上海七年级上学期期中【压轴53题考点专练】-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版） (2)

上海七年级上学期期中【压轴53题考点专练】

一、单选题

1．（2021·上海·七年级期中）已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（    ）个

A．4 B．5 C．8 D．10

2．（2021·上海·七年级期中）合并同类项的结果为（     ）

A．0 B． C． D．以上答案都不对

3．（2021·上海市西延安中学七年级期中）在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

4．（2021·上海·七年级期中）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第个图案有4个黑棋子,第个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子,,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则______．

5．（2021·上海·七年级期中）如图，一个的方格图，由粗线隔为个横竖各有个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有至的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个位数，这个位数是 __________．

6．（2021·上海·七年级期中）观察下面的一列单项式：，，，，… 根据你发现的规律，第n个单项式为______.

7．（2021·上海·七年级期中）若a2+a﹣1=0，则代数式a4+3a的值为_____．

8．（2021·上海·七年级期中）下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；……；以此类推，那么图（为大于1的整数）在前一个图外部，画了___个三角形（用含有的代数式表示）

9．（2021·上海·七年级期中）若关于a,b单项式的系数是,次数是5,则_____,_____．

10．（2021·上海·七年级期中）若一个多项式加上得到,则这个多项式是________．

11．（2021·上海·七年级期中）计算：____________.

12．（2021·上海·七年级期中）古希腊 Pythagoras学派把自然数与小石子堆放的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数别表示分别表示数1、5、12、22、…，那么第n个五角形数是_______ (n为正整数)

13．（2021·上海·七年级期中）已知：则代数式的值为________．

14．（2021·上海·七年级期中）已知求_________________．

15．（2021·上海·七年级期中）观察下列各式：

(x−1)(x+1)=x²−1

(x−1)(x²+x+1)=x³−1

(x−1)(x³+x²+x+1)=x−1…

根据以上规律， 求1+2+2²+…+__________.

16．（2021·上海·七年级期中）若a, b, c 满足，则________

17．（2021·上海·七年级期中）观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是____．

18．（2021·上海·七年级期中）正数满足，那么______．

三、解答题

19．（2021·上海·七年级期中）在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.

（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b的代数式表示）；

（2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________;

（3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值．（写出具体求解过程）

20．（2021·上海·七年级期中）探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a与层数n之间满足关系式a=n²−32n+247，1⩽n<16，n为整数．

(1)例如，当n=2时，a=2²−32×2+247=187，则a=___，a=___；

(2)第n层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n的代数式表示)

(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的．

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；

②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?

21．（2021·上海浦东新区民办欣竹中学七年级期中）分解因式：.

22．（2021·上海·七年级期中）贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，原图（图2左）载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中.这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和.它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数；等等．

(1)请根据贾宪三角直接写出的展开式：

                                           ．

                                           ．

（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的的结果．

23．（2018·上海市松江九峰实验学校七年级期中）阅读下列材料：

让我们来规定一种运算：，

例如：，再如： =

按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：

① ； (只写最后结果)

② 当x为何值时, ；  (只写最后结果)

③ 将下面式子进行因式分解：

.

24．（2021·上海·七年级期中）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．

（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．

①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；

②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；

（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为　   　．

25．（2021·上海·七年级期中）已知：设

(1)求的值

(2)试写出三者之间的关系

(3)根据以上得出的结论，求

26．（2021·上海·七年级期中）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到．请解答下列问题：

（1）写出图中所表示的数学等式；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值；

（3）小明同学打算用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张相邻两边长为分别为、的长方形纸片拼出了一个面积为 长方形，那么他总共需要多少张纸片？

27．（2021·上海·七年级期中）阅读理解题

阅读材料：

    两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足两位，用0补齐）．

    比如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；

    再如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；

    又如，，不足两位，就将6写在百位：，不足两位，就将9写在个位，十位上写0，所以

    该速算方法可以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性；

    设其中一个因数的十位数字为，个位数字是，（、表示1~9的整数），则该数可表示为，另一因数可表示为．

    两数相乘可得：

.

（注：其中表示计算结果的前两位，表示计算结果的后两位．）

问题：

    两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．

    如、、等．

（1）探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤；

（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是，则该数可以表示为___________．

设另一个因数的十位数字是，则该数可以表示为___________．（、表示1~9的正整数）

（3）请针对问题（1）（2）中的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出如：的运算式：____________________

28．（2021·上海·七年级期中）现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．(m、n是正整数)

（1）如图①，当m=4时，a=______；如图②，当b=52时，n=______；

（2）当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由；

（3）现有61根火柴棒，用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法．

29．（2021·上海·七年级期中）阅读下面内容，并完成题目

通过计算容易得到下列算式: ，，，...

（1）填写计算结果_ __, _ __, _ __，

（2）观察以上各算式都是个位数字为5的数的平方数，可以看出规律，结果的末两位数字都是25，即是原来数字个位数字5的平方，前面的数字就是原来的数去掉5以后的数字乘以比它大1的结果，如: 就是再连着写25得到225，就是再连着写25得到625，就是再连着写25得到1225，...

如果记-一个个位数字是5的多位数为,试用所学知识计算并归纳解释上述规律

30．（2021·上海·七年级期中）（1）已知：则的值是_____

（2）如果记那么_____

（3）若则x=_____

（4）若则_____

31．（2021·上海·七年级期中）已知求a的值.

32．（2021·上海·七年级期中）如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点E在边AB上,点G在边BC上.已知AB=a,BE=b (b<a) .

(1)用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S

(2)当a=5cm，b=2cm时，求S的值

33．（2021·上海·七年级期中）下图是按规律排列的一组图形的前三个,观察图形,并在空白处填空

(1)第五个图形中,一共有_______个点

(2)请用n的代数式表示出第n个图形中点的数量__________

(3)第100个图形中一共有_______个点

34．（2021·上海·七年级期中）阅读理解

（1）已知下列结果，填空：

......

（2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式）

35．（2021·上海·七年级期中）观察下图，填空：

（1）第n个图形中有多少个“” 和“☆”？

（2）第n个图形有182个“” 该图形中有多少个“☆”？

36．（2021·上海·七年级期中）用双十字相乘法分解因式

例：20x2+9xy-18y2-18x+33y-14．

∵4×6+5×(-3)=9，4×(-7)+5×2=-18，-3×(-7)+2×6=33，

∴20x2+9xy-18y2-18x+33y-14=(4x-3y+2)(5x+6y-7)．

双十字相乘法的理论根据是多项式的乘法，在使用双十字相乘法时，应注意它带有试验性质，很可能需要经过多次试验才能得到正确答案．

分解因式6x2-5xy-6y2-2xz-23yz-20z2=                                 

37．（2021·上海·七年级期中）已知a=k+3,b=2k＋2,c=3k-1求的值

38．（2019·上海市毓秀学校七年级期中）已知：a-a-1=6，求下列代数式的值．

(1)a2+a-2

(2)(a+a-1)2

39．（2021·上海·七年级期中）现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆放2n个正方形.

(1)如图①，当m=2时，a=      ，如图②，当n=3时，a=      ；

(2) m与n之间有何数量关系，请你写出来并说明理由;

(3)现有56根火柴棒，现用若干根火柴棒摆成图①的形状后，剩下的火柴棒刚好可以摆成图②的形状．请你直接写出一种摆放方法，并通过计算验证你的结论.

40．（2021·上海·七年级期中）已知满足

（1）利用因式分解求的值；（2）求的值

41．（2021·上海·七年级期中）填空：已知多项式________是一个完全平方.（请在横线上填上所以的适当的单项式.）

42．（2021·上海·七年级期中）在长方形ABCD中，AB=a，BC=2a，点P在边BA上，点Q在边CD上，且BP=m，CQ=n，其中，m＜a，n＜a，m≠n，在长方形ABCD中，分别以BP、CQ为边作正方形BPP1P2，正方形CQQ1Q2（点P2、Q2在边BC上）．

（1）画出图形．

（2）当m＜n时，求三角形PQ1C的面积．

43．（2021·上海·七年级期中）已知：，

请按规律，进行以下的探索：

①

②

③

求        . (用含n的代数式表示)

44．（2021·上海·七年级期中）（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？

（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为（m-n）2或m2-2mn+n2    ．

（3）由前面的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，当    时，面积最大．

（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？

45．（2021·上海·七年级期中）因式分解：

46．（2021·上海·七年级期中）因式分解：

47．（2021·上海·七年级期中）已知(2x－1)＝ax＋bx＋cx＋dx＋ex＋fx＋g(a，b，c，d，e，f，g均为常数)，试求:

(1)a＋b＋c＋d＋e＋f＋g的值；

(2)a－b＋c－d＋e－f＋g的值；

(3)a＋c＋e＋g的值；

48．（2021·上海·七年级期中）因式分解：

49．（2021·上海·七年级期中）已知：，，，设，，，……，

（1）计算___________，____________，____________

（2）写出，，，四者之间的关系，并证明你的结论．

（3）根据（2）的结论，直接写出的值是_____________

50．（2021·上海·七年级期中）利用多项式乘法法则计算：

（1） =            ；

=             ．

在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．

已知，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：

（2）           ；（直接写出答案）

（3）           ；（直接写出答案）

（4）           ；（写出解题过程）

51．（2022·上海·七年级期中）如图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积

方法1：　   　；

方法2：　   　．

(2)请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．　   　；

(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，则（a+b）2＝　   　．

(4)请你在下方画出一个几何图形来解释（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2左右相等．

52．（2021·上海·七年级期中）如果规定＝mq﹣np．

（1）求的值；

（2）当　的值为8时，求x的值．

53．（2021·上海·七年级期中）在长方形中，，现将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置(的对应点为，其它类似)．

当时，请画出平移后的长方形，并求出长方形与长方形的重叠部分的面积．

当满足什么条件时，长方形与长方形有重叠部分(边与边叠合不算在内)，请用的代数式表示重叠部分的面积．

在平移的过程中，总会形成一个六边形，试用来表示六边形的面积．