【考点全掌握】人教版数学八年级上册-第1课时-全等三角形及其性质-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

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第一课时——全等三角形及其性质（答案卷）

知识点一：全等形
1. 全等形的概念：
能够完全 重合 的两个图形叫做全等形。

【类型一：判断全等图形】
1．下列图形是全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．
【解答】解：A、两个图形不全等，错误；
B、两个图形不全等，错误；
C、两个图形不全等，错误；
D、两个图形全等，正确；
故选：D．
2．下列各组图形中，属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
B、两个图形，不能完全重合，故本选项错误；
C、两个图形能完全重合，故本选项正确；
D、两个图形不能够完全重合，故本选项错误．
故选：C．
3．观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（　　）

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
【解答】解：观察图①④⑤⑥四组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形，
故选：B．


知识点一：全等三角形
1. 全等三角形的概念：
如图：能够完全 重合 的两个三角形叫做全等三角形。
特别提示：两个全等的图形的形状和大小完全一样。与他们摆放的位置、方向等无关。
2. 相关概念：
（1） 对应点：当两个三角形重合在一起时， 重合的点 叫做对应点。
即：A与D，B与E，C与F。
（2） 对应边： 重合的边 叫做对应边。
即：AB与DE，AC与DF，BC与EF。
（3） 对应角： 重合的角 叫做对应角。
即：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。
3. 全等三角形的表示：
“≌”叫做全等于符号，△ABC与△DEF全等表示为： △ABC≌△DEF 。
读作： △ABC全等于△DEF 。
特别提示：若用“≌”连接时，对应点必须写在对应的位置。

【类型一：根据全等三角形的对应关系写出对应边对应角】
4．如图：△ABC≌△DBC，且∠A和∠D，∠ABC和∠DBC是对应角，请写出三组对应边：
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　；
另一组对应角：（4）　 　．
【分析】根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上写出对应边和对应角即可．
【解答】解：∵△ABC≌DBC，且∠A和∠D，∠ABC和∠DBC是对应角，
∴对应边是AB和DB，AC和DC，BC和BC，
另一组对应角是∠ACB和∠DCB．
故答案为AB和DB；AC和DC；BC和BC；∠ACB和∠DCB．
5．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．

【分析】全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可．关键要细心，找对对应角和对应边．
【解答】解：∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，
∴对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠AMC．
6． 如图所示，△ABC≌△DEF，DE对应AB．请写出其余对应边和对应角．

【分析】根据全等三角形的性质得出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE对应AB，
∴其余的对应边是：BC＝EF，AC＝DF；
对应角是∠B＝∠E，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE．
7．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角．

【分析】全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可．关键要细心，找对对应角和对应边．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC与DA，AB与CD是对应边，
∴对应边：AC与CA；
对应角：∠B＝∠D，∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD．


知识点一：全等三角形的性质：
1. 对应边 相等 。即AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF。
2. 对应角 相等 。即∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F。
3. 对应边上的高线，中线以及角平分线分别 对应相等 。
4. 全等的两个三角形周长 相等 。即。
5. 全等的两个三角形面积 相等 。即。
特别提示：全等的两个三角形周长和面积相等，但周长和面积相等的两个三角形不一定
全等。

【类型一：性质的熟悉】
8．如图，△ABC≌△ADE，下列说法错误的是（　　）

A．BC＝DE B．AB⊥DE C．∠CAE＝∠BAD D．∠B＝∠D
【分析】依据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等进行判断即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，DE＝CB，∠CAE＝∠BAD．
故选：B．
9．如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是（　　）

A．FC＝BD B．EF平行且等于AB
C．AC平行且等于DE D．CD＝ED
【分析】利用全等三角形的性质进行推理即可．
【解答】解：A、∵△ABC≌△EFD，
∴FD＝CB，
∴FD﹣CD＝BC﹣CD，
即FC＝BD，故此选项不合题意；
B、∵△ABC≌△EFD，
∴∠F＝∠B，EF＝AB，
∴EF∥AB，故此选项不合题意；
C、∵△ABC≌△EFD，
∴AC∥DE，AC＝DE，故此选项不合题意；
D、不能证明CD＝ED，故此选项符合题意；
故选：D．
10．若△ABC≌△DEF，则下列说法不正确的是（　　）
A．∠A和∠B是对应角 B．AB和DE是对应边
C．点C和点F是对应顶点 D．∠B和∠E是对应角
【分析】根据全等三角形的性质对各选项判断即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB和DE是对应边，点C和点F是对应顶点，∠B和∠E是对应角，
∠A和∠B是相邻的角，不是对应角，
∴说法不正确的是A．
故选：A．
11．下列说法中错误的是（　　）
A．全等三角形的对应边相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的对应角相等
D．全等三角形的角平分线相等
【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，
故A，B，C正确，
故选：D．
【类型二：利用性质求角度】
12．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠F＝30°，则∠B的度数是（　　）

A．80° B．70° C．65° D．60°
【分析】根据△ABC≌△DEF，从而推出对应角相等求解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝30°，∠B＝∠E＝80°，∠C＝∠F，
∵∠D+∠E+∠F＝180°，
∴∠F＝70°．
故选：B．
13．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝27°，∠CDB′＝98°，则∠C′的度数为（　　）

A．60° B．45° C．43° D．34°
【分析】根据对顶角相等求出∠ADB，根据三角形内角定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，进而求出∠C，根据全等三角形对应角相等解答即可．
【解答】解：∵∠CDB′＝98°，
∴∠ADB＝∠CDB′＝98°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝55°，
∵AB′平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝110°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝43°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′＝∠C＝43°，
故选：C．
14．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠BCE的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°
【分析】根据全等三角形的性质可得CE＝CB，进一步可得∠CEB＝∠B＝70°，再根据三角形内角和定理即可求出∠BCE的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴CE＝CB，
∵∠B＝70°，
∴∠CEB＝70°，
∴∠BCE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：B．
15．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝36°，∠F＝24°，则∠DEC的度数为（　　）

A．50° B．60° C．65° D．120°
【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠D，然后利用三角形外角的性质即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝36°，
∴∠D＝∠A＝36°，
∵∠F＝24°，
∴∠DEC＝∠D+∠F＝36°+24°＝60°．
故选：B．
16．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数的值为（　　）

A．84° B．60° C．48° D．43°
【分析】根据全等三角形的性质得出∠BAC＝∠EAD，AB＝AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ADB＝∠ABD＝43°，根据平行线的性质得出∠EAD＝∠ADB＝43°，再求出答案即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AD，
∵∠BAD＝94°，
∴∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣∠BAD）＝43°，
∵AE∥BD，
∴∠EAD＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠EAD＝43°，
故选：D．
【类型三：利用性质求线段长度】
17．如图，已知△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．不确定
【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC＝5，
∴AD＝BC＝5．
故选：B．
18．如图，AB，CD相交于O，△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，则CD的长为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】直接利用全等三角形的性质得出AO＝DO＝6，CO＝BO＝4，进而得出答案．
【解答】解：∵△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，
∴AO＝DO＝6，CO＝BO＝4，
∴DC＝DO+CO＝6+4＝10．
故选：B．
19．如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC≌△BDE，AC＝7，CE＝2，则DE的长为（　　）

A．2 B．5 C．7 D．9
【分析】根据全等三角形的性质得到AC＝BE＝7，BC＝DE，由线段的和差求得BC＝5，即为DE的长．
【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝7，
∴AC＝BE＝7，BC＝DE，
∵CE＝2，
∴BC＝BE﹣CE＝7﹣2＝5，
∴DE＝5，故选：B．
20．如图．点 D、E在BC上，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则BD的长是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】由全等三角形的性质可得BE＝CD，然后求得CD的长，从而求得BD的长即可求解．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝CD，
∴BE+CD＝BC+DE＝14，
∴2CD＝14，
∴CD＝7，
∴BD＝BC﹣DC＝10﹣7＝3，
故选：D．
21．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（　　）
A．2或3或4 B．4 C．3 D．2
【分析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．
【解答】解：∵AB＝2，AC＝3，
∴3﹣2＜BC＜3+2，
∴1＜BC＜5．
若周长为偶数，BC也要取奇数所以为3．
∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝EF，
∴EF的长也是3．
故选：C．
22．如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），则OD长是（　　）

A．﹣3 B．5 C．4 D．3
【分析】根据A、B点的坐标求出OA＝1，OB＝2，根据全等三角形的性质求出AD＝OB＝2，再求出OD即可．
【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），
∴OB＝2，OA＝1，
∵Rt△AOB≌Rt△CDA，
∴AD＝OB＝2，
∴OD＝OA+AD＝1+2＝3，
故选：D．
【类型四：利用面积相等求值】
23．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分面积为（　　）

A．18 B．24 C．26 D．32
【分析】根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质求出OE，根据梯形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝8，BE＝4，S△ABC＝S△DEF，
∴OE＝DE﹣DO＝8﹣3＝5，
∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（5+8）×4＝26，
故选：C．
24．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC
≌△BDF，若BD＝4，CD＝2，则△ABC的面积为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．8
【分析】根据全等三角形的性质得出AD＝BD，求出BC长，再根据三角形的面积公式求出△ABC面积即可．
【解答】解：∵△ADC≌△BDF，
∴AD＝BD，
∵BD＝4，
∴AD＝4，
∵DC＝2，
∴BC＝BD+DC＝4+2＝6，
∴S△ABC＝＝＝12，
故选：C．
25．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积是16cm2，那么△DEF中EF边上的高是 　 　cm．
【分析】利用全等三角形对应边相等，以及对应边上的高也相等，利用面积法求出EF边上的高即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积是16cm2，
∴BC•h＝16，即h＝8，
则△DEF中EF边上的高是8cm，
故答案为：8．
26．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积为20cm2，则EF边上的高为 　 　．
【分析】过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，求出△DEF的面积，根据三角形的面积公式求出即可．
【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，
∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC的面积和△DEF的面积相等，
∵EF＝4cm，△ABC的面积为20cm2，
∴×EF×DN＝20，
∴DN＝10（cm），
∴EF边上的高为10cm，
故答案为：10cm．
27．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC＝4．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据垂直的定义得到∠D＝90°，求得∠DBA+∠BAD＝90°，根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAE等量代换即可得到结论；
（2）由三角形的面积公式可求解．
【解答】解：（1）∵BD⊥DE，
∴∠D＝90°，
∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA＝∠CAE
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠BAC＝90°；
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴AC＝AB＝4，
∴△ABC的面积＝×4×4＝8．
【类型五：利用周长相等求值】
28．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据全等三角形的性质分别求出DE、EF，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝3，BC＝4，
∴DE＝AB＝3，EF＝BC＝4，
∵△DEF的周长为12，
∴DF＝12﹣DE﹣EF＝12﹣3﹣4＝5，
故选：C．
29．已知△ABC≌△A′B′C′，AB+AC＝12，若△A′B′C′的周长为22，则B′C′的长为 　 　．
【分析】根据三角形的周长公式求出BC，根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为22，
∴△ABC的周长为22，
∵AB+AC＝12，
∴BC＝22﹣12＝10，
∴B'C'＝BC＝10，
故答案为：10．

30．如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝　 　．

【分析】由全等三角形的性质可得△ABD的周长为20，从而可求解．
【解答】解：∵△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，
∴△ABD的周长为20，
∵AB＝8，
∴AD+BD＝20﹣AB＝12．
故答案为：12．




















一、选择题（10题）
1．下列四组图形中，与如图图形全等的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案．
【解答】解：A、与已知图形不能重合，故此选项不合题意；
B、与已知图形能完全重合，故此选项符合题意；
C、与已知图形不重合，故此选项不合题意；
D、与已知图形不重合，故此选项不合题意．
故选：B．
2．下列说法正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形
D．两个正三角形一定是全等图形
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
【解答】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；
故选：B．
3．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为40cm，AB＝10cm，BC＝16cm，则DF的长为（　　）
A．10cm B．16cm C．14cm D．24cm
【分析】首先由△ABC的周长是40cm，AB＝10cm，BC＝16cm，求出△ABC中边AC的长度，再根据△ABC≌△DEF，对应边相等求出边DF的长度．
【解答】解：已知，△ABC的周长是40cm，AB＝10cm，BC＝16cm，
∴AC＝△ABC的周长﹣AB﹣BC＝40﹣10﹣16＝14（cm），
∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC＝14cm，
故选：C．

4．如图所示，△ABD≌△CBD，下面四个结论中，不一定成立的是（　　）
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．AD+AB＝CD+BD D．AD∥BC
【分析】根据全等三角形的面积相等、周长相等、对应边相等、对应角相等以及平行线的性质判断即可．
【解答】解：∵△ABD≌△CBD，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故选项A正确，不符合题意；
∵△ABD≌△CBD，
∴△ABD和△CDB的周长相等，故选项B正确，不符合题意；
∵△ABD≌△CBD，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴AD+AB＝CD+BC，故选项C错误，符合题意；
∵△ABD≌△CBD，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
5．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果∠D＝68°，∠CAB＝42°，那么∠DAB的度数是（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°
【分析】根据全等三角形的性质求出∠DBA，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∠CAB＝42°，
∴∠DBA＝∠CAB＝42°，
∴∠DAB＝180°﹣∠DBA＝∠D＝180°﹣42°﹣68°＝70°，
故选：B．
6．如图，已知Rt△ABD≌Rt△CDB，则∠ADB+∠C＝（　　）

A．70° B．80° C．90° D．无法确定
【分析】利用全等三角形的性质求得∠A的度数，然后利用直角三角形的性质求得答案即可．
【解答】解：∵Rt△ABD≌Rt△CDB，
∴∠C＝∠A，
∴∠ADB+∠C＝∠ADB+∠A＝90°，
故选：C．
7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）

A．100° B．90° C．60° D．45°
【分析】根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AEDF，再根据余角的定义可得∠EDF+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．
【解答】解：在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE（SAS），
∴∠1＝∠EDF，
∵∠EDF+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：B．
8．如图，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝8cm，BE＝2cm，则CE的长度（　　）cm．

A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据全等三角形的性质得出BC＝EF，求出BE＝CF＝2cm，再求出答案即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣CE＝EF﹣CE，
∴BE＝CF，
∵BE＝2cm，
∴CF＝BE＝2cm，
∵BF＝8cm，
∴CE＝BF﹣BE﹣CF＝8﹣2﹣2＝4（cm），
故选：B．
9．如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E．若∠A＝70°，∠B＝50°，则∠1等于（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的对应角相等解答即可．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，
则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠1＝∠C＝60°
故选：B．
10．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）

A．90° B．105° C．120° D．135°
【分析】根据对称性可得∠1+∠3＝90°，∠2＝45°．
【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3＝90°，
又∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
一、填空题（6题）
11．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为 　 　．

【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2，CD＝4，
∴BC＝CE＝2，
∴BD＝BC+CD＝4+2＝6，
故答案为：6．
12．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　 　．

【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根据∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝80°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝80°﹣25°＝55°．
故答案为：55°．
13．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是 　．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣64°＝79°，

∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠B＝79°，
故答案为：79°．
14．已知△ABC≌△DEF，若AB＝5，BC＝6，AC＝7，则△DEF的周长是 　 　．
【分析】根据全等三角形对应边相等，所以△DEF的周长等于△ABC的周长，求出△ABC的周长也就是△DEF的周长．
【解答】解：∵AB＝5，BC＝6，AC＝7，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝5+6+7＝18，
∵△ABC≌△DEF，
∴△DEF的周长等于△ABC的周长，
∴△DEF的周长是18，
故答案为：18．
15．一个三角形的三条边长分别为6，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，若这两个三角形全等，则x+y＝ 　．
【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴x＝4，y＝7，
∴x+y＝11，
故答案为：11．
16．如图，△ABD≌△EBC，则下列结论中：
①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；
正确的有 　 　（只填序号）．

【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：延长AD交EC于点N，延长CD交AE于点M，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC，AB＝EB，BD＝BC，∠DAB＝∠CEB，
∵∠ABD+∠EBC＝180°，∠BAE＝∠BEA，∠BDC＝∠BCD，
∴∠ABD＝∠EBC＝90°，
∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∠BDC＝∠BCD＝45°，
∴∠BAE+∠BCD＝90°，
∴∠AMC＝90°，
∴CD⊥AE，故①正确；
∵∠CEB+∠ECB＝90°，∠BAD＝∠BEC，
∴∠BAD+∠ECB＝90°，
∴∠ANC＝90°，
∴AD⊥CE，故②正确；
∵∠ADB＝∠EAD+∠AED＝∠EAD+45°，
∠ECB＝∠ECD+∠BCD＝∠ECD+45°，
∠ADB＝∠ECB，
∴∠EAD＝∠ECD，故③正确；
故答案为：①②③．

一、 解答题（4题）
17．如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．

【分析】根据△ABE≌△DCE得到∠A＝∠ADC，然后利用∠F＝∠A得到∠F＝∠EDC，利用同位角相等，两直线平行证得结论．
【解答】证明：∵△ABE≌△DCE，
∴∠A＝∠ADC，
∵∠F＝∠A，
∴∠F＝∠EDC，
∴AD∥BF．
18．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：∠CAE＝∠BAD；
（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．

【分析】（1）根据全等三角形的性质得出∠BAC＝∠DAE，再求出答案即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠D＝∠B，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出∠AFD＝∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠BED＝180°，求出∠BED＝∠BAD即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
∴∠CAE＝∠BAD；
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B，
∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠BED＝180°，
∴∠BED＝∠BAD，
∵∠BAD＝35°，
∴∠BED＝35°．
19．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．
（1）求∠CBE的度数．
（2）求△CDP与△BEP的周长和．

【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠DBE，计算即可；
（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
即∠CBE的度数为66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，
∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．
20．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．

【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，
∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．