苏教版六年级上册长方体和正方体的体积同步达标检测题

第一单元长方体和正方体

1.4 长方体和正方体的体积

【基础巩固】

一、选择题

1．把棱长2分米的正方体纸盒放在一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体箱内，最多可以放（   ）个。

A．30 B．24 C．15 D．12

2．把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，（   ）不变。

A．形状 B．体积 C．表面积

3．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米，原来长方体的体积是（   ）立方厘米。

A．343 B．245 C．98 D．70

4．一个长方体的前面的面积是55平方厘米，右面的面积是40平方厘米，高是5厘米，它的体积是（   ）立方厘米。

A．104 B．275 C．440

5．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米。若高增加3米，则新长方体的体积比原来增加了（   ）

A．3 B．3ab C．3abh D．ab（3＋h）

二、填空题

6．用一根长60厘米的铁丝，搭一个长方体框架，搭成的长方体框架的长、宽、高是三个连续的自然数，那么搭成的长方体的体积是________立方厘米。

7．一个长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米，那么它的棱长总和是(          )分米，体积是(          )立方分米。

8．一个长方体，体积是200立方分米，若将它沿横截面方向截5段，表面积增加160平方分米，这个长方体的长是(        )分米。

9．如图，长方体的长是16cm，高是4cm，阴影部分两个面的面积是200cm2。这个长方体的体积是(        )cm3。

10．一个长方体纸盒长8分米，宽6分米，高5分米，它的占地面积是(        )平方分米；在它的四周贴上商标纸，商标纸的面积最少是(        )平方分米；这个长方体纸盒所占的空间是(        )立方分米。

三、判断题

11．一盒果汁的包装盒上标注“净含量600m1”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这个标注是真实的。(        )

12．底面积相等、高也相等的长方体和正方体体积相等。(      )

13．一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。(      )

【能力提升】

四、图形计算题

14．求下图的表面积和体积。

长8厘米，宽6厘米，高5厘米。          

棱长0.5分米。

五、作图题

15．如图是一个长方体展开图的下面和右面，请在图中画出另外四个面，并标出另外四个面的方向。这个长方体表面积是（   ）平方厘米，体积是（   ）立方厘米。（图中每个方格的边长表示1厘米）

六、解答题

16．一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，水深1分米，放入一个土豆后，水面升高到1.2分米，这个土豆的体积是多少？

【拓展实践】

17．伐木工人准备将一根圆柱形的木材（如图）加工成最大的方木（指横截面的正方形面积最大），这根方木的体积是多少立方厘米，合多少立方米？

18．红星小学新建了一座游泳池。游泳池的长50米，宽16米，深1.3米。

（1）在游泳池放水到离池口0.1米处，需要多少立方米水？

（2）在游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

以长8分米为边，最多可以放：8÷2＝4个；以宽5分米为边，最多可以放5÷2＝2（个）……1（分米）；以高6分米为边最多可以放6÷2＝3个，由此再利用长方体的体积公式即可计算最多可以放的总个数。

【详解】

8÷2＝4（个）

5÷2＝2（个）……1（分米）

6÷2＝3（个）

4×2×3

＝8×3

＝24（个）

答案：B。

【点睛】

解答此题关键是先分别求出长方体箱子的长宽高处最多能放几个小正方体，再利用长方体的体积公式求出小正方体的总个数。

2．B

【解析】

【分析】

根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，形状虽然改变了，但是体积没变。

【详解】

由分析得：把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，形状虽然改变了，但是体积没变。

答案：B

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握体积的意义，深刻理解体积的意义是解答本题的关键。

3．B

【解析】

【分析】

由题意可知：高增加2厘米，就变成一个正方体。说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米．表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答。

【详解】

底面边长：

56÷4÷2

＝16÷2

＝7（厘米）

高：7－2＝5（厘米）

7×7×5＝245（立方厘米）

【点睛】

此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的底面边长和高。

4．C

【解析】

【分析】

因为长方体的前面的面积是55平方厘米，前面是长×高，右面的面积是40平方厘米，右面是宽×高，题目已知高是5厘米，可以求出长，宽各是多少，再根据体积公式计算即可。

【详解】

长：55÷5＝11（厘米）

宽：40÷5＝8（厘米）

体积：11×8×5

＝88×5

＝440（立方厘米）

答案：C。

【点睛】

本题主要考查长方体体积的计算，求出长宽高之后，用长×宽×高即可求出体积。

5．B

【解析】

【分析】

根据长方体的体积＝长×宽×高，分别表示出长方体的高增加前后的体积，相减即可。

【详解】

ab（c＋3）－abc

＝abc＋3ab－abc

＝3ab，则新长方体的体积比原来增加了3ab。

答案：B。

【点睛】

牢记长方体的体积公式，并学会灵活运用。也可用底面积乘增加的高，求出增加的体积。

6．120

【解析】

【分析】

先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长、宽、高是三个连续的自然数，据此求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可。

【详解】

长、宽、高的和是：60÷4＝15（厘米），假设长、宽、高分别是（x＋2）厘米，（x＋1）厘米和x厘米，则x＋2＋x＋1＋x＝15，

即：3x＝12

x＝4

所以长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。

6×5×4＝120（立方厘米）

【点睛】

本题主要考查的是长方体棱长和公式和体积公式的灵活运用。

7．60     120

【解析】

【分析】

根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求解；根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。

【详解】

（6＋5＋4）×4

＝15×4

＝60（分米）

6×5×4

＝30×4

＝120（立方分米）

【点睛】

本题主要考查长方体棱长总和公式以及体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

8．10

【解析】

【分析】

根据题意可知，截5段，表面积增加了（5－1）×2个底面，用160除以增加的底面个数即可求出底面的大小，用体积除以底面积即可求出长方体的长。

【详解】

160÷[（5－1）×2]

＝160÷8

＝20（平方分米）；

200÷20＝10（分米）

【点睛】

明确截完之后表面积增加了几个底面是解答本题的关键，进而求出底面的大小，再进一步解答。

9．640

【解析】

【分析】

把阴影部分两个面展开，得到一个长是（16＋4）厘米，宽等于长方体宽的长方形，已知长方形的面积和长，可求出宽，也就是长方体的宽，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。

【详解】

200÷（16＋4）

＝200÷20

＝10（厘米）

16×10×4

＝160×4

＝640（立方厘米）

【点睛】

此题考查了长方体的体积计算，先求出长方体的宽是解题关键。

10．48     140     240

【解析】

【分析】

（1）占地面积就是用长乘宽即可；

（2）四周贴上商标纸，商标纸的面积就是四个侧面面积和；

（3）求体积，利用体积＝长×宽×高解答即可。

【详解】

（1）6×8＝48（平方分米）

（2）（6×5＋5×8）×2

＝70×2

＝140（平方分米）

（3）8×6×5

＝48×5

＝240（立方分米）

【点睛】

本题考查长方体的底面积，侧面积及其体积的计算，掌握好公式是解题关键。

11．×

【解析】

【分析】

净含量600m1，是包装盒的容积。从外面量的长、宽、高，用长乘宽乘高得长方体体积，体积应大于容积。据此判断。

【详解】

长方体包装盒的体积：

10×4×15

＝40×15

＝600（立方厘米）

600毫升＝600立方厘米

故原题说法错误。

【点睛】

本题考查了体积和容积的区别。明确体积是从外面量的数据计算得到的，容积是从物体里面量的数据得到的。

12．√

【解析】

【分析】

长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，据此解答。

【详解】

根据“长方体（或正方体）的体积＝底面积×高”，底面积相等、高也相等的长方体和正方体体积相等。

答案：√

【点睛】

牢记适用于长方体和正方体的体积公式是关键。

13．×

【解析】

【分析】

根据长方体的体积公式进行计算。

【详解】

一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。所以这句话是错误的。

【点睛】

根据长方体的体积公式进行计算，长方形的体积计算公式是长×宽×高，所以它的体积扩大到原来的2×2×2倍。

14．表面积236平方厘米，体积240立方厘米；表面积1.5平方分米，体积0.125立方分米

【解析】

【分析】

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。

【详解】

表面积：（8×6＋8×5＋6×5）×2

＝（48＋40＋30）×2

＝118×2

＝236（平方厘米）

体积：8×6×5

＝48×5

＝240（立方厘米）

表面积：0.5×0.5×6

＝0.25×6

＝1.5（平方分米）

体积：0.5×0.5×0.5

＝0.25×0.5

＝0.125（立方分米）

15．见详解

【解析】

【分析】

先将这个长方体的展开图补充完整，再找出它的长、宽、高，从而根据长方体的表面积和体积公式，求出它的表面积和体积即可。

【详解】

表面积：2×2×2＋4×2×4

＝8＋32

＝40（平方厘米）

体积：4×2×2＝16（立方厘米）

所以，这个长方体表面积是40平方厘米，体积是16立方厘米。

【点睛】

本题考查了长方体的表面积和体积，灵活运用长方体的表面积和体积公式是解题的关键。

16．0.6立方分米

【解析】

【分析】

根据题意，水面上升的高度，就是土豆的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。

【详解】

2×1.5×（1.2－1）

＝3×0.2

＝0.6（立方分米）

答：这个土豆的体积是0.6立方分米。

【点睛】

本题考查不规则物体的体积求法，关键明确放入土豆后水位上升高度是用水位1.2分米，需要减去原来的水位高度。

17．78400立方厘米，合0.0784立方米

【解析】

【分析】

根据题意，把圆柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形，每个三角形的底等于直径，高等于半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出方木的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。

【详解】

2米＝200厘米

28×（28÷2）÷2×2×200

＝28×14÷2×2×200

＝392÷2×2×200

＝392×200

＝78400（立方厘米）

78400立方厘米＝0.0784立方米

答：这根方木的体积是78400立方厘米，合0.0784立方米。

【点睛】

此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明白：方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形。

18．（1）960立方米

（2）971.6平方米

【解析】

【分析】

（1）求需要多少立方米水，就是求这个长方体游泳池的体积；根据长方体的体积公式：长×宽×高；长是50米，宽是16米，高是（1.3－0.1）米，代入数据，即可解答；

（2）贴瓷砖面积，就是长方体5个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。

【详解】

（1）50×16×（1.3－0.1）

＝800×1.2

＝960（立方米）

答：需要960立方米水。

（2）50×16＋（50×1.3＋16×1.3）×2

＝800＋（65＋20.8）×2

＝800＋85.8×2

＝800＋171.6

＝971.6（平方米）

答：贴瓷砖的面积是971.6平方米。

【点睛】

本题考查长方体体积公式、长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式。