湖北恩施高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题及解析

湖北省恩施高中2022级第一次考试

数学试题

注意事项：

1．本试卷共4页，22小题，总分150分．考试用时120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，将条形码按照规范贴在答题卡指定位置处．

3．回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案标号．

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效：

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 下列关系中错误是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. “”是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 已知x，y非零实数，则集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设，，则与的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

6. 已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（    ）

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

7. 某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形､三角形､弓形这三种方案，最佳方案是（    ）

A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 方案1或方案2

8.  若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对但不全得2分，有选错的得0分．）

9. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 设为正实数，则下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C 若，则 D. 若，则

11. 2022年1月，在世界田联公布的2022赛季首期各项世界排名中，我国一运动员以1325分排名男子100米世界第八名，极大地激励了学生对百米赛跑的热爱．甲、乙、丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为，，．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）奔跑，另一半的时间以速度奔跑；乙全程以速度奔跑；丙有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑．其中，．则下列结论中一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 若关于的不等式的解集为，则的值可以是（    ）

A.  B.  C.  D. 2

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）

13. 已知实数x、y满足，，则的取值集合为________________．

14. 已知，则使得取得最小值时x的值为________________．

15. 命题“，都有不等式”是真命题，则实数k的取值范围是________________．

16. 设集合，，若，则实数a的取值范围是________________．

四、解答题（本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. 设集合．

（1）用列举法表示集合，并指出集合子集的个数；

（2）记，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18. 设全集，集合，集合．

（1）求A，B及；

（2）若集合，求．

19. 已知关于x的不等式的解集为或．

（1）求函数的零点；

（2）记，且，求实数m的取值集合．

20. 已知命题：对任意的正实数，且，不等式恒成立；命题．

（1）若命题为真命题，求实数的取值构成的集合；

（2）若命题与命题恰有一个为真命题，求实数的取值范围．

21. 物流公司A拟在某城市港口建立某产品进口供货基地，该物流公司对周边商户、居民社区、道路、河道和水库、地区气候等信息进行调研后．拟在一块矩形空地上建造大型仓库（如图所示）进行产品的储存．已知需要建造的两个仓库占地面积（图示中空白部分）均为40000平方米，仓库四周及中间（阴影部分）硬化为水泥路面，方便货物运输．

（1）若矩形仓库的长比宽至少多90米，但不超过300米，求仓库宽的取值范围；

（2）若水泥路面宽度均为50米，求建造仓库与水泥路面所需要矩形空地的最小占地面积．

22. 已知．

（1）若对，都有成立，求实数x的取值范围；

（2）记关于x的不等式的解集为A，求集合A．