专题03图形的运动（12个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）

专题03图形的运动（12个考点）

【知识梳理+解题方法】

一．轴对称的性质

（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

由轴对称的性质得到一下结论：

①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；

②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．

（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

二．轴对称图形

（1）轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．

（3）常见的轴对称图形：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．

三．镜面对称

1、镜面对称：

有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．

2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴．

3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．

四．作图-轴对称变换

几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．

五．利用轴对称设计图案

利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．

六．剪纸问题

一张纸经过折和剪的过程，会形成一个轴对称图案．解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．

七．平移的性质

（1）平移的条件

     平移的方向、平移的距离

（2）平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

八．作图-平移变换

（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．

（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

九．生活中的旋转现象

（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．

（2）注意：

①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．

②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．

　③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．　．

十．旋转的性质

（1）旋转的性质：

　①对应点到旋转中心的距离相等．

　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

　③旋转前、后的图形全等．

（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．

　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．

十一．旋转对称图形

（1）旋转对称图形

     如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．

（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．

十二．中心对称图形

（1）定义

     把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．

（2）常见的中心对称图形

平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．

十三．作图-旋转变换

（1）旋转图形的作法：

根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．

【专题过关】

一．轴对称的性质（共1小题）

1．（2020秋•宝山区期末）如图，△ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝6，△BCD的周长为17，那么AC边的长是 　   　．

二．轴对称图形（共1小题）

2．（2021秋•浦东新区期末）如图，长方形ABCD中，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是　   　时，图形是一个轴对称图形．

三．镜面对称（共1小题）

3．（2020秋•虹口区期末）小杰从镜子中看到电子钟的示数是，那么此时实际时间是　   　．

四．作图-轴对称变换（共3小题）

4．（2020秋•松江区期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出　   　个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．

5．（2020秋•上海期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，△ABC的顶点都是某个小正方形的顶点．

（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△ABC沿直线l翻折，请画出翻折后的△A2B2C2．

6．（2021秋•浦东新区期末）在图示的方格纸中

（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；

（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？

五．利用轴对称设计图案（共3小题）

7．（2021秋•徐汇区月考）如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（　　）

A． B． C． D．

8．（2020秋•浦东新区期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有　   　种．

9．（2020秋•虹口区期末）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．

（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）

（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

六．剪纸问题（共1小题）

10．（2020秋•徐汇区校级月考）如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（　　）

A． B． C． D．

七．平移的性质（共6小题）

11．（2020秋•松江区期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（　　）

A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm

12．（2020秋•静安区期末）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（　　）

A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆

13．（2021秋•宝山区期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E，C、F在同一条直线上，如果BF＝14，EC＝6．那么这次平移的距离是 　   　．

14．（2021秋•徐汇区月考）如图，将三角形ABC沿射线BF方向平移到三角形DEF的位置，BC＝10厘米，EC＝7厘米，则平移距离为 　   　厘米．

15．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知直角三角形ABC，∠A＝90°，AB＝4厘米，AC＝3厘米，BC＝5厘米，将△ABC沿AC方向平移1.5厘米，线段BC在平移过程中所形成图形的面积为　   　平方厘米．

16．（2020秋•嘉定区期末）已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为　   　厘米．

八．生活中的旋转现象（共1小题）

17．（2009秋•浦东新区期末）在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失（　　）

A．顺时针旋转90°，向下平移 

B．逆时针旋转90°，向下平移 

C．顺时针旋转90°，向右平移 

D．逆时针旋转90°，向右平移

九．旋转的性质（共4小题）

18．（2022秋•宝山区校级月考）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，把△ABC绕点C旋转，使点B落在射线BA上的点E处（点E不与点A，B重合），此时点A落在点F，联结FA，若△AEF是直角三角形，且AF＝4，则BC＝　   　．

19．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC（点D、E分别与点A、B对应），如果∠ACD与∠ACE的度数之比为3：2，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为 　   　．

20．（2021秋•宝山区期末）如图，已知△ABC的三个角，∠BAC＝21°，∠B＝140°，∠C＝19°，将△ABC绕点A顺时针旋转α°得到△AEF，如果∠BAF＝58°，那么α＝　   　．

21．（2021秋•浦东新区期末）如图，△ABC绕着点A顺时针旋转后能与△ADE重合，且∠BAE＝58°，则旋转角的大小是　   　°．

一十．旋转对称图形（共2小题）

22．（2020秋•上海期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（　　）

A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形

23．（2020秋•静安区期末）等边三角形至少旋转　   　度才能与自身重合．

一十一．中心对称图形（共5小题）

24．（2020秋•虹口区期末）下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

25．（2020秋•浦东新区期末）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．    正三角形 B．      等腰梯形 

C．    正五边形 D．   正六边形

26．（2020秋•黄浦区期末）如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

27．（2020秋•黄浦区期末）在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是 　   　．

28．（2020秋•浦东新区期末）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是　   　．

一十二．作图-旋转变换（共4小题）

29．（2021秋•徐汇区月考）如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）．

30．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知在平面内有三角形ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题．

（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF．

（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．

（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．

31．（2020秋•松江区期末）如图，已知△ABC和点O，画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．

32．（2020秋•静安区期末）如图，已知△ABC是直角三角形，其中∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5．

（1）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后的△AB1C1；

（2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的周长是　   　（保留π）；

（3）求线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留π）．