨】根据题目的意思选择最适合的直线方程去解题，往往会达到事半功倍的效果.线段的中点问题也是考试中的常见问题，需在平时熟记公式.

活动三：在中，点A坐标为（2,1），BC边在直线上，则BC边上的高为________.

【分析】该题虽然是三角形中的知识，但只要运用点到直线的距离公式求解即可以.

【方法点拨】在解题时要学会灵活运用所学知识点，不能守旧.况且点到直线的距离用处较多，如求高，三角形的面积等，一定要牢记.

【能力提升单】

1.如果点（4，）到直线的距离不大于3，则的取值范围（   ）

A.    B.    C.    D.

2.已知点到直线的距离为则等于（   ）

A.    B.    C.    D.

3.是直线与直线垂直的（    ）

A.充分非必要条件         B.必要非充分条件 

C.充要条件               D.即非充分也非必要条件

4.过点（2,3）且与原点的距离为2的直线共有（    ）

A.3条   B.2条   C.1条   D.0条

5.过点M(1，-2)且与直线平行的直线____________.

垂直的直线______________.

6.当取不同实数时，直线恒过一定点，那么这个定点的坐标是________.

7.求平行于直线，且与点P（6，-2）的距离为4的直线方程.

8.已知直线与点A(3，3)和B(5，2)距离相等，且过两点直线与的交点，求直线的方程.