【考点全掌握】人教版数学七年级上册-第1课时-整式-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

第一课时——整式

知识点一：代数式的定义：

代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把      或表示数的        连接而成的式子。

特别说明：单独的一个数或者一个字母也是代数式。

知识点二：列代数式：

1. 把问题中与数量有关的词语，用含有       、        和             的式子表示出来，就是列代数式。
2. 列代数式的基本要求：

（1）在同一个实际问题中，同一个字母只能表示             。

（2）书写要求：

     ①数与数相乘必须写“×”，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用      

代替或         。

          ②在数与字母相乘中，        写在前，         写在后，带分数写成        。

          ③写含有字母的除法时，要把除法写成        的形式。

【类型一：代数式的判定】

1．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

2．下列式子a+b，S＝ab，5，m，8+y，m+3＝2，中，代数式有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【类型二：代数式的书写要求】

3．下列代数式书写正确的是（　　）

A．a4 B．m÷n C．1 D．x（b+c）

4．下列各式中书写规范的是（　　）

A．x6 B．3k÷2 C．m D．2n

【类型三：代数式的意义】

5．代数式x﹣y2的意义为（　　）

A．x的平方与y的平方的差 B．x与y的相反数的平方差 

C．x与y的差的平方 D．x减去y的平方的差

6．设某数为m，则代数式表示（　　）

A．某数的3倍的平方减去5除以2 

B．某数平方的3倍与5的差的一半 

C．某数的3倍减5的一半 

D．某数与5的差的3倍除以2

【类型三：列代数式】

7．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为　      　．

8．若长方形的一边长为2m，另一边长为3n，则该长方形的周长为（　　）

A．6m+4n B．2m+3n C．4m+6n D．3m+2n

9．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（　　）

A．a+3b+2c B．2a+4b+6c C．4a+10b+4c D．6a+6b+8c

【类型三：代数式的求值】

10．已知a﹣b＝4，则代数式3a﹣3b﹣5的值为（　　）

A．9 B．5 C．7 D．﹣7

11．a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．0

12．若整式a2+a的值为7，则整式2a2+2a﹣3的值为　  　．

13．如果代数式x2+3x+1的值是5，那么代数式3﹣2x2﹣6x的值等于　    　．

知识点一：整式：

整式的定义：           和           统称为整式。

特别说明：在判断一个是否是整式时只需要看分母有没有字母，分母没有字母则是整式。  

【类型一：对整式的判断】

14．下列各式中，不是整式的是（　　）

A． B．x﹣y C．－ D．4x

15．下列各式﹣m n，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

知识点一：单项式：

1. 单项式的概念：

      表示数或字母的       组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是        。

      特别提示：在判断式子是不是单项式时整式里有没有加减号，没有即是单项式。

2. 单项式的系数：

  单项式中的            叫做单项式的系数。包含单项式前面的         。

  特别提示：当单项式中只有字母时，它的系数是1或﹣1。

3. 单项式的次数：

  一个单项式中所有字母的        的和叫做单项式的次数。单项式的次数是几次则就叫

做             。

【类型一：对单项式的判断】

16．下列代数式中，为单项式的是（　　）

A． B．a C． D．x2+y2

17．在式子，2x2y，，﹣5，a，中，单项式的个数是（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【类型二：单项式的系数与次数】

18．若单项式的系数、次数分别是a、b，则（　　）

A．a＝，b＝6 B．a＝﹣，b＝6 C．a＝，b＝7 D．a＝﹣，b＝7

19．单项式的系数和次数依次是（　　）

A．﹣2，2 B．﹣，4 C．﹣，2 D．﹣，5

20．下列说法正确的是（　　）

A．﹣5，a不是单项式 

B．﹣的系数是﹣2 

C．﹣的系数是﹣，次数是4 

D．x2y的系数为0，次数为2

【类型二：根据单项式的次数求未知字母】

21．如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n的值取（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

22．已知单项式3xa﹣1y的次数是3，则a的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

23．已知（m﹣3）x y|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是　   　．

知识点一：多项式：

1. 多项式的概念：

      几个单项式的        叫做多项式。

      特别提示：在判断式子是不是单项式时整式里有没有加减号，有即是多项式。

2. 多项式的项：

  组成多项式的每一个          叫做多项式的项。

  特别提示：多项式的每一项包含单项式前面的符号。

3. 多项式的次数：

      组成多项式的项中，次数        的项的        即为多项式的次数。

4. 多项式的名称：

   根据多项式的        和       把多项式命名为               。

5. 多项式的升（降）幂排列

   把多项式按照某个字母的次数                     进行排列的方式。

【类型一：对多项式的判断】

24．在下列式子ab，，ab2+b+1，，x2+x3﹣6中，多项式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

25．在代数式x﹣y，3a，x2﹣y+，，x y z，0，，中，有（　　）

A．8个整式 B．2个多项式，5个单项式 

C．3个多项式，4个单项式 D．3个多项式，5个单项式

【类型二：多项式的项与次数】

26．多项式6x4+2x2y3﹣3xy2﹣1的次数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

27．多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（　　）

A．3x2，2x，1 B．3x2，﹣2x，1 C．﹣3x2，2x，﹣1 D．3x2，﹣2x，﹣1

28．x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（　　）

A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3

29．多项式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次数和常数项分别是（　　）

A．5，﹣1 B．5，1 C．10，﹣1 D．4，﹣1

【类型三：根据多项式的项与次数及名称求未知字母】

30．若关于x、y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5是二次三项式，则m＝　   　．

31．如果多项式（a﹣2）ya﹣yb+x﹣1是关于y的三次多项式，则（　　）

A．a＝0，b＝3 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝2，b＝3 D．a＝2，b＝l

32．多项式5amb4﹣2a2b+3与单项式6a4b3c的次数相同，则m的值为　  　．

33．如果x|m﹣1|y2﹣（m﹣3）xy+3x是关于x，y的四次三项式，则m＝　  　．

34．若x2y3﹣0.1x4yn+xy5是关于x，y的六次多项式，则正整数n的值为　    　．

35．已知多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣1是关于x的二次三项式，则ab＝　   　．

36．关于x的多项式（a﹣4）xa﹣x2+x﹣a+1（a为正整数）是二次三项式，则a＝　    　．

【类型四：多项式的升（降）幂排列】

37．多项式2xy2﹣3x3+5x2y3﹣1，按x的降幂排列正确的是（　　）

A．2xy2﹣3x3+5x2y3﹣1 B．5x2y3﹣3x3+2xy2﹣1 

C．﹣3x3+5x2y3+2xy2﹣1 D．﹣1+2xy2+5x2y3﹣3x3

38．将多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂排列为　                   　．

39．已知多项式2x2y3+x3y2+x y﹣5x4﹣．

（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；

（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．

40．已知多项式3x2﹣x3+5x4﹣7+23x，将该多项式按降幂排列（　　）

A．3x2﹣x3+5x4﹣7+23x B．5x4+23x+3x2﹣x3﹣7 

C．5x4﹣x3+3x2+23x﹣7 D．﹣x3+5x4+3x2﹣7+23x

一、选择题（10题）

1．单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　）

A．2，5 B．﹣2，5 C．2，6 D．﹣2，6

2．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）

A．8x元 B．10（100﹣x）元 

C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元

3．若代数式x﹣2y+2的值是5，则代数式2x﹣4y+1的值是（　　）

A．4 B．7 C．5 D．不能确定

4．当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx﹣7的值是﹣10，则当x＝﹣2时，该代数式的值为（　　）

A．﹣10 B．10 C．4 D．﹣4

5．小华总结了以下结论，其中一定成立的是（　　）

A．0 不是单项式 

B．多项式1﹣x2y+x2是二次三项式 

C．“a与b的和的平方”表示为 a2+b2 

D．“x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为x﹣2y≥0

6．下列说法：①的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④在，2x+y，，，0中，整式有3个．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．多项式x2﹣2x2y+3y2各项系数和是（　　）

A．1 B．2 C．5 D．6

8．下列说法中，正确的是（　　）

A．单项式的系数是3 

B．单项式﹣5x2的次数为﹣5 

C．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 

D．多项式x2+2x+18是二次三项式

9．已知﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8个单项式是（　　）

A．17a14b2 B．17a8b14 C．15a7b14 D．152a14b2

一、填空题（6题）

11．多项式3x2y2﹣2xy2﹣x y的二次项系数为 　   　．

12．已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝　   　．

13．如图，在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的长为x，宽为y，阴影部分面积为S，则S＝　            　（用含有x，y的代数式表示）．

14. 根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入m＝1，n＝0，则输出y的值是 　   　．

15．如果关于x，y的多项式x y|a|﹣+1是三次三项式，则a的值为 　   　．

16．若多项式x7y2﹣3xm+2y3+x3y4是按字母x降幂排列的，则m的值是 　          　．

一、解答题（4题）

17．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，求代数式2ab﹣（c+d）+m2的值．

18．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xn y﹣xy2+3，其中n为正整数．

（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？

（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？

19．临近春节，小明去超市买了若干盏灯笼和若干副春联，准备送给贫困户，已知每盏灯笼的价格为25元，每副春联的价格为20元．现买了a盏灯笼和b副春联，共花费y元．

（1）用含a，b的代数式表示y．

（2）如果a＝10，y＝470，则b的值为多少？

20．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）．

（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．

（2）若y＝3x＝30米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．