上海九年级上学期期中【易错43题考点专练】-2022-2023学年九年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）

上海九年级上学期期中【易错43题考点专练】

一．三角形的重心（共1小题）

1．（2021秋•静安区校级期中）在△ABC中，点G是重心，∠BGC＝90°，BC＝8，那么AG的长为　   　．

二．*平面向量（共1小题）

2．（2021秋•金山区校级期中）已知与单位向量的方向相反，且长度为5，那么表示为　   　．

三．比例的性质（共1小题）

3．（2021秋•长宁区校级期中）已知，则的值是　   　．

四．比例线段（共3小题）

4．（2021秋•闵行区期中）在比例尺为1：500000的地图上测得甲、乙两地图距为4厘米，那么这两地的实际距离是　   　千米．

5．（2021秋•奉贤区校级期中）已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为　   　千米．

6．（2021秋•黄浦区期中）已知线段a＝2cm，b＝8cm，那么线段a和b的比例中项为　   　cm．

五．黄金分割（共5小题）

7．（2021秋•浦东新区期中）设点P是线段AB的黄金分割点，AB＝6cm，那么较长线段AP的长是　   　cm．

8．（2021秋•奉贤区校级期中）若线段PK＝10cm，点K是线段PQ的黄金分割点，且PK＞KQ，那么KQ的长为 　   　cm．

9．（2021秋•闵行区校级期中）将长为4cm的线段进行黄金分割，则较短的线段是 　   　cm．

10．（2021秋•徐汇区校级期中）已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP长为　   　．

11．（2021秋•金山区校级期中）已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是　   　．

六．平行线分线段成比例（共6小题）

12．（2021秋•金山区校级期中）点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（　　）

A．＝，＝ B．＝，＝ 

C．＝，＝ D．＝，＝

13．（2021秋•闵行区校级期中）已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

14．（2021秋•杨浦区期中）如图，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果，那么＝　   　．

15．（2021秋•浦东新区期中）如图，l1∥l2∥l3，＝，DF＝10，那么DE＝　   　．

16．（2021秋•闵行区校级期中）如图，△ABC三边的中点分别为D，E，F．连接CD交AE于点G，交EF于点H，则DG：GH：CH＝　   　．

17．（2021秋•奉贤区校级期中）如图，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE：EB＝2：1，DF＝8，则FC＝　   　．

七．相似三角形的性质（共1小题）

18．（2021秋•浦东新区期中）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们对应的角平分线比是　   　．

八．相似三角形的判定与性质（共14小题）

19．（2021秋•奉贤区校级期中）如图：D、E分别是△ABC的边AC、AB的反向延长线上的点，根据下列给定的条件，能判断DE与BC平行的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

20．（2021秋•长宁区校级期中）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线且∠ACD＝∠B，则△ACD与△ABC的周长比是 　   　．

21．（2021秋•普陀区期中）如图，在△ABC中，D是AB上一点，如果∠B＝∠ACD，AB＝6cm，AC＝4cm，若S△ABC＝36cm2，则△ACD的面积是　   　cm2．

22．（2021秋•闵行区校级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足D，，△ABC的周长是25cm，那么△ACD的周长是 　   　cm．

23．（2021秋•普陀区期中）如图，在△ABC中，CD是边BC上的高，那么下列条件不一定能推出∠ACB＝90°的选项是（　　）

A．AC2＝AD•AB B．AC•AD＝CD•CB 

C．CD2＝AD•BD D．BC2＝AB•BD

24．（2021秋•长宁区校级期中）如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（　　）

A．如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：AB 

B．如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥AB 

C．如果△EFC∽△ABC，那么 EF∥AB 

D．如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE

25．（2021秋•奉贤区校级期中）已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD＝∠C，那么下列结论中正确的是（　　）

A．AC2＝CD•CB B．AB2＝BD•BC C．AD2＝BD•CD D．BD2＝AD•CD

26．（2021秋•宝山区期中）如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC＝6，正方形DEFG的面积为9，那么△ABC的面积为 　   　．

27．（2021秋•黄浦区期中）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与四边形BDEC的面积比是9：16，则△ADE与△ABC的周长比是 　   　．

28．（2021秋•徐汇区校级期中）如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于O，则＝　   　．

29．（2021秋•奉贤区校级期中）如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的高，连接DE．

（1）求证：△ABD∽△ACE；

（2）若∠BAC＝60°，BC＝6，求DE的长．

30．（2021秋•徐汇区校级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，满足∠EAF＝∠C

求证：（1）BF•CE＝AB2；

（2）＝．

31．（2021秋•闵行区校级期中）如图，在边长为10的正方形ABCD中，内接有六个大小相同的正方形，点P，Q，M，N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，则每个小正方形的边长为 　   　．

32．（2021秋•浦东新区期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD交于点F，若AE平分∠BAC，AB•AF＝AC•AE．

（1）求证：∠AFD＝∠AEC；

（2）若EG∥CD，交边AC的延长线于点G，求证：CD•CG＝FC•BD．

九．实数与向量相乘（共1小题）

33．（2021秋•金山区校级期中）计算：＝　   　．

一十．锐角三角函数的定义（共1小题）

34．（2021秋•闵行区校级期中）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列关系式错误的是（　　）

A．a＝btanA B．b＝ccosA C．a＝csinA D．c＝

一十一．解直角三角形（共2小题）

35．（2021秋•浦东新区期中）如图，点P在线段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC＝10，AB＝2，tanC＝，那么DP的长是　   　．

36．（2021秋•金山区校级期中）在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝60°，则△ABC的面积是 　   　．

一十二．解直角三角形的应用（共3小题）

37．（2021秋•徐汇区期中）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝α，则点A到OC的距离等于（　　）

A．a•sinα+b•sinα B．a•cosα+b•cosα 

C．a•sinα+b•cosα D．a•cosα+b•sinα

38．（2021秋•闵行区期中）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点B处，底端落在水平地面的点A处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，且sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了 　   　米．

39．（2021秋•长宁区校级期中）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．

（1）ED的长为 　   　．

（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为 　   　．

一十三．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题）

40．（2021秋•闵行区校级期中）一个钢球沿着坡比为i＝1：3的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是 　   　米．

41．（2021秋•长宁区校级期中）如果一个斜坡的坡度为i＝1：2.4，那么这个斜坡坡角α的余弦值等于 　   　．

一十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

42．（2021秋•徐汇区校级期中）永康某中学为检测师生体温，在校门安装了测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是1米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计.≈1.73，最后结果精确到0.1米）

43．（2021秋•闵行区校级期中）政府将要在某学校大楼前修一座大桥．如图，宋老师测得大楼的高是20米，大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上，宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分别为67°和22°，宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了．同学们：你知道宋老师是怎么算的吗？请写出计算过程（结果精确到0.1米）．

其中sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈