【考点全掌握】人教版数学九年级上册-第2课时-直接开方法与配方法-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

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第二课时——直接开方法与配方法（答案卷）

知识点一：直接开方法：
直接开平方法：根据 平方根 的意义将一元二次方程“降次”为 一元一次方程 进行求解。
①解形如的方程
当时，方程有 两个相等 的实数根，即 。
当时，方程有 两个不相等的实数根，即 。
当时，方程 没有 实数根。
特别提醒：①形如的一元二次方程若有解，则两个解互为相反数。

【类型一：直接开方法解的方程】
1．方程x2＝4的根为（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝±2
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【解答】解：∵x2＝4，
∴x＝±2，
故选：D．
2．方程x2﹣16＝0的解为 　 　．
【分析】移项，再直接开平方求解．
【解答】解：方程x2﹣16＝0，
移项，得x2＝16，
开平方，得x＝±4，
故答案为：x1＝4，x2＝﹣4．
3．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝3 B．x1＝3，x2＝﹣3
C．x1＝，x2＝﹣ D．x1＝x2＝
【分析】利用直接开平方法求解可得．
【解答】解：∵9x2﹣1＝0，
∴9x2＝1，
则x2＝，
解得x1＝，x2＝﹣，
故选：C．
4．解方程：
（1）x2＝9； （2）4x2﹣25＝0．
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【解答】解：（1）∵x2＝9，
∴x1＝3，x2＝﹣3；
（2）∵4x2﹣25＝0，
∴4x2＝25，
则x2＝，
∴x1＝，x2＝﹣．
【类型二：两根关系求值】
5．如果2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．4
【分析】根据方程的解的定义即可求出m的值．
【解答】解：将x＝2代入x2﹣m＝0，
∴4﹣m＝0，
∴m＝4，
故选：D．
6．若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（　　）
A．16 B．8 C．4 D．0
【分析】先利用直接开平方法求解得出x1，x2的值，再计算加法即可．
【解答】解：∵x2＝16，
∴x1＝4，x2＝﹣4，
则x1+x2＝0，
故选：D．
7．如果一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，那么a的值是 　 　．
【分析】根据平方根的定义解方程x2﹣9＝0即可求得a．
【解答】解：解方程x2﹣9＝0，
移项得，x2＝9，
解得，x1＝3，x2＝﹣3，
因为a＞b，
所以a＝3，
故答案为：3．
8．若关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别是m+1与2m﹣4，则式子的值是　 ．
【分析】利用方程特点得到关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根互为相反数，所以m+1+2m﹣4＝0，解方程得到方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为2或﹣2，所以x2＝＝4，然后利用整体的方法计算代数式的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根互为相反数，
∴m+1+2m﹣4＝0，解得m＝1，
∴关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两根分别为2或﹣2，
∴x2＝＝4，
∴原式＝2﹣3×＝2﹣3×4＝﹣10．
故答案为﹣10．

②解形如的方程
当时，一元二次方程降次为 和 。方程的两个根为： 。
当时，一元二次方程降次为 。方程的两个根为 。
当时，一元二次方程 无解 。

【类型一：直接开方法解的方程】
9．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【解答】解：∵（x+6）2＝64，
∴x+6＝8或x+6＝﹣8，
故选：D．
10．方程（x+1）2＝9的解为（　　）
A．x＝2，x＝﹣4 B．x＝﹣2，x＝4 C．x＝4，x＝2 D．x＝﹣2，x＝﹣4
【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】解：方程（x+1）2＝9，
开方得：x+1＝3或x+1＝﹣3，
解得：x1＝2，x2＝﹣4．
故选：A．
11．一元二次方程（x﹣22）2＝0的根为（　　）
A．x1＝x2＝22 B．x1＝x2＝﹣22
C．x1＝0，x2＝22 D．x1＝﹣22，x2＝22
【分析】根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵（x﹣22）2＝0，
∴x﹣22＝0或x﹣22＝0，
解得：x1＝x2＝22，
故选：A．
12．用直接开平方的方法解方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，做法正确的是（　　）
A．3x+1＝2x﹣5 B．3x+1＝﹣（2x﹣5）
C．3x+1＝±（2x﹣5） D．3x+1＝±2x﹣5
【分析】一元二次方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．
【解答】解：（3x+1）2＝（2x﹣5）2
开方得3x+1＝±（2x﹣5），
故选：C．
13． 解方程：
（1）（2x+3）2﹣25＝0 （2）（3x﹣1）2＝（x+1）2．
【分析】（1）先移项，写成（x+a）2＝b的形式，然后利用数的开方解答．
（2）方程两边直接开方，再按解一元一次方程的方法求解．
【解答】解：（1）移项得，（2x+3）2＝25，
开方得，2x+3＝±5，
解得x1＝1，x2＝﹣4．
（2）方程两边直接开方得：
3x﹣1＝x+1，或3x﹣1＝﹣（x+1），
∴2x＝2，或4x＝0，
解得：x1＝1，x2＝0．
【类型一：根据根的情况求取值范围】
14．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0
【分析】根据直接开平方法求解可得．
【解答】解：∵x2﹣m＝0，
∴x2＝m，
由x2﹣m＝0知m≥0，
故选：D．
15．若方程（x﹣2）2＝k﹣5可以直接用开平方法解，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k≥0 C．k≥5 D．k＞5
【分析】若方程（x﹣2）2＝k﹣5可以直接用开平方法解，则k﹣5≥0．
【解答】解：由题意知，k﹣5≥0．
解得k≥5．
故选：C．
16．用直接开平方法解方程（x+h）2＝k，方程必须满足的条件是（　　）
A．k≥0 B．h≥0 C．h k＞0 D．k＜0
【分析】根据一个数的平方是非负数，可得k≥0．
【解答】解：∵（x+h）2≥0，
∴k≥0．
故选：A．

知识点二：配方法：
1. 完全平方公式：我们把形如 或 的式子叫做完全平方式。
特别提示：完全平方公式的特点：有两项为平方项，第三项是平方两项的底数的乘积的两倍或底数的乘积的两倍的相反数。

【类型一：判断完全平方公式】
17．下列各式是完全平方式的是（　　）
A．x2﹣x+ B．1+4x2 C．a2+ab+b2 D．x2+2x﹣1
【分析】完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，据此即可判断．
【解答】解：A、是完全平方式，故本选项正确；
B、不是完全平方式，故本选项错误；
C、不是完全平方式，故本选项错误；
D、不是完全平方式，故本选项错误；
故选：A．
18．下列各式是完全平方式的是（　　）
A．x2﹣x+ B．1+x2 C．x+x y+1 D．x2+2x﹣1
【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．
【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；
B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；
C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；
D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．
故选：A．
【类型一：利用完全平方式的特点求值】
19．已知x2+k x y+64y2是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
【分析】根据完全平方公式的特点求解．
【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，
∵64y2＝（±8y）2，
∴原式可化成＝（x±8y）2，
展开可得x2±16xy+64y2，
∴kxy＝±16xy，
∴k＝±16．
故选：D．
20．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（　　）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
【分析】由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，然后根据完全平方公式即可得到关于m的方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
21．若x2﹣4x+k是完全平方式，则k的值是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．
【解答】解：∵x2﹣4x+k是一个完全平方式，
∴k＝（）2＝4，
故选：B．
22．若x2﹣6xy+N是一个完全平方式，那么N是（　　）
A．9y2 B．y2 C．3y2 D．6y2
【分析】首项是x的平方，中间项可写成2•x•3y，所以，末项是3y的平方，即可得出完全平方式；
【解答】解：x2﹣6xy+N是一个完全平方式，
∴x2﹣6xy+N＝（x﹣3y）2，
整理得，x2﹣6xy+N＝x2﹣6xy+9y2，
∴N＝9y2．
故选：A．

2. 配方法解方程：
通过把一元二次方程配方成 完全平方公式 的形式来解一元二次方程的方法叫做配
方法。具体方法步骤如下：
第一步：化——将一元二次方程化为一般形式，并将二次项系数化为1。方程左右两边同时除以 二次项系数 。
第二步：移——将常数项移到等号的右边。
注意：有时先将常数项移到等号右边再将系数化为1。
第三步：配——配一次项系数一半的平方。方程的左右两边都 加上 一次项系数一半的平方，得到完全平方公式。
第四步：开方——按照直接开平方法求解一元二次方程。

【类型一：配方变形】
23. 下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（　　）
x2﹣x﹣2＝0 x2﹣2x＝4 x2﹣2x+1＝5 （x﹣1）2＝5 x＝+1
A．① B．② C．③ D．④
【分析】观察解方程步骤，找出出错的步骤即可．
【解答】解：用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，x2﹣x﹣2＝0x2﹣2x＝4x2﹣2x+1＝5（x﹣1）2＝5x＝+1，
出现错误的是④．
故选：D．
24．下列是小明同学用配方法解方程2x2﹣12x﹣1＝0的过程：
解：2x2﹣12x＝1，⋯⋯第1步
x2﹣6x＝1，⋯⋯第2步
x2﹣6x+9＝1+9，……第3步
（x﹣3）2＝10，x﹣3＝±⋯⋯第4步
∴x1＝3+，x2＝3﹣．
最开始出现错误的是（　　）
A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步
【分析】将常数项移到方程的右边，再把二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
【解答】解：2x2﹣12x＝1，⋯⋯第1步，
x2﹣6x＝，⋯⋯第2步，
x2﹣6x+9＝+9，……第3步，
（x﹣3）2＝，x﹣3＝±⋯⋯第4步，
∴x1＝3+，x2＝3﹣．
所以原解答过程从第2步开始出现错误，
故选：B．
25．一元二次方程x2﹣6x＝﹣5配方后可变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝4 B．（x+3）2＝4 C．（x﹣3）2＝13 D．（x+3）2＝13
【分析】根据完全平方公式配方，再得出选项即可．
【解答】解：x2﹣6x＝﹣5，
配方得：x2﹣6x+9＝﹣5+9，
（x﹣3）2＝4，
故选：A．
26．一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程为（　　）
A．（x﹣1）2＝m2+1 B．（x﹣1）2＝m﹣1
C．（x﹣1）2＝1﹣m D．（x﹣1）2＝m+1
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣m＝0，
∴x2﹣2x＝m，
∴x2﹣2x+1＝m+1，
∴（x﹣1）2＝m+1．
故选：D．
【类型一：利用配方变形求字母】
27．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1＝0，变形为（x+h）2＝k，则h＝　 　，k＝　 　．
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：原方程可以化为：
，
移项，得
x2+x＝﹣，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2+x+＝﹣+，
配方，得
（x+）2＝
比较对应系数，有：；
故答案是：、．
28．若一元二次方程﹣x2+bx﹣5＝0配方后为（x﹣3）2＝k，则b，k的值分别是（　　）
A．6，4 B．6，5 C．﹣6，5 D．﹣6，4
【分析】先把方程的二次项系数化成1，再根据完全平方公式把（x﹣3）2展开，得出﹣b＝﹣6，9﹣k＝5，再求出b和k即可．
【解答】解：∵﹣x2+bx﹣5＝0，
∴方程两边都除以﹣1得：x2﹣bx+5＝0，
（x﹣3）2＝k，
x2﹣6x+9＝k，
x2﹣6x+9﹣k＝0，
∵一元二次方程﹣x2+bx﹣5＝0配方后为（x﹣3）2＝k，
∴﹣b＝﹣6，9﹣k＝5，
解得：b＝6，k＝4，
故选：A．
29．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）
A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解答】解：∵x2﹣8x﹣5＝0，
∴x2﹣8x＝5，
则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
∴a＝﹣4，b＝21，
故选：A．
【类型一：利用配方法解方程】
30. 解方程：
（1） x2+2＝2x． （2）2x2﹣3x+1＝0．
（3）2x2+4x﹣1＝0 （4）x2﹣8x+1＝0．
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【解答】解：（1）∵x2+2＝2x，
∴x2﹣2x+2＝0，
（x﹣）2＝0，
∴x1＝x2＝．
（2）x2﹣x＝﹣，
x2﹣x+＝﹣+，
（x﹣）2＝
x﹣＝±，
所以x1＝，x2＝1．
（3）x2+2x﹣＝0，
x2+2x+1＝+1，
（x+1）2＝
x+1＝±，
所以x1＝，x2＝．
（4）∵x2﹣8x+1＝0，
∴x2﹣8x＝﹣1，
∴x2﹣8x+16＝﹣1+16，
∴（x﹣4）2＝15，
解得．

3. 配方法求二次三项式的最值：
利用配方法求将二次三项式配方成的形式从而求出二次三项式的最值。具体步骤如下：
第一步：提——提公因数，公因数为 二次项系数 。即 。
第二步：配——配一次项系数一半的平方。式子加上一次项系数一半的平方，为了使式子
不发生变化，再减去一次项系数一半的平方。即： 。
第三步：化——将式子化为的形式。即 。当
时，二次三项式取得最值，最值为 。
特别提示：若，则二次三项式有最小值。若，则二次三项式有最大值。

【类型一：求式子的最值】
31．代数式x2﹣2x+5的最小值是（　　）
A．1 B．4 C．6 D．10
【分析】先将代数式配方，根据完全平方式的非负性即可求得最小值．
【解答】解：x2﹣2x+5＝x2﹣2x+1+4＝（x﹣1）2+4，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+4≥4，
∴代数式的最小值是4，
故选：B．
32．代数式x2﹣4x+3的最小值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．5
【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答．
【解答】解：x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣1
＝（x﹣2）2﹣1，
则当x＝2时，代数式x2﹣4x+3取得最小值，最小值是﹣1，
故选：A．
33．若实数x，y满足条件2x2﹣6x+y2＝0，则x2+y2+2x的最大值是 　 ．
【分析】先将条件变形，得y2＝﹣2x2+6x，再将x2+y2+2x配方成﹣（x﹣4）2+16，根据y2＝﹣2x2+6x≥0，求出x的取值范围，即可求出最大值．
【解答】解：∵2x2﹣6x+y2＝0，
∴y2＝﹣2x2+6x，
∴x2+y2+2x＝x2﹣2x2+6x+2x＝﹣x2+8x＝﹣（x2﹣8x+16）+16＝﹣（x﹣4）2+16，
∵（x﹣4）2≥0，
∴x2+y2+2x≤16，
∵y2＝﹣2x2+6x≥0，
解得0≤x≤3，
当x＝3时，x2+y2+2x取得最大值为15，
故答案为：15．
【类型二：分组配方求值】
34．已知a、b满足等式x＝a2+b2+5，y＝2（2b﹣a），则x、y的大小关系是（　　）
A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y
【分析】把x与y代入x﹣y中，判断差的正负即可得到大小关系．
【解答】解：∵x﹣y＝a2+b2+5﹣2（2b﹣a）＝a2+b2+5﹣4b+2a＝（a+1）2+（b﹣2）2≥0，
∴x≥y．
故选：D．
35．对于已知a2+2a+b2﹣4b+5＝0，则b2a＝（　　）
A．2 B． C．﹣ D．
【分析】先将等式左边配方，再求值．
【解答】解：∵a2+2a+b2﹣4b+5＝0，
∴a2+2a+1+b2﹣4b+4＝0．
∴（a+1）2+（b﹣2）2＝0．
∵（a+1）2≥0，（b﹣2）2≥0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴b2a＝2﹣2＝．
故选：D．
36．已知x2+y2+13＝4y﹣6x，则化简的结果是（　　）
A．0 B．2 C．6 D．12
【分析】先将已知等式移项，使等式右边为0，再将左边配方，利用非负数的性质求出x、y，再代入，计算即可．
【解答】解：x2+y2+13＝4y﹣6x，
x2+6x+9+y2﹣4y+4＝0，
（x+3）2+（y﹣2）2＝0，
x+3＝0，y﹣2＝0，
x＝﹣3，y＝2，
∴＝＝2．
故选：B．















一、选择题（10题）
1．方程（x﹣3）2＝4的根为（　　）
A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝7，x2＝﹣1
【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】解：方程（x﹣3）2＝4，
开方得：x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得：x1＝5，x2＝1．
故选：B．
2．若2是关于x的方程x2﹣c＝0的一个根，则c＝（　　）
A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2
【分析】把x＝2代入方程x2﹣c＝0得4﹣c＝0，然后解关于c的方程．
【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣c＝0得4﹣c＝0，
解得c＝4．
故选：B．
3．若关于x的方程（x+5）2＝m﹣1有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0 B．m≥1 C．m＞1 D．m≠1
【分析】由于方程（x+5）2＝m﹣1有两个实数根，则m﹣1≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得m﹣1≥0，
所以m≥1．
故选：B．
4．对于方程（ax+b）2＝c下列叙述正确的是（　　）
A．不论c为何值，方程均有实数根
B．方程的根是x＝
C．当c≥0时，方程可化为：ax+b＝或ax+b＝﹣
D．当c＝0时，x＝
【分析】讨论：当c＜0或c≥0，利用平方根的定义可判断方程的根的情况，若有根，则可利用直接开平方法解方程，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：当c＜0，方程没有实数解；当c≥0时，方程有实数根，则ax+b＝±，解得x1＝，x2＝，当c＝0时，解得x1＝x2＝﹣．
故选：C．
5．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】方程移项后，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程移项得：y2﹣y＝，
配方得：y2﹣y+＝，
整理得：（y﹣）2＝．
故选：B．
6．将一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用配方法进行计算即可解答．
【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，
x2﹣2x＝3，
x2﹣2x+1＝3+1，
（x﹣1）2＝4，
∴k＝4，
故选：D．
7．若x2+m x+5＝（x﹣3）2+n，则（　　）
A．m＝﹣3，n＝4 B．m＝﹣3，n＝﹣4 C．m＝﹣6，n＝4 D．m＝﹣6，n＝﹣4
【分析】先将（x﹣3）2+n展开为x2﹣6x+9+n，再根据题意可得m＝﹣6，5＝9+n，即可求出m和n的值．
【解答】解：（x﹣3）2+n＝x2﹣6x+9+n，
根据题意，得m＝﹣6，5＝9+n，
解得m＝﹣6，n＝﹣4，
故选：D．
8．已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【分析】配方后根据非负数的性质可得x和y的值，再代入x+y进行计算即可．
【解答】解：∵x2+y2﹣2x+6y+10＝0，
∴x2﹣2x+1+（y2+6y+9）＝0，
∴（x﹣1）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0，
∴x＝1，y＝﹣3，
∴x+y＝1﹣3＝﹣2；
故选：B．
9．已知关于x的分式方程有增根，且ma2+b2+2ma﹣6b+11＝0，则a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据分式方程有增根求出m的值，然后把m的值代入ma2+b2+2ma﹣6b+11＝0，利用配方法进行计算即可解答．
【解答】解：，
x+m﹣3m＝3（x﹣4），
解得：x＝6﹣m，
∵分式方程有增根，
∴x＝4，
把x＝4代入x＝6﹣m中，
4＝6﹣m，
解得：m＝2，
当m＝2时，ma2+b2+2ma﹣6b+11＝0，
∴2a2+b2+4a﹣6b+11＝0，
∴2a2+4a+2+b2﹣6b+9＝0，
∴2（a2+2a+1）+（b2﹣6b+9）＝0，
∴2（a+1）2+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴a+b＝﹣1+3＝2，
故选：B．
50．已知a，b，c满足a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，则a+b﹣c的值为（　　）
A．1 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7
【分析】题目中的式子相加，然后利用配方法变形为完全平方的形式，再利用非负数的性质即可求得所求式子的值．
【解答】解：∵a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，
∴（a2+2b）+（b2﹣2c）+（c2﹣6a）＝7+（﹣1）+（﹣17），
∴a2+2b+b2﹣2c+c2﹣6a＝﹣11，
∴（a2﹣6a+9）+（b2+2b+1）+（c2﹣2c+1）＝0，
∴（a﹣3）2+（b+1）2+（c﹣1）2＝0，
∴a﹣3＝0，b+1＝0，c﹣1＝0，
解得，a＝3，b＝﹣1，c＝1，
∴a+b﹣c＝3﹣1﹣1＝1．
故选：A．
二、填空题（6题）
11．一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是 　 　．
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：x2﹣9＝0，
移项得，x2＝9，
解得，x1＝3，x2＝﹣3．
故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．
12．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根是m+1与2m﹣7，则m的值是 　 　．
【分析】利用直接开平方法解方程得到一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根互为相反数，则m+1+2m﹣7＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得m+1+2m﹣7＝0，
解得m＝2．
即m的值为2．
故答案为：2．
13．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是 　 　．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集确定出x的范围，求出方程的解判断即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：2＜x＜6，
方程移项得：x2﹣2x＝5，
配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x＝1+或x＝1﹣（不合题意，舍去），
则方程的根是x＝1+．
14．对方程x2＋－＝0进行配方，得，其中m＝　 　．
【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方，依此可求m．
【解答】解：由题意得：m＝（÷2）2＝．
故答案为：．
15．当a＝　 　时，代数式a2﹣6a﹣9有最小值为 　 　．
【分析】将代数式中的﹣9变形为9﹣18，前三项利用完全平方公式变形，根据完全平方式的最小值为0，求出代数式的最小值，以及此时a的值．
【解答】解：a2﹣6a﹣9
＝a2﹣6a+9﹣18
＝（a﹣3）2﹣18，
∵（a﹣3）2≥0，
∴当a﹣3＝0，即a＝3时，代数式a2﹣6a﹣9有最小值为﹣18．
故答案为：3，﹣18．
16．阅读材料
例：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．
解：2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
根据上面的方法解决下列问题：
（1）m2﹣4m﹣5最小值是 　 　．
（2）多项式a2+b2﹣4a+6b+18最小值可以是 　 　．
【分析】（1）将多项式加4再减4，利用配方法后可得结论；
（2）将多项式重新分组，改写成（a2﹣4a+4）+（b2+6b+9）+5，配方后可得结论．
【解答】解：（1）∵m2﹣4m﹣5
＝m2﹣4m+4﹣9
＝（m﹣2）2﹣9，
∴当m＝2时，m2﹣4m﹣5有最小值，最小值是﹣9．
故答案为：﹣9；
（2）∵a2+b2﹣4a+6b+18
＝（a2﹣4a+4）+（b2+6b+9）+5
＝（a﹣2）2+（b+3）2+5，
∴当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，最小值是5．
故答案为：5．
三、解答题（4题）
17．解下列方程：
（1）（x﹣3）2﹣4＝0； （2）x2﹣4x﹣8＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝4，
∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得x1＝5，x2＝1；
（2）∵x2﹣4x﹣8＝0，
∴x2﹣4x＝8，
则x2﹣4x+4＝8+4，即（x﹣2）2＝12，
∴x﹣2＝，
∴x1＝2+2，x2＝2﹣2．
18．（1）化简；（m+1）（m﹣1）﹣m2．
（2）小华在解方程（x+6）2﹣9＝0，解答过程如下；
解，移项，得（x+6）2＝9……第一步
两边开平方，得x+6＝3………第二步
所以x＝﹣3……第三步
小华的解答从第 　 　步开始出错，请写出正确的解答过程．
【分析】（1）先利用平方差公式展开，然后合并即可；
（2）两边开方得到x+6＝±3，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：（1）原式＝m2﹣1﹣m2＝﹣1；
（2）小华的解答从第二步开始出错．
正确的解答过程为：
解，移项，得（x+6）2＝9，
两边开平方，得x+6＝±3，
所以x1＝﹣3，x2＝﹣9．
19．（1）请用配方法解方程2x2﹣6x+3＝0；
（2）请用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．
【分析】（1）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半系数平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；
（2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半系数平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．
【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣3x＝﹣，
配方得：x2﹣3x+＝﹣，即（x﹣）2＝，
开方得：x﹣＝±，
解得：x1＝+，x2＝﹣；
（2）方程整理得：x2+x＝﹣，
配方得：x2+x+＝﹣，即（x+）2＝，
开方得：x+＝±，
解得：x1＝，x2＝．
20．我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a+b）2来求一些多项式的最小值．
例如，求x2+6x+3的最小值问题．
解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，
又∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣6≥﹣6，∴x2+6x+3的最小值为﹣6．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
（1）探究：x2﹣4x+5＝（x　 　）2+　 　；
（2）求2x2+4x的最小值．
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
【分析】（1）根据完全平方式的特征求解．
（2）先配方，再求最值．
（3）作差后配方比较大小．
【解答】解：（1）x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1．
故答案为：﹣2，1．
（2）2x2+4x＝2（x2+2x+1﹣1）＝2（x+1）2﹣2，
∵2（x+1）2≥0，
∴当x+1＝0即x＝﹣1时，原式有最小值＝0﹣2＝﹣2．
（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+1＞0，
∴x2﹣1＞2x﹣3．