上海市奉贤区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份上海市奉贤区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，未知等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x+4）2+2B．y=（x+4）2﹣2C．y=（x﹣4）2+2D．y=（x﹣4）2﹣2
2．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（ ）
A．开口向上B．对称轴都是y轴
C．都有最高点D．顶点都是原点
3．如果一幅地图的比例尺为，那么实际距离是千米的两地在地图上的图距是（ ）
A．6厘米B．厘米C．厘米D．厘米
4．下列命题中真命题是（ ）
A．四个内角都相等的两个四边形一定相似B．所有菱形都一定相似
C．所有的等边三角形都相似D．一条线段只有一个黄金分割点
5．下列线段中，能成比例的是（ ）
A．3cm、6cm、8cm、9cmB．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cmD．3cm、6cm、9cm、18cm
6．在中，点、分别在、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．如果，那么 ．
8．已知线段厘米，厘米，则它们的比例中项b为 .
9．在平行四边形中，对角线与交于点O，的重心为E， .
10．已知，，则 .
11．印刷厂10月份印刷一畅销小说书5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x，12月印书量y万册，写出y关于x的函数解析式 ．
12．二次函数的顶点坐标为
13．已知点，，，在抛物线上，则的大小关系是 ．
14．已知一元二次方程的两个根分别为1、，请写出一个二次函数的函数解析式为 ．
15．如图，在梯形中，，对角线和相交于点O，的面积为1平方厘米，的面积为4平方厘米，则的面积为 平方厘米．
16．在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE= ．
17．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图，在中，于点E，，，，点D是边上的“好点”，则线段的长为 ．
18．如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则= ．
三、解答题
19．已知一个二次函数的图像经过、、三点．
(1)求这个函数的解析式，并写出它的对称轴；
(2)求点关于对称轴对称的点的坐标．
四、未知
20．已知线段、、c（如图），求作线段，使．（不要求写作法）
五、解答题
21．如图，已知梯形中，，点、分别在腰、上，，且．
(1)求的值；
(2)当时，求的长．
22．如图，在为等腰梯形中，，对角线、交于点沿着直线翻折得到联结，分别于、相交于点F、G．
(1)求证：、互相平分；
(2)若，求的比．
23．如图，平行四边形中，点为的中点，点在上，，延长交于点，延长交于点．

(1)求证：；
(2)连接，若点为的中点，求证：．
24．如图，点第一象限内在抛物线上，以点为顶点的抛物线与轴交于点，与射线交于点，连接交抛物线于点，设点的横坐标为．

(1)用、表示、；
(2)求证：；
(3)求的比值．
六、未知
25．如图1，在正方形中，点P在上，分别过点C、D作于点E、G，联结，过点C作于点F．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)求的值；
(3)如图2，若，经过的中点K，求的长．